1 к 3 пропорция: Пропорция 1 к 3 – это сколько?

О соотношении 3:1: p_chuchundrin — LiveJournal

Я не помню точно, возможно, уже публиковал этот текст. Если да, прошу прощения, но сегодня обсуждаемая тема всплыла в дискуссии у sapojnik вот тут: http://sapojnik.livejournal.com/898988.html

Текст написан при моем незначительном соучастии, оригинал здесь: http://www.diary.ru/~a-nor/p61244620.htm.

Многие из тех, кто хоть немного интересуется военным делом, наверняка слышали про «соотношение 3:1 в наступлении». Слышать-слышали, а понимает всяк по своему. Порой — диаметрально противоположно. Одни скажут, что это соотношение, требуемое для успешной атаки, другие, напротив, что при таком раскладе можно благополучно обороняться — типа «против 800 немецких танков нам достаточно 266 своих». Последнее еще и путает тактику с оперативным искусством, внося окончательную сумятицу.

Между тем, цифра такая в учебнике тактики правда есть. И имеет вполне конкретное значение.

Открываем книгу  «Тактика: взвод, отделение, танк» 1985 года издания. И обнаруживаем там табличку потерь в наступлении в зависимости от соотношения плотностей огня сторон.

Что это такое? Вообще, в бою важна не столько сама численность, сколько количество пуль, которые подразделение во врага способно выпустить (хотя оно, естественно, зависит от числа людей с оружием). Сейчас будет немножко математики. Боевая скорострельность автомата Калашникова — 100 выстрелов в минуту. Таким образом, автоматчик, чье отделение наступает на фронте в 100 метров длиной, выпускает 1 пулю на метр фронта в минуту. Посчитав всех бойцов с учетом характеристик их оружия, находим общую плотность огня и сравниваем с вражеской.

(зачем так сложно? Потому что, к примеру, два пулеметчика создают такую же плотность огня, как пять автоматчиков. Так что просто по головам считать будет неверно).

Итак. При плотности огня наступающих втрое больше, чем у обороняющихся, к моменту выхода к переднему краю потери атакующих составят 49% от исходной численности, а защищающихся — 56%. (для сравнения: при соотношении 2:1 они составят, соответственно, 88 и 28 процентов). То есть, 3:1 — это то соотношение, при котором наступающие, добежав до вражеских позиций, еще будут из себя что-то представлять, как боевая сила. Опять же, для сравнения, наступление при соотношении 4:1 гораздо приятнее: потери атакующих будут 30%, обороняющихся — 84%. Ну, а если уж удалось собрать шестикратное превосходство в огневой мощи, то наступающие, потеряв каждого десятого, полностью истребят обороняющихся и войдут в опустевшие окопы.

(Это, кстати, к вопросу о «нехорошо воевать людскими массами». Значительное численное преимущество, как видим, при прочих равных снижает потери)

Необязательно, впрочем. собирать толпу. В учебнике прямо сказано, что добиваться благоприятного соотношения можно и нужно, перед атакой уменьшив число противников с помощью артиллерийской подготовки. И тут мы подходим к проблеме. Уже на уровне батальонов «три к одному» начинает поскрипывать.

Пока мы мерялись с противником повзводно, все было нормально. Роты с ротами — тоже ничего. А вот у батальонов появляется собственная артиллерия — в виде минометных батарей. Теперь представим, что на один батальон с 6 минометами наступает три батальона с, соответственно, 18 минометами. Что произойдет дальше? Артиллерия наступающих, пользуясь численным перевесом, подавит орудия противника — а затем начнет совершенно безнаказанно гвоздить по его пехоте. Всех, конечно, не перебьет, но нехороший перевес создаст. И выше по армейской иерархии, когда появляются уже артдивизионы с большими пушками, от разницы в численности будет становиться ве хуже и хуже. Если у нас обороняется 7 дивизий против 21 вражеской (как было в 1941 году в Белоруссии, в полосе обороны 4-й армии), это не «один к трем достаточно для обороны», это гарантированный коллапс армии. В 44-м там же хватило двойного людского превосходства (правда, при сокрушительном техническом). 

