Как рассчитать количество арматуры для фундамента: как правильно определить расход материалов?

Содержание

Как рассчитать фундамент для дома: советы и рекомендации

Строительство дома всегда начинается с фундамента. От того, насколько качественно и правильно он сделан, во многом зависит надежность и долговечность здания. Основание дома должно строиться с учетом типа грунта, глубины грунтовых вод, угла наклона почвы, основного строительного материала здания, типа постройки, веса и объема дома. Фундамент нужно рассчитать с учетом всех составляющих, а затем начинать его монтаж. О том, как рассчитать фундамент, можно узнать в специальной строительной литературе, или прибегнуть к помощи проектно-строительной организации.

Роль фундамента в строительстве

Устойчивость и прочность любого дома зависит от надежности фундамента. Его роль в строительстве любого здания велика. Затраты на монтаж фундамента могут достигать 20% всего бюджета строительства. При этом любые ошибки, сделанные на начальном этапе, не поддаются исправлению. Если неправильно сделанную кровлю или стены еще можно как-то переделать, то основание здания исправить практически невозможно. Поэтому при проектировании дома, нужно с особым вниманием отнестись к закладке фундамента, его виду и материалам.

Возведение фундамента является одним из самых важных и ответственных этапов строительства сооружения

Какую конструкцию основы выбрать

Выбор типа фундамента основан на виде возводимого здания. Кроме того, важны тип грунта, глубина промерзания почвы и расстояние до уровня грунтовых вод. Имея данные о строении и о земле, на которой оно будет возводиться, можно выбирать тип самого фундамента.

При строительстве частного дома выбирается один из четырех основных типов основания:

  1. Столбчатое.
  2. Свайное.
  3. Ленточное.
  4. Плитное.

Какие нагрузки влияют на фундамент?

На фундамент дома влияют различные нагрузки: постоянные и временные, возникающие в силу каких-либо обстоятельств.

В общем виде все типы нагрузок на фундамент можно классифицировать по четырем основным направлениям:

Важное место в проектировании основания для будущей постройки занимает расчет площади подошвы

  • масса всех элементов конструкции возводимого дома;
  • так называемая полезная масса, состоящая из всех предметов мебели и интерьера, которые будут находиться в здании;
  • фундаментальные нагрузки или масса самого фундамента;
  • временные нагрузки, которые зависят от климатических условий местности, где строится здание – количество осадков в виде дождя и снега, сила и скорость ветра.

Как высчитывается нагрузка на фундамент?

Нагрузка на фундамент рассчитывается исходя из двух данных: нагрузки дома и нагрузки самого фундамента. Расчет нагрузки дома ведется исходя из данных веса стен, перекрытий, кровли, а также внутреннего обустройства, мебели, всех предметов интерьера, жильцов и возможных осадков в виде снега. Зная основные строительные материалы дома и его размеры, можно достаточно точно рассчитать массу здания. Существуют специальные таблицы, которые указывают массу одного квадратного метра стены или кровли, выполненных из разных материалов.

Нагрузка фундамента рассчитывается перемножением объема фундамента на плотность материала, из которого он сделан.

Площадь и вес фундамента

Зная общую нагрузку здания, необходимо рассчитать минимальную площадь основания фундамента каждому строению. В расчете учитываются сопротивление грунта под фундаментом, а также коэффициент зависимости типа здания и грунта под ним. Площадь основания должна быть больше полученного значения. В ленточном основании необходимо ширину фундамента умножить на длину всей ленты и сравнить с расчетным значением.

Зависимость выбора типа фундамента от вида грунта

Вес фундамента рассчитывается путем перемножения объема всех его составляющих на удельный вес одного кубического метра бетона.

Как рассчитать бетон для фундамента

Бетон – это универсальный вид строительного материала, который чаще всего используется при заливке фундамента. Его можно приготовить самостоятельно, соблюдая пропорции цемента, песка, щебня и воды, или использовать готовую смесь. Чтобы заказывать готовый бетон, нужно точно рассчитать необходимое его количество для монтажа фундамента, а для этого следует разобраться, как рассчитать куб бетона.

О том, как рассчитать фундамент под дом, существует множество публикаций. Нужно учитывать, что каждое основание здания может иметь свою сложную конструкцию. Следует разбить фундамент на составляющие, а затем сложить их объем. Необходимо сделать расчет глубины заложения фундамента, измерить ширину и длину каждой части.

Помимо бетона, в состав фундамента включается арматура, которая занимает от 5 до 10% всего объема конструкции. Количество бетона можно уменьшить на 5% от общего объема основания здания или перестраховаться, не занижая количество.

Как посчитать фундамент разной конструкции, следует рассматривать по-отдельности.

Расчет кубатуры ленточного основания

Ленточный фундамент укладывается достаточно просто и имеет надежное основание. Его используют для частного и малоэтажного строительства. Рассчитывать фундамент дома с ленточным основанием несложно. Он имеет прямоугольное сечение, поэтому в расчете нужно ширину фундамента умножить на высоту, а затем на общую длину. Следует учитывать, что часть основания залегает под землей, а часть – возвышается над грунтом. В расчете объема нужно складывать обе составляющие. Причем высота ленты должна быть как минимум вдвое больше ее ширины.

