Формула для расчета площади: Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.

Формулы площадей 📐 всех фигур

Площадь треугольника

Прямоугольного

Равностороннего треугольника

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника

S = a²/2

Площадь треугольника через синус

Площадь треугольника через косинус

Для нахождения площади треугольника нужно знать все стороны.  По теореме косинусов квадрат неизвестной стороны равен:

Следовательно:

Далее используем формулу Герона:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности

Произвольного треугольника

Формула Герона

Площадь треугольника через высоту

Площадь треугольника через полупериметр

Формула Герона

является полупериметром.

Площадь тупоугольного треугольника

S = ah/2

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

S = p×r

где p — полупериметр:

Площадь параллелограмма

Через синус

Через стороны и углы

S = a×b×sin(α) =  a×b×sin(β)

Через диагонали и угол между ними

Формула площади прямоугольника

S = a×b

Площадь квадрата

S = a²

Площадь четырехугольника

Выпуклого четырехугольника

где

Площадь многоугольника

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄

Правильного многоугольника

где n — количество сторон многоугольника.

Площадь ромба

Площадь многогранника

Площадь пятиугольника

Площадь закрашенного сектора

Площадь круга

S = πr²

Площадь трапеции

Через основания и высоту

Через высоту и среднюю линию

S = hm

Через четыре стороны

Через диагонали и угол между ними

Через основания и два угла

Формулы геометрии. Площади фигур — материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по Математике

Чтобы решить задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.

Для начала выучим формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!

Конечно, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.

1. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

Ответ: .

2. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Ответ: .

3. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в  раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в  раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: .

Читайте также о задачах на тему «Координаты и векторы». Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по ) и что такое ордината (координата по ). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Площади фигур

Формула площади треугольника

Площадь треугольника (S):

h — высота треугольника;

a — основание.

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

a, b — катеты треугольника.

Площадь треугольника, формула Герона

Формула (Герона) площади треугольника через полупериметр (S):

a, b, c — стороны треугольника

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь треугольника с двумя одинаковыми сторонами.

b — основание треугольника

a — равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b, (S):

Формула площади треугольника через, стороны a, b, (S):

Площадь равностороннего треугольника равна:

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь квадрата через диагональ

Как рассчитать площадь квадрата через диагональ

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H_b — высота на сторону b

H_a — высота на сторону a

Формула площади ромба

S = a · H

  где: H — высота ромба.

          a — сторона ромба

Площадь неравнобедренной трапеции :

a — нижнее основание;

b — верхнее основание;

h — высота трапеции.

Формула площади правильного многоугольника

a — сторона многоугольника

n — количество сторон

Записи по теме

Площади кругов и окружностей

Формулы площадей для кругов и окружностей: площадь круга, площадь сегмента круга, площадь кольца, площадь сектора кольца.

Площади поверхностей

Формулы площади поверхностей объёмных фигур. Формулы для расчёта площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной и усечённой пирамид, усечённого конуса.

Площади многоугольников

\[{\Large{\text{Основные факты о площади}}}\]

Можно сказать, что площадь многоугольника — это величина, обозначающая часть плоскости, которую занимает данный многоугольник. За единицу измерения площади принимают площадь квадрата со стороной \(1\) см, \(1\) мм и т. 2 \Rightarrow
S_{\text{пр-к}}=ab \end{multline*}\)

Определение

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к стороне (или к продолжению стороны), не содержащей эту вершину.
Например, высота \(BK\) падает на сторону \(AD\), а высота \(BH\) — на продолжение стороны \(CD\):

Теорема: площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Доказательство

Проведем перпендикуляры \(AB’\) и \(DC’\), как показано на рисунке. Заметим,что эти перпендикуляры равны высоте параллелограмма \(ABCD\).

Тогда \(AB’C’D\) – прямоугольник, следовательно, \(S_{AB’C’D}=AB’\cdot
AD\).

Заметим, что прямоугольные треугольники \(ABB’\) и \(DCC’\) равны. Таким образом,

\(S_{ABCD}=S_{ABC’D}+S_{DCC’}=S_{ABC’D}+S_{ABB’}=S_{AB’C’D}=AB’\cdot
AD. \)

\[{\Large{\text{Площадь треугольника}}}\]

Определение

Будем называть сторону, к которой в треугольнике проведена высота, основанием треугольника.