Другой пункт, опрокидывающий рассуждения о достаточности для обороны 1/3 от численности неприятельских войск — это стратегическая инициатива. Если 1/3 довольно для спокойного сидения в окопах, ничто не помешает сильнейшей стороне сконцентрировать на нужном участке этак в шесть-семь раз больше солдат и техники, и просто задавить защищающегося. А после такого прорыва фронта слабейшей стороне придется бросать любовно вырытые окопы и отступать, надеясь уйти из намечающегося мешка скорее, чем пути отхода будут перерезаны.

Окопы полного профиля, бункера, мины и прочая колючая проволока могут дать, выражаясь терминологией компьютерных игр, «бонус при атаке пехоты». Даже танков. Но когда речь идет об артиллерийской дуэли, никаких преимуществ оборона не дает — при равном техническом оснащении и подготовке исход контрбатарейной борьбы, скорее всего, решать будет просто количество стволов (при прочих равных). Тем более, это справедливо для борьбы авиационных группировок. Так что полководцу не стоит льстить себя надеждой, что активная работа лопатами защитит от втрое (и даже вдвое) больших сил противника. Для успешной обороны реально желательно численное равенство. Хотя бы в артиллерии.

Пропорция

Продолжаем изучать соотношения. В данном уроке мы познакомимся с пропорцией.

Что такое пропорция?

Пропорцией называют равенство двух отношений. Например, отношение  равно отношению 

Данная пропорция читается следующим образом:

Десять так относится к пяти, как два относится к одному

Дроби, из которых составлена пропорция, всегда равны. Например, если в пропорции выполнить деление в обеих дробях, то получится число 2 в обеих частях:

Предположим, что в классе 10 девочек и 5 мальчиков

Запишем отношение десяти девочек к пяти мальчикам:

10 : 5

Преобразуем данное отношение в дробь

Выполнив деление в этой дроби, мы получим 2. То есть десять девочек так будут относиться к пяти мальчикам, что на одного мальчика будет приходиться две девочки

Теперь рассмотрим другой класс в котором две девочки и один мальчик

Запишем отношение двух девочек к одному мальчику:

2 : 1

Преобразуем данное отношение в дробь:

Выполнив деление в этой дроби, мы снова получим 2. То есть две девочки так будут относиться к одному мальчику, что на этого одного мальчика будут приходиться две девочки:

Можно сделать вывод, что отношение  пропорционально отношению . Поэтому оно и читалось как «десять так относится к пяти, как два относится к одному».

В нашем примере десять девочек так относятся к пяти мальчикам, как и две девочки относятся к одному мальчику.

Пример 2. Рассмотрим отношение 12 девочек к 3 мальчикам

а также отношение 12 девочек к 2 мальчикам

Данные отношения не являются пропорциональными. Другими словами, мы не можем записать, что , поскольку первое отношение, как видно на рисунке показывает, что на одного мальчика приходятся четыре девочки, а второе отношение показывает, что на одного мальчика приходятся шесть девочек.

Поэтому отношение  не пропорционально отношению .

Из рассмотренных примеров видно, что пропорция составляется из дробей. Первая рассмотренная нами пропорция  состоит из двух дробей. Если выполнить деление в этих дробях, то получим, что 2=2. Понятно, что 2 равно 2.

Вторая рассмотренная нами пропорция была . Мы пришли к выводу, что она составлена неправильно, поэтому поставили между дробями  и  знак не равно (≠). Если выполнить деление в этих дробях, получим числа 4 и 6. Понятно, что 4 не равно 6.

Рассмотрим пропорцию . Данная пропорция составлена правильно, поскольку отношения    и    равны между собой:

Можно проверить это, выполнив деление в этих дробях, то есть разделить 4 на 2, а 8 на 4. В результате с двух сторон получатся двойки. А 2 равно 2

2 = 2

Все числа, находящиеся в пропорции (числители и знаменатели обеих дробей) называются членами пропорции. Эти члены подразделяются на два вида: крайние члены и средние члены.