Рассчитать фундамент по несущей способности грунта очень просто, несмотря на видимую сложность и большой объем

Часто, ленточный фундамент под несущие и простые стены монтируется разной глубины и ширины. Это нужно учитывать при расчете общего объема. Можно использовать калькулятор ленточного фундамента, где учитываются все составляющие основания со своими размерами.

Расчет кубатуры столбчатого основания

Столбчатый тип фундамента делается двумя способами: в виде свай или в заранее подготовленные скважины с арматурой заливается бетон. Столбики бывают круглой и прямоугольной формы, поэтому объем бетона столбчатого основания рассчитывается с применением двух формул. При прямоугольном сечении каждый столб рассчитывается по типу ленточного фундамента. Полученная величина умножается на количество свай и получается необходимый объем бетона.

Объем свай круглой формы считается по формуле, где сначала находится площадь основания, а затем полученная величина умножается на длину столба. Площадь рассчитывается как число Пи, умноженное на квадрат радиуса столба. Суммируется объем всех столбов и находится необходимое количество бетона для столбчатого фундамента здания.

Расчет кубатуры для плиточного основания

Фундамент в виде монолитных бетонных плит используется в строительстве зданий без подвала, а также расположенных на сложных грунтах. Такое основание имеет большую несущую способность. Расчет необходимого количества бетона плиточного фундамента очень прост: нужно ширину основания умножить на длину, и полученную площадь перемножить с толщиной плиты.

Плитный фундамент закладывается на глубину, зависящую исключительно от толщины монолитной плиты

Иногда плиточное основание предполагает наличие ребер жесткости. В таком случае, нужно рассчитать объем каждого из них и сложить с объемом плиты.

Как определить количество арматуры и проволоки

Монтаж фундамента обязательно предполагает наличие в нем арматуры. Бетон сам по себе обладает высокой устойчивостью на сжатие. В то же время, он слаб при растяжении. Грунт под фундаментом вспучивается, что приводит к растрескиванию бетона и ослаблению конструкции фундамента. Потому так важно, чтобы в нем был армирующий пояс, включающий продольные и поперечные прутья. Соединение вертикальных и горизонтальных прутьев происходит с помощью вязальной проволоки. На одно соединение расходуется примерно 40 см такой проволоки. Рассчитав количество арматуры для фундамента, рассчитывается количество соединений и расход проволоки.

Количество арматуры зависит от типа фундамента, грунта, а также габаритов самого здания. Существуют специальные строительные требования – СНиП 52-01-2003. С их помощью подбирается класс арматуры, сечение и рассчитывается ее количество.

О том, как рассчитать армопояс каждого типа фундамента, следует почитать отдельно. Каждый вид основания характеризуется своими особенностями и требованиями.

Основной причиной трещин и разрушений стен дома является неравномерная осадка фундамента

Количество арматуры для ленточного основания

В ленточном фундаменте наиболее уязвимой на разрыв является продольная сторона основания, поэтому особое внимание уделяется именно продольному армированию.

Для ленточного фундамента применяется три способа продольного армирования:

  • армирование четырьмя стержнями;
  • армирование шестью стержнями;
  • армирование восемью стержнями.

Количество стержней зависит от пучинистости грунта, ширины и глубины фундаментной ленты. Минимальная толщина продольного прута составляет 10-15 мм, а поперечного – от 6 мм. Шаг арматурной решетки оптимально делать не более 15 см.

Количество арматуры для столбчатого основания

Столбчатый фундамент принято армировать прутом диаметром 10 мм. Главную несущую роль выполняет вертикальная арматура, которая должна иметь ребристую поверхность. Горизонтальные прутья используются для создания единого каркаса, поэтому могут быть гладкими, а их диаметр может составлять всего 6 мм.

При расчете столбчатого фундамента таким образом подбирают количество столбов

На один столбик диаметром 20 см и высотой 2 м понадобится:

  • рифленой арматуры диаметром 10 мм: 4 * 2,3 м (с учетом ростверка) = 9,2 м;
  • гладкой арматуры диаметром 6 мм: 3,14 * 0,2 м (длина окружности столбика) * 4 (количество горизонтальных прутьев) = 2,512 м;
  • вязальной проволоки: 16 (количество соединений) * 0,4 м = 6,4 м.

Количество арматуры для монолитного основания

При монтаже монолитного фундамента используется две параллельные арматурные сетки: по низу и верху плиты. Между собой они соединяются вертикальными стержнями в местах пересечения продольных и поперечных прутков сетки. Оптимальный размер ячеек решетки – 20*20 см. В монолитном фундаменте используется рифленая арматура диаметром 12 мм. Рассчитывая количество арматуры, необходимо делать запас на соединение продольных прутков, если длина фундамента отличается от длины арматуры. То же касается и поперечных соединений.

Как рассчитать стоимость фундамента

Имея готовый проект дома и зная расход всех материалов, можно понять, как правильно рассчитать фундамент.

Затраты включают в себя следующие статьи:

  • стоимость всего строительного материала: бетона, арматуры, соединительной проволоки, опалубки;
  • земляные работы по подготовке основания для монтажа фундамента;
  • транспортные расходы на доставку необходимых стройматериалов;
  • работа по монтажу фундамента, в том числе аренда спецтехники.

Рекомендации

Достаточно часто для строительства