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Доказательство

Пусть \(S\) – площадь треугольника \(ABC\). Примем сторону \(AB\) за основание треугольника и проведём высоту \(CH\). Докажем, что \[S = \dfrac{1}{2}AB\cdot CH.\] Достроим треугольник \(ABC\) до параллелограмма \(ABDC\) так, как показано на рисунке:

Треугольники \(ABC\) и \(DCB\) равны по трем сторонам (\(BC\) – их общая сторона, \(AB = CD\) и \(AC = BD\) как противоположные стороны параллелограмма \(ABDC\)), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь \(S\) треугольника \(ABC\) равна половине площади параллелограмма \(ABDC\), то есть \(S = \dfrac{1}{2}AB\cdot CH\).

Теорема

Если два треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) имеют равные высоты, то их площади относятся как основания, к которым эти высоты проведены.

Следствие

Медиана треугольника делит его на два треугольника, равных по площади.

Теорема

Если два треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_2B_2C_2\) имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, образующих этот угол.

Доказательство

Пусть \(\angle A=\angle A_2\). Совместим эти углы так, как показано на рисунке (точка \(A\) совместилась с точкой \(A_2\)):

Проведем высоты \(BH\) и \(C_2K\).

Треугольники \(AB_2C_2\) и \(ABC_2\) имеют одинаковую высоту \(C_2K\), следовательно: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC_2}}=\dfrac{AB_2}{AB}\]

Треугольники \(ABC_2\) и \(ABC\) имеют одинаковую высоту \(BH\), следовательно: \[\dfrac{S_{ABC_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AC_2}{AC}\]

Перемножая последние два равенства, получим: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AB_2\cdot AC_2}{AB\cdot AC} \qquad \text{ или
} \qquad \dfrac{S_{A_2B_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{A_2B_2\cdot
A_2C_2}{AB\cdot AC}\]

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

Верно и обратное: если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин других двух сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Теорема

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Теорема: формула Герона

Пусть \(p\) – полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) – длины его сторон, тогда его площадь равна \[S_{\triangle}=\sqrt{p(p — a)(p —
b)(p — c)}\]

\[{\Large{\text{Площадь ромба и трапеции}}}\]

Замечание

Т.к. ромб является параллелограммом, то для него верна та же формула, т.е. площадь ромба равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Теорема

Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\). Обозначим \(AO=a, CO=b, BO=x,
DO=y\):

Заметим, что данный четырехугольник составлен из четырех прямоугольных треугольников, следовательно, его площадь равна сумме площадей этих треугольников:

\(\begin{multline*}
S_{ABCD}=\frac12ax+\frac12xb+\frac12by+\frac12ay=\frac12(ax+xb+by+ay)=\\
\frac12((a+b)x+(a+b)y)=\frac12(a+b)(x+y)\end{multline*}\)

Следствие: площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S_{\text{ромб}}=\dfrac12 d_1\cdot d_2\]

Определение

Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания к другому основанию.

Теорема: площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Доказательство

Рассмотрим трапецию \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\). Проведем \(CD’\parallel AB\), как показано на рисунке:

Тогда \(ABCD’\) – параллелограмм.

Проведем также \(BH’\perp AD, CH\perp AD\) (\(BH’=CH\) – высоты трапеции).

Тогда \(S_{ABCD’}=BH’\cdot AD’=BH’\cdot BC, \quad S_{CDD’}=\dfrac12CH\cdot D’D\)

Т.к. трапеция состоит из параллелограмма \(ABCD’\) и треугольника \(CDD’\), то ее площадь равна сумме площадей параллелограмма и треугольника, то есть:

\[S_{ABCD}=S_{ABCD’}+S_{CDD’}=BH’\cdot BC+\dfrac12CH\cdot
D’D=\dfrac12CH\left(2BC+D’D\right)=\] \[=\dfrac12
CH\left(BC+AD’+D’D\right)=\dfrac12 CH\left(BC+AD\right)\]

Формулы площади

( пи
= = 3,141592 . ..)

Площадь
Формулы

Примечание: «ab» означает «а»
умножить на «б». «a ² » означает «квадрат»,
что то же самое, что «а» умножить на «а».

Будьте осторожны !! Количество единиц. Используйте то же самое
единиц для всех измерений. Примеры

квадрат = a ²

прямоугольник = ab

параллелограмм = bh

трапеция = h / 2 (b ₁ + b ₂ )

круг pi r ²

эллипс = pi r ₁ r ₂

треугольник с учетом SAS (две стороны и противоположный угол)
= (1/2) a b sin C

треугольник, заданный a, b, c = [s (s-a) (s-b) (s-c)]
когда s = (a + b + c) / 2 (формула Герона)

правильный многоугольник = (1/2) n sin (360 ° / n) S ²
когда n = количество сторон и S = ​​длина от центра до угла

Квартир

Площадь измеряется в «квадратных» единицах. Площадь фигуры
количество квадратов, необходимых для его полного покрытия, как плитки на
пол.