В нашей пропорции    крайние члены это 4 и 4, а средние члены это 2 и 8

Почему крайние члены называют крайними, а средние средними? Если записать пропорцию не в дробном, а в обычном виде, то сразу станет всё понятно:

4 : 2 = 8 : 4

Числа 4 и 4 располагаются с краю, поэтому их назвали крайними, а числа 2 и 8 располагаются посередине, поэтому их назвали средними:

С помощью переменных пропорцию можно записать так:

Данное выражение можно прочесть следующим образом:

a так относится к b, как c относится к d

Смысл данного предложения уже понятен. Речь идет о членах, участвующих в соотношении. a и d — это крайние члены пропорции, b и c — средние члены пропорции.


Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции выглядит следующим образом:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Мы знаем, что произведение это ни что иное, как обычное умножение. Чтобы проверить правильно ли составлена пропорция, нужно перемножить её крайние и средние члены. Если произведение крайних членов будет равно произведению средних членов, то такая пропорция составлена правильно.

Например, проверим правильно ли составлена пропорция . Для этого перемножим её крайние и средние члены. Легко заметить, что крайние и средние члены пропорции располагаются «крест-накрест», поэтому в умножении нет ничего сложного. Перемножаем члены пропорции «крест-накрест»:

4 × 4 = 16 — произведение крайних членов пропорции равно 16.

2 × 8 = 16 — произведение средних членов пропорции так же равно 16.

4 × 4 = 2 × 8

16 = 16

4 × 4 = 2 × 8 — произведение крайних членов равно произведению средних членов. Значит пропорция  составлена правильно.


Пример 2. Проверить правильно ли составлена пропорция

Проверим равно ли произведение крайних членов пропорции произведению её средних членов. Перемножим члены пропорции крест-накрест:

2 × 6 = 12 — произведение крайних членов пропорции равно 12

3 × 1 = 3 — произведение средних членов пропорции равно 3

2 × 6 ≠ 3 × 1

12 ≠ 3

2 × 6 ≠ 3 × 1 — произведение крайних членов пропорции НЕ равно произведению её средних членов. Значит пропорция  составлена неправильно.

Поэтому в пропорции  разумнее заменить знак равенства (=) на знак не равно (≠)


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Пропорции математика. Пропорция – это равенство двух отношений. Соотношение.

Пропорция – это равенство, утверждающее, что два отношения равны. Пропорциональный — значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Четыре величины \(4, 2, 8 \) и \(4\) находятся в отношении, если \(\frac{4}{2}=\frac{8}{4}\). Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

 

 

Пропорция всегда включает равные коэффициенты. Когда соотношение остается постоянным, это соотношение называется пропорциональным.

Если \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\), то 

Пропорция состоит из двух равных отношений. Однако если \(\frac{A}{B}\) не равно \(\frac{C}{D}\), то \(A, B, C, D \) не называются пропорцией.

Три величины считаются пропорциональными, если отношение первого ко второму равно соотношению второго и третьего.

\(A, B , C\) находятся в постоянной пропорции, если \(\frac{A}{B} =\frac{C}{D}\) 

Если \(A, B ,C \) находятся в постоянном отношении, то \(B\) называется средней в пропорции.

В косвенной пропорции как одно значение увеличивается, так и другое значение уменьшается.

Задача 1. За  \(5\) дней и \(12\) человек  построили забор. Сколько дней это займет у \(6\) людей?

Решение.

  1.  \(12\) человек →  \(5\) дней
  2. \(6\) человек → \(x\) дней
  3. \(\frac{12}{6} = \frac{x}{5}\)
  4. умножаем крест на крест члены пропорции и сокращаем на \(6\):

\(12*5=6x\)

\(60=6x\)

\(x=10\)

Ответ: \(6\) людей будут работать \(10\) дней, чтобы закончить работу.

Задача 2. Найдите значение \(x\), если \(\frac{2}{5}=\frac{x}{15}\)

Решение:

  1. \(2*15=5x\)
  2. \(30 =5x\)
  3. Делим на 5 обе части равенства: \(\frac{30}{5}=x\), откуда находим 

Задача 3. Что должно быть добавлено к каждому из четырех чисел 10, 18, 22, 38, чтобы сделать их пропорцией?