Площадь квадрата = сторона, умноженная на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата — это
то же самое, это может быть просто длина одной стороны в квадрате.

Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, площадь будет равна 4 дюймам.
4 дюйма или 16 квадратных дюймов. (Квадратные дюймы также можно записать в ² .)

Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений. Нельзя умножить футы на дюймы, квадрат не получается.
измерение.

Площадь прямоугольника — это длина сбоку.
раз больше ширины. Если ширина 4 дюйма, а длина 6 футов, что
это площадь?

НЕ ПРАВИЛЬНО …. 4 раза 6 = 24

ПРАВИЛЬНО …. 4 дюйма равны 1/3 фута. Площадь 1/3 фута
умножить на 6 футов = 2 квадратных фута. (или 2 кв. фута, или 2 фута ² ).

Формулы площади поверхности

( пи
= = 3,141592 …)

Поверхность
Формулы площади
В общем, площадь поверхности представляет собой сумму
все области всех форм, которые покрывают поверхность объекта.

Куб | Прямоугольный
Призма | Призма | Сфера
| Цилиндр | Единицы

Примечание: «ab» означает
«а», умноженное на «б». «а ² » означает
«в квадрате», что то же самое, что «а» умножить на «а».

Будьте осторожны !! Количество единиц.
Используйте одни и те же единицы для всех измерений. Примеры

(а — длина стороны
каждый край куба)

Проще говоря, площадь поверхности куба — это площадь шести квадратов, которые
накрой это.Площадь одного из них a * a, или ² . Поскольку эти
одинаковы, вы можете умножить одно из них на шесть, так что поверхность
площадь куба в 6 раз больше квадрата одной из сторон.

(a, b и c —
длины трех сторон)

Проще говоря, площадь поверхности прямоугольной призмы равна площади шести
прямоугольники, которые его покрывают. Но нам не нужно вычислять все шесть, потому что
мы знаем, что верх и низ одинаковы, передняя и задняя — это
то же самое, и левая и правая стороны одинаковы.

Площадь верха и низа (длины сторон a и
в) = а * с. Поскольку их два, вы получаете 2ac. Спереди и сзади
имеют длину стороны b и c. Площадь одного из них b * c, а там
их два, поэтому площадь поверхности этих двух равна 2bc. Левая и
правая сторона имеет длину сторон a и b, поэтому площадь поверхности одного из
их это а * б.Опять же, их два, поэтому их общая площадь поверхности
это 2ab.

(б — форма
концов)

Площадь поверхности = Боковая площадь + Площадь двух концов

(Боковая площадь) = (периметр формы b ) * L

Площадь поверхности = (периметр формы b ) * L + 2 * (Площадь формы b )

(r — радиус окружности)

(h — высота
цилиндра, r — радиус вершины)

Площадь поверхности = Области сверху и снизу + Площадь сбоку

Площадь поверхности = 2 (Площадь верха) + (периметр верха) * высота

Площадь поверхности = 2 ( пи r ² ) + (2 пи r) * ч

На словах проще всего представить банку. Площадь поверхности — это
площади всех частей, необходимых для закрытия банки. Это верх, низ,
и бумажная этикетка, которая оборачивается по центру.

Вы можете найти область вверху (или внизу). Это формула
для площади круга ( пи р ² ). Так как есть и верх, и
дно, которое умножается на два.

Сторона похожа на этикетку банки. Если отклеить и положить
плоский это будет прямоугольник.Площадь прямоугольника — это произведение
с двух сторон. Одна сторона — это высота банки, другая —
периметр круга, так как этикетка один раз оборачивается вокруг банки. Так
площадь прямоугольника (2 пи r) * h.

Сложите эти две части вместе, и вы получите формулу поверхности.
площадь цилиндра.

Площадь поверхности = 2 ( пи r ² ) + (2 пи r) * ч

Совет! Не забывайте единицы.

Эти уравнения дадут вам правильные ответы, если вы будете держать единицы прямо.
Например — найти площадь поверхности куба со стороной 5 дюймов,
уравнение:

Площадь поверхности = 6 * (5 дюймов) ²

= 6 * (25 квадратных дюймов)

= 150 кв. Дюймов

Что такое площадь?

Площадь — это размер поверхности!

Пример:

У всех этих фигур одинаковая площадь 9:

Это помогает представить , сколько краски покроет форму.