Решение:\(\)

  1. \((10+x)(18+x)=(22+x)(38+x)\)
  2. \(380+48x+2x=396+40x+2x\)
  3. \(8x=16\)
  4. \(x=2\)

Задача 4. Найти четвертый член  пропорции \(6,10\) и \(12\)

Решение:

\(\frac{6}{10}=\frac{12}{x}\)

6×х = 120

x = 120/6

x = 20

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Пропорции | Формулы с примерами

Что такое пропорция?


Определение

Пропорция — это верное равенство двух отношений.

Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0.

a и d — называют крайними членами пропорции;

b и c — называют средними членами пропорции.

Пример



3  =  18   или 3 : 5 = 18 : 30;
5 30



7  =  21   или 7 : 3 = 21 : 9;
3 9



12  =  48   или 12 : 15 = 48 : 60.
15 60

Основное свойство пропорции

Свойство

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Пример



12  =  24 , значит 12 • 8 = 4 • 24;
4 8



11  =  33 , значит 11 • 21 = 7 • 33;
7 21



23  =  69 , значит 23 • 42 = 14 • 69.
14 42

Обратное свойство

Свойство

Пример



11 • 4 = 2 • 22 значит,  11  =  22 ;
2 4



21 • 6 = 42 • 3 значит,  21  =  42 ;
3 6



33 • 21 = 7 • 99 значит,  33  =  99 .
7 21

Производные пропорции

Правило

Пример



4  =  8  или  7  =  14  или  8  =  17  или  4  =  7 ;
7 14 4 8 4 7 8 14



5  =  10  или  6  =  12  или  10  =  12  или  5  =  6 ;
6 12 5 10 5 6 10 12



9  =  18  или  3  =  6  или  6  =  18  или  9  =  3 .
3 6 9 18 3 9 18 6


Правило

! По трем известным членам пропорции всегда можно найти
ее неизвестный член.

Пример



15  =  x , значит x = 15 • 14  = 15 • 2 = 30;
7 14 7



21  =  x , значит x = 21 • 9  = 21 • 3 = 63;
3 9 3



33  =  99 , значит x = 4 • 99  = 4 • 3 = 12.
4 x 33

Отношения


Определение

Отношением двух чисел a и b называется их частное a : b.

Показывает во сколько раз a больше b или какую часть число a составляет от b.1

Примеры отношений


Пример 1


Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,
чем 4.


Пример 2


Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет треть
от числа 12.

Пример 3

Масса стакана с жидкостью равна 440г. Стакан весит 40г. Какую часть
всей массы составляет масса стакана? Во сколько раз масса стакана с
жидкостью больше массы жидкости?

Решение:

Масса стакана составляет 40 : 440 =  1 11 часть полной массы.

Масса жидкости равна 440 — 40 = 400г; масса стакана с жидкостью больше массы самой жидкости в 440 : 400 = 1,1 раза.

Ratio and Proportion — Тест на способности, вопросы, ярлыки, решенные примеры видео

Видео о соотношении и пропорции — ярлыки, подсказки и уловки

Ratio and Proportion

Ratio:

— Соотношение двух величин a и b тех же единиц — дробь x / y, где b ≠ 0

— Дробь x / y может быть представлена ​​как x: y

Различные типы соотношений:

1) Двойное соотношение: Это соотношение квадратов двух чисел.

Коэффициент дублирования дроби x задается как: x = x 2 или x: y = x 2 : y 2
y y y 2

2) Коэффициент дублирования: Это отношение квадратных корней из двух чисел.

Коэффициент дублирования дроби x задается как: x = x или x: y = x: y
y y y

3) Соотношение в трех экземплярах: Это соотношение кубиков двух чисел.

Соотношение дроби в трех экземплярах x дается как x = x 3
y y y 3

4) Соотношение субтриплов: Это соотношение между кубическими корнями двух чисел

Частное соотношение дроби x дается как x = x (1 / 3)
y y y (1/3)

5) Соотношение соединений: Это отношение произведения первых членов в каждом соотношении к соотношению продукта второго члена в каждом соотношении.

Например:
Соотношение соединений (a: x), (b: y), (c: z) равно (abc: xyz)

6) Обратное соотношение: Отношение, образованное перестановкой их старых мест в соотношение к новому

Обратное соотношение 5: 8 составляет 8: 5.

Пропорция:

1) Пропорция — это равенство двух соотношений.

Когда (a: b = x: y) представлено как (a: b :: x: y), то считается, что a, b, x, y пропорциональны.

В (a: b :: x: y) a и y называются крайними значениями, а b и x называются средними значениями.

Произведение средних значений = Произведение крайностей

2) Средняя пропорция: Средняя пропорция между x и y задается как xy

3) Третья пропорция: Если p: q = q: s, то вызывается s как третье, пропорциональное p и q.

4) Четвертая пропорция: Если u: v = x: y, то y является четвертой пропорцией u, v и x.

Советы и уловки

1) Сравнение соотношений:

Если (x: y)> (a: b) → x > a
y b

2) Пропорция

4) Вариант:
— Если a = kb для некоторой константы k, то мы можем сказать, что a прямо пропорционально b.
— Если ba = k для некоторой константы k, то мы можем сказать, что a обратно пропорционально b.

5) Если соотношение между первой и второй величинами m: n = a: x, вторая и третья величины n: p = b: y, четвертая и пятая величины p: q = c: z, то m: n: p: q можно легко решить с помощью трюка, показанного ниже:

m: n: p: q = abc: xbc: xyc: xyz

6) Если число a делится в соотношении x: y ,

2) Вторая часть: ay
(x + y)

Разнообразие вопросов

Примеры:

Q 1. Если a: b = 2: 3 и b: c = 5: 7, найдите a: b: c.

а. 12: 15: 9
б. 10: 15: 21
с. 14:12:21
д. 2: 15: 7
Просмотреть решение

Правильный вариант: (b)

Здесь, чтобы найти a: b: c, используйте прием, описанный в кратких советах и ​​приемах.

a: b: c = (2 x 5): (3 x 5): (3 x 7) = (10): (15): (21)

Q 2. Если A: B: C = 3: 4: 7, тогда каково соотношение (A / B): (B / C): (C / A)?

а.63: 48: 196
б. 66: 49: 190
с. 56: 40: 186
д. 46: 38: 160
Просмотреть решение

Правильный вариант: (a)

Подсказка: Если a = kb для некоторой константы k, то мы можем сказать, что a прямо пропорционально b.
A: B: C = 3: 4: 7
Предположим, A = 3 k, B = 4 k, C = 7 k

Следовательно,

A = (3k) , B = (4k) , C = (7k)
B (4k) C (7k) A (3k )

A = (3) , B = (4) , C = (7)
B (4) C (7) A (3)

L.CM 3, 4, 7 составляет 84

(3 x 84) / 4 = 63
(4 x 84) / 7 = 48
(7 x 84) / 3 = 196

Соотношение (A / B): ( B / C): (C / A) = 6

.Отношение

и пропорция

Отношение

— это концепция, с которой вы, вероятно, сталкивались в других математических классах. Это сравнение размеров.

Коэффициент

Отношение двух чисел a и b — это дробь, обычно выражаемая в сокращенной форме. Альтернативная форма включает двоеточие. Форма двоеточия чаще всего используется при сравнении трех или более чисел друг с другом. См. Таблицу.

Пример 1 : В классе 25 мальчиков и 15 девочек.Какое соотношение мальчиков и девочек?

Соотношение мальчиков и девочек составляет 5: 3, или 5/3, или 5: 3.

Пример 2: Отношение двух дополнительных углов составляет 2 к 3. Найдите размер каждого угла.

  • Углы имеют размеры 72 ° и 108 °.
  • 2 x до 3 x уменьшается до 2 до 3.
  • 2 x + 3 x = 180 ° (сумма дополнительных углов составляет 180 °.)
  • Тогда 2 x = 2 (36 °) и 3 x = 3 (36 °).
  • Итак, 2 x = 72 ° и 3 x = 108 °
  • Углы имеют размеры 72 ° и 108 °.

Пример 3: Угол треугольника составляет 40 °, 50 ° и 90 °. В самом простом виде, каково отношение этих углов друг к другу?