Площадь простых форм

Для определенных форм существуют специальные формулы:

Пример: Какова площадь этого прямоугольника?

Формула:

Площадь = Ш × В
Ш = Ширина
В = Высота

Ширина равна 5, а высота равна 3, поэтому мы знаем, что w = 5 и h = 3 :

Площадь = 5 × 3 = 15

Узнайте больше в Area of ​​Plane Shapes.

Площадь по счету квадратов

Также можно нанести фигуру на сетку и посчитать количество квадратов:

Прямоугольник имеет площадь 15

Пример: Когда каждый квадрат равен 1 метр со стороны, тогда площадь будет 15 м ² (15 квадратных метров)

Квадратный метр против Квадратного метра

Базовая единица площади в метрической системе — квадратный метр. — квадрат, каждая сторона которого имеет 1 метр:

1 квадратный метр

Будьте осторожны, говоря «квадратные метры», а не «квадратные метры»:

Существуют также «квадратные мм», «квадратные см» и т. Д., Подробнее см. Метрическая площадь.

Приблизительная площадь при подсчете квадратов

Иногда квадраты не совсем соответствуют форме, но мы можем получить «приблизительный» ответ.

В одну сторону:

• больше чем половина квадрата считается как 1
• меньше чем половина квадрата считается как 0

Как это:

Этот пятиугольник имеет площадь приблизительно 17

Или мы можем сосчитать один квадрат, когда кажется, что областей в сумме дают .

Пример: Здесь область, отмеченная « 4 », кажется равной примерно 1 целому квадрату (также для « 8 »):

Этот круг имеет площадь приблизительно 14

Но лучше всего использовать формулу (когда это возможно):

Пример: круг имеет радиус 2,1 метра:

Формула:

Площадь = π × r ²

Где:

Радиус 2.1м , итого:

Площадь = 3,1416 … × (2,1 м) ²

= 3,1416 … × (2,1 м × 2,1 м)

= 13,854 … м ²

Итак, круг имеет площадь 13,85 квадратных метров (с точностью до 2 знаков после запятой)

Область сложных форм

Иногда мы можем разбить фигуру на две или более простые формы:

Пример: Какова площадь этой формы?

Разобьем область на две части:

Часть А — квадрат:

Площадь A = a ² = 20 м × 20 м = 400 м ²

Часть B представляет собой треугольник. При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.

Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м ²

Итак общая площадь:

Площадь = Площадь A + Площадь B

Площадь = 400 м ² + 140 м ²

Площадь = 540м ²

Площадь путем сложения треугольников

Мы также можем разбить фигуру на треугольники:

Затем измерьте основание ( b ) и высоту ( h ) каждого треугольника:

Затем рассчитайте каждую площадь
(используя Area = ½b × h) и сложите их все.

Площадь по координатам

Когда мы знаем координаты каждой угловой точки, мы можем использовать метод «Площадь неправильных многоугольников».

Есть область многоугольника с помощью инструмента рисования, который тоже может помочь.

Формула площади и объема для геометрических фигур

пи (π) = 3,1415926535 . ..

9005 9

Источник: Spiegel, Murray R. Математический справочник формул и таблиц.
Серия набросков Шаума по математике. McGraw-Hill Book Co., 1968.

Список всех площадей Формулы

Площадь четырехугольной призмы, объем

Используемая формула:

A _L = P _B x h

T _A = A _L + 2 x A _B

В = A _B x h


Где

A _L = боковая область

P _B = периметр основания

h = Высота

V = Объем

A _B = Площадь основания

T _A = Общая площадь

Связанный калькулятор:

Объем капсулы, площадь, окружность

Используемая формула:

Объем (V) = π r ² ((4/3) r + a)
Площадь поверхности (S) = 2 π r (2 r + a)
Окружность (C) = 2 π r

Соответствующий калькулятор:

Объем, площадь поверхности и высота конической усадки

Используемая формула:

Объем V = (1/3) π h (r1 ² + r2 ² + (r1 * r2))
Высота наклона S = √ ( (r1 — r2) ² + h ² )
Площадь боковой поверхности L = π (r1 + r2) s
Площадь верхней поверхности T = π r1 ²
Площадь базовой поверхности B = π r2 ²
Общая площадь поверхности A = π (r1 ² + r2 ² + (r1 * r2) * s)

Соответствующий калькулятор:

Объем цилиндрической трубы

Формула:

Объем цилиндрической трубы = (h * PI * (r0 ² — r1 ² ))

Где,
h = Высота трубы,
r0, r1 = Радиусы трубы.