  • 40: 50: 90 = 4: 5: 9 (10 — общий делитель)

Это означает, что:

1.Отношение первого ко второму — 4: 5.

2. Отношение первого к третьему — 4 к 9.

3. Отношение второго к третьему — 5 к 9.

Пример 4: 50-дюймовый сегмент разделен на три части, длины которых имеют соотношение 2: 3: 5. Какова длина самой длинной части?

Самая длинная часть имеет размер 25 дюймов.

Пропорции

Соотношение — это уравнение, устанавливающее, что два отношения равны.

Средство и крайности

Крайние значения — это члены в пропорции, которые находятся дальше всего друг от друга, когда пропорция записана в форме двоеточия ( a: b = c: d ). Выше a и d являются крайностями. Средствами являются два наиболее близких друг к другу термина.

В предыдущей пропорции значения a и d называются крайними точками пропорции; значения b и c называются средними значениями пропорции.

.

пропорций | Прямые и косвенные пропорции

Хотите загрузить примечания к изменению пропорций в формате PDF?

[mathjax]

Пропорция представлена ​​двумя равными пропорциями. Есть прямая и косвенная пропорция. При прямой пропорции две переменные изменяются с одинаковой скоростью.

Прямая пропорция
При прямой пропорции две переменные изменяются одновременно. Прямо пропорционально, когда первая переменная увеличивается (уменьшается), вторая переменная также увеличивается (уменьшается).В математических формулировках это может быть выражено как y = kx. Это читается как «y изменяется прямо как x» или «y прямо пропорционально x», где k является константой в уравнении.

Пример:
y прямо пропорционально x, когда x = 15, y = 30. Найдите y, когда x = 40.

Решение 1
Решение пропорции обычно решается с использованием двух равных соотношений и перекрестного умножения.
15: 30 = 40: y
\ (\ frac {15} {30} \) = \ (\ frac {40} {y} \) Перемножьте полученную пропорцию крестиком.
15y = 40 (30)
y = \ (\ frac {40 (30)} {15} \)
y = \ (\ frac {1200} {15} \)
y = 80

Решение 2
Есть более простой способ решить прямую пропорцию и при этом продолжить решение изменения значения. Используйте x = ky, где k — постоянная величина.
x = ky Подставьте данное, чтобы получить значение константы (k).
15 = k (30)
k = \ (\ frac {15} {30} \)
k = 0,5
Перепишите уравнение со значением константы, которую необходимо решить для изменения y.
x = ky
40 = (0,5) y
y = \ (\ frac {40} {0,5} \)
y = 80

Пример 2:
Расстояние падения (d) свободно падающего тела изменяется прямо пропорционально времени (t) падения объекта на землю.
Когда d = 3 и t = 1,2.
а. Найдите d при t = 2
b. Найти t, когда d = 7

Выразим это уравнением, в котором расстояние прямо пропорционально квадрату времени, или
d = kt. Чтобы решить проблему, сначала решите для k.
d = kt Заменим данное
3 = k (1.2)
\ (\ frac {3} {1.2} \) = k
2,5 = k

а. d =? t = 2 Из формулы подставьте значение времени и k.
d = kt
d = 2,5 (2)
d = 5

г. t =? d = 7
d = kt
7 = 2,5t
\ (\ frac {7} {2.5} \) = t
t = 2,8

Косвенная пропорция
Обратное изменение происходит, если одна из переменных увеличивается или уменьшается, а другая переменная уменьшается или увеличивается. Его можно читать как «изменяется обратно пропорционально» и «обратно пропорционально».Обратное изменение существует, если существует связь между двумя переменными, продукт которых постоянен (k).

Пример:
Количество часов (h), необходимое для таяния глыбы льда, обратно пропорционально температуре (t)
, когда h = 1 и t = 35 градусов Цельсия.

а. Найдите h, когда t = 20 градусов Цельсия.
Решить относительно постоянной
k = ht
k = 1 (35)
k = 35

г. h =? t = 20
h = \ (\ frac {k} {t} \)
h = \ (\ frac {35} {20} \)
h = 1.75 часов

.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о