Связанный калькулятор:

Соотношение сторон и пиксели

Формула для определения соотношения сторон:

Соотношение сторон = a / b

пикселей = a * b

где,

a = Ширина изображения

b = Высота изображения

Связанный калькулятор:

Объем Barell

Формула:

Объем бочки = (h * PI * (2 * r1 ² + r2 ² ) / 3)

Где,
H = Высота ствол
r2, r2 = Радиусы ствола

Соответствующий калькулятор:

Преобразование прямоугольного в полярное

Используемая формула:

R = sqrt (х * х + у * у),

угол = атан (y / x)


Где,

Координаты прямоугольника:

x и y — горизонтальные и вертикальные расстояния от начала координат.
Полярные координаты (r, q):

r — расстояние от начала координат до точки.

q — угол, отсчитываемый от положительной оси x до точки.

t — угол (в градусах).

Связанный калькулятор:

Объем цилиндра с полусферическими концами

Формула:

Объем цилиндра = (PI * r ² * h) + ((4/3) * PI * r ³ )

Где,
r = радиус цилиндра,
h = высота цилиндра.

Связанный калькулятор:

Апофема правильного многоугольника

Формула:

r = a / [2 tan (π / n)]
[или]
r = R cos (π / n)

Апофема правильного многоугольника
R = Окружной радиус
π = 3.14159
a = длина стороны
n = Число сторон

Соответствующий калькулятор:

Объем восьмиугольной пирамиды

Формула:

Объем восьмиугольной пирамиды = (B × h) / 3


Где

База (B) = 2 × s² (1 + √2)

s = длина стороны

h = Высота пирамиды

Связанный калькулятор:

Cicumcircle правильного многоугольника

Формула:

Circumradius (r) = l / (2 x sin (π / n))
Площадь многоугольника = (nxl ² ) / (4 x tan (π / n))
Площадь окружности правильного многоугольника = 3. 14 x r ²

Где,
n = количество сторон многоугольника,
r = радиус описанной окружности,
l = длина стороны многоугольника

Связанный калькулятор:

Окружность правильного многоугольника

Используемая формула:

Inradius = l / 2 * tan (PI / n)

Площадь многоугольника = 0,5 * n * l * r

Площадь вписанной окружности = PI * r ²


Где,

n = количество сторон многоугольника,

r = Inradius,

l = длина стороны многоугольника

Связанный калькулятор:

Правильный многоугольник

Используемая формула:

Длина стороны многоугольника = 2 * r * sin (PI / n)

Площадь многоугольника = 0.5 * n * r ² * sin (2PI / n)

Площадь круга = PI * r ²

Где,

n = количество сторон многоугольника,

r = Окружной радиус многоугольника

Соответствующий калькулятор:

Площадь восьмиугольной призмы, объем, площадь поверхности

Формула:

A = 2 × a × d
V = A × l
SA = (2 × A) + ( 8 × a × l)

Где,
a = длина стороны
l = высота
d = Расстояние

Связанный калькулятор:

Площадь сектора круга

Используемая формула:

Площадь сектора = 1/2 × радиус окружности × угол сектора

Связанный калькулятор:

Площадь трапеции

Используемая формула:

Площадь трапеции = (b1 + b2) / 2 × h

Связанный калькулятор:

Площадь и периметр стадиона

Используемая формула:

Площадь (A) = π r ² + 2 r a

Периметр (P) = 2 (π r + a)

Связанный калькулятор:

Объем полого цилиндра, площадь, площадь поверхности, окружность

Используемая формула:

Окружность (C):

C1 = 2 π r1

C2 = 2 π r2

Площадь боковой поверхности (L):

L1 = 2 π r1 ч

L2 = 2 π r2 ч

Площадь (A):

A1 = π r1 ²

A2 = π r2 ²

А = А1 — А2

Объем (В):

V1 = π r1 ² ч

V2 = π r2 ² ч

В = V1 — V2

Толщина стенки трубы (т):

т = t1 — t2

Связанный калькулятор:

Объем аквариума

Формула:

Объем прямоугольника = l x b x h
где,
l = длина
b = ширина
h = высота
Объем цилиндра = π r ² h
где,
r = радиус
h = высота

Соответствующий калькулятор:

Объем трубы

Используемая формула:

Объем трубы = π r ² x высота

Соответствующий калькулятор:

Длина хорды окружности

Формула:

Длина хорды = 2√r ² — d ²
где,
r = радиус окружности
d = перпендикулярное расстояние от хорды до центра окружности

Соответствующий калькулятор:

Длина дуги окружности

Формула:

Длина дуги окружности (S) = 2 x π xr (центральный угол / 360)

Где ,
r — Радиус дуги

Связанный калькулятор:

Площадь поверхности прямоугольной призмы, объем

Формула:

Площадь поверхности = 2 (wl + lh + hw)
Объем = w x l x h

Где,
w = ширина
l = длина
h = высота

Соответствующий калькулятор:

Градус Измерение сектора

Формула

Угол сектора = (A x 360) / π r ²

Где,
A = площадь сектора
r = радиус сектора

Соответствующий калькулятор:

Площадь кольцевого пространства

Формула:

A = π × (R ² — H ² )

Где,
A = Площадь кольцевого пространства (кольцевого)
R = радиус внешнего круга
H = радиус внутреннего круга

Связанный калькулятор:

LSA квадратной пирамиды

Формула:

L = a x √ (4h ² + a ² )


Где,

L = площадь боковой поверхности

h = Высота пирамиды

a = Сторона пирамиды

Связанный калькулятор:

Диагональ прямоугольника

Формула:

d = √ (w ² + h ² )

Где,
d = диагональ прямоугольника
w = Ширина
h = Высота

Соответствующий калькулятор:

Общая площадь прямоугольного правого клина

Формула:

S _L = (1/2) * (a + c) * √ ((4 * h) + b ² ) + (b * √ (h ² + (ac) ² ))
S _B = ab
S = S _L + S _B

Где,
a = Сторона основания
b = ширина основания
c = Верхний край
h = высота
S _L = площадь боковой поверхности
S _B = Площадь основания
S = Общая площадь прямоугольного правого клина

Соответствующий калькулятор:

Площадь полукруга

Площадь полукруга Формула:

A = (1/2) * π * r ²

Где,
A = Площадь полукруга
r = Радиус

Соответствующий калькулятор:

Площадь и периметр масштабного треугольника

Формула:

Площадь = √ (s (sa) (sb) (sc))
s = (a + b + c) / 2

Периметр = a + b + c

где,
s — полупериметр.

Связанный калькулятор:

Площадь правильного шестиугольника

Формула:

A = 3√3 (a ² ) / 2

Где,
a = Длина стороны
A = Площадь

Связанный калькулятор:

Центральный угол окружности

Формула

Центральный угол = (Длина дуги x 180) / (3,142 x Радиус)

Связанный калькулятор:

Внешние углы выпуклого многоугольника

Формула:

N = 360 / (180-I)
Внешний угол в градусах = 180 — I

Где,

N = количество сторон выпуклого многоугольника
I = внутренний угол в градусах

Соответствующий калькулятор:

Площадь эллипса

Формула:

s = π (ab)

Где,
s = Площадь
a = Большая полуось (a)
b = Малая полуось (b)

Связанный калькулятор:

Градиент линии на плоскости

Формула:

k = (y ₂ -y ₁ ) / (x ₂ -x ₁ )

Где,
k = Гардиент линии
x1, x2, y1, y2 = Точка координат

Связанный калькулятор:

Площадь сегмента круга

Формула:

S = r ² /2 (α π / 180 — sin α)

Где,
s = Площадь сегмента круга
α = центральный угол в градусах
r = радиус
sin = Sine

Связанный калькулятор:

Радиус вписанной окружности в октаэдре

Формула:

r = a√6 / 6

Где,
r = радиус вписанной окружности
a = Edge

Связанный калькулятор:

Радиус описанной окружности в октаэдре

Формула:

R = A √2 / 2

Где,
R = радиус описанной окружности
A = Длина кромки

Связанный калькулятор:

Площадь поверхности октаэдра

Формула:

S = 2a ² √3

Где,
a = Edge
S = Площадь поверхности

Связанный калькулятор:

Объем октаэдра

Формула :

V = (A ³ √2) / 3

Где,
V = объем октаэдра
A = Edge

Связанный калькулятор:

Радиус вписанной окружности в Dod ecahedron

Формула:

r = a √ (10 (25 + 11√5)) / 2

Где,
r = радиус вписанной окружности
a = Edge

Соответствующий калькулятор:

Площадь a Сегмент окружности

Формула:

S = (R ² /2) × (X-sin X)

Где,
S = Площадь отрезка окружности
R = Радиус
X = Центральный угол

Связанный калькулятор:

Боковая площадь наклонной призмы

Формула:

s = p * l

Где,
s = Боковая площадь наклонной призмы
p = периметр
l = боковой край

Связанный калькулятор:

Объем наклонной призмы

Формула:

v = bh

Где,
v = Объем призмы
b = Площадь базы
h = Высота

Соответствующий калькулятор:

Наклонная высота правильной пирамиды

Формула:

m = √ (b ² — (a ² /4))

Где,
м = наклонная высота
b = боковой край
a = Сторона основания

Связанный калькулятор:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды с использованием полупериметра

Формула:

S _L = Полупериметр x (√ (b ² — (a ² /4)) )

Где,
S _L = площадь боковой поверхности
b = боковой край
a = Сторона основания

Соответствующий калькулятор:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды с использованием основания и бокового края

Формула:

S _L = 1/4 × n × a √ (4b ² — a ² )

Где,
n = Количество сторон
a = Сторона основания
b = боковой край
S _L = Площадь боковой поверхности

Соответствующий калькулятор:

Площадь правильного шестиугольника

Формула:

S = (L / 2) * r

Где,
S = Площадь
L = периметр
r = Радиус вписанной окружности

Связанный калькулятор:

Высота правильной пирамиды

Формула:

Высота правильной пирамиды = (√ (4b ² sin ² (π / n) — a ² )) / 2 sin (π / n)

Где,
b = боковой край
n = Количество сторон
a = Сторона основания

Связанный калькулятор:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Формула:

S _L = (1/2) (периметр x наклонная высота)

Связанный калькулятор:

Общая площадь поверхности регулярной Пирамида

Формула:

S _L = (1/4) xnx Длина основания x √ (4b ² — Длина основания ² )
S _B = Полупериметр x Радиус
S = S _L + S _B

Где,
S = Общая площадь поверхности (TSA)
S _B = Площадь основания
S _L = Площадь боковой поверхности (LSA)
n = Количество сторон
b = Боковой край

Связанный калькулятор:

Объем правильной пирамиды на основе площади основания

Формула:

S _B = Полупериметр x Радиус
V = (1/3) S _B x Высота

Где,
V = объем правильной пирамиды
S _B = Площадь основания

Соответствующий калькулятор:

Радиус вписанной окружности

Формула:

R = √ ((d1 ² d2 ² ) — (a — b) ² (a + b) — p) ² ) / (2p)

Где,
r = радиус вписанной окружности
d1, d2 = диагонали
a, b = стороны четырехугольника
p = периметр

Связанный калькулятор:

сегмент длины хорды окружности

Формула:

a = 2 √ (2hR — h ² )

Где,
a = Хорда
h = Высота сегмента
R = радиус круга

Связанный калькулятор:

Высота сегмента круга

Формула:

h = R- (1/2) √ (4R ² — a ² )

Где,
h = Высота сегмента
R = радиус окружности
a = Хорда

Связанный калькулятор:

Сегмент периметра круга

Формула:

a = 2 √ (2hR — h ² )
L = s + a

Где,
L = периметр
s = длина дуги
a = Хорда
h = Высота сегмента
R = радиус окружности

Связанный калькулятор:

Сегмент площади круга

Формула:

a = 2 √ (2hR — h ² )
S = (1/2) * [sR — a (R — h) ]

Где,
S = Площадь
a = Хорда
s = длина дуги
R = радиус окружности
h = высота сегмента

Соответствующий калькулятор:

Общая площадь поверхности наклонной призмы

Формула:

s = pl + 2b

Где,
s = Общая площадь
p = периметр
l = боковой край
b = Площадь основания

Соответствующий калькулятор:

Длина дуги Стрелец

Формула:

Длина Стрельца = Радиус ± √ (Радиус ² -Половина длины хорды ² )

Связанный калькулятор:

Внутренние углы выпуклости Многоугольник

Формула:

N = 360 / E

Внутренний угол в градусах = 180 — E

Где,
N = количество сторон выпуклого многоугольника
E = внешний угол в градусах

Соответствующий калькулятор:

Наклонная высота пирамиды

Формула:

Наклонная высота = √ (h ² + (b / 2) ² )

Где,
h = высота пирамиды
b = основание пирамиды

Связанный калькулятор:

Наклонная высота квадратной пирамиды

Формула:

s ² = h ² + (1/4) a ²

Где,
s = наклонная высота квадратной пирамиды
h = высота
a = Длина стороны

Соответствующий калькулятор:

Высота треугольника шкалы

Формула:

h = (2 * k) / База

Где,
h = Высота масштабного треугольника
k = Площадь
База = длина основания

Соответствующий калькулятор:

Площадь вальмовой крыши

Формула:

H = (B x tan α) / 2
Обычные стропила = B / (2 x cos α)
Hip Rafters = √ (H ² + (B ² /2))
Площадь вальмовой крыши = 2 x Обычные стропила x Длина основания крыши

Где,
H = подъем крыши
B = Ширина основания крыши
α = Шаг крыши
tan = Касательная
cos = косинус

Связанный калькулятор:

Площадь трубы

Формула:

S = (2 * π * r ² ) + (2 * π * h * r)

Где,
S = Площадь трубы
r = радиус
h = высота

Соответствующий калькулятор:

Площадь поверхности трубы

Формула:

S = (2π * (R ² — r ² )) + (2πh * (R + r))

Где,
S = Площадь поверхности трубы
R = Внешний радиус
r = внутренний радиус
h = Высота

Соответствующий калькулятор:

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула:

S = 2 x π x r x h

Где,
S = площадь боковой поверхности цилиндра
r = радиус
h = Высота

Соответствующий калькулятор:

Окружность круга

Формула:

C = 2 * 3. 14 * r

Где,
C = Окружность круга
r = радиус окружности

Соответствующий калькулятор:

Высота прямоугольной призмы

Формула:

h = v / a ²

Где,
h = высота / высота прямоугольной призмы
v = Объем
a = Площадь

Связанный калькулятор:

Радиус окружности

Формула:

r = c / (2 * π)

Где,
r = радиус круга
π = 3.14
c = Окружность круга

Связанный калькулятор:

Длина дуги

Формула:

r = (h / 2) + (w ² / (8h))
C = 2 tan ^-1 (w / (2 × (rh)))
если (C <0)
C = 360 + C
l = C × 2 Π r / 360

Где,
r = радиус дуги
h = высота дуги
w = ширина дуги
C = центральный угол дуги
l = длина дуги

Соответствующий калькулятор:

Окружность эллипса

Формула:

C = 2 * π * √ ((a ² + b ² ) / 2)

Где
C = окружность эллипса
a = большая ось
b = вспомогательная ось

Связанный калькулятор:

Периметр правого треугольника

Формула:

P = a + b + √ (a ² + b ² )

Где,
p = периметр прямоугольного треугольника
a = высота
b = основание

Соответствующие Калькулятор:

Площадь круга

Формула круга:

Площадь круга = πr²
Диаметр круга = 2r
Окружность круга = 2 πr = πd
Площадь сектора = πr² (θ / 360)

Где,
r = радиус

Связанный калькулятор:

Калькулятор объема гиперсферы

Формула:

V = (1/2) * π ² * r ⁴

Где,
V = объем гиперсферы
r = Радиус сферы

Соответствующий калькулятор:

Площадь изогнутой поверхности (CSA) кубоида

Формула:

A = 2h (l + b)

Где,
A = площадь криволинейной поверхности кубоида
h = высота
l = длина
b = ширина

Связанный калькулятор:

CSA цилиндра

Формула:

Площадь изогнутой поверхности = 2 × π × r × h

Где,
r = Радиус
h = Высота

Связанный калькулятор:

Додекагон

Формула:

Площадь = 3 × S ² × (2 + √3)

Где,
s = Длина стороны

Связанный калькулятор:

Наклонная высота конуса

Формула :

Наклонная высота = √ ((r ² ) + (h ² ))

Где,
r = радиус
h = Высота

Соответствующий калькулятор:

Площадь поверхности конуса

Формула:

t = π × r × (l + r)
l = √ (r ² + h ² )

Где ,
t = Общая площадь поверхности
r = радиус
h = высота
l = наклонная высота

Соответствующий калькулятор:

Площадь изогнутой поверхности конуса

Формула:

c = π × r × l
l = √ (r ² + h ² )

Где,
c = изогнутая площадь поверхности
r = радиус
h = высота
l = наклонная высота

Соответствующий калькулятор:

Объем конуса

Формула:

Объем конуса = 1/3 × π × (r ² × h)

Где,
r = радиус
h = Высота

Соответствующий калькулятор:

Диагональ прямоугольной призмы

Формула:

d = √l ² + w ² + h ²

Где,
d = Диагональ прямоугольной призмы
l = длина прямоугольной призмы
w = Ширина прямоугольной призмы
h = Высота прямоугольной призмы

Соответствующий калькулятор:

Площадь сегмента круга

Формула:

A = R² × (θ — sin (θ)) / 2

Где,
R = радиус
A = Площадь сегмента круга
θ = Центральный угол

Соответствующий калькулятор:

Апофема Пентагона

Формула:

Апофема Пентагона = a / [2 tan (π / n)]

Где,
a = длина стороны
n = 5

Связанный калькулятор:

Центроид параллелограмма

Формула:

X _c = 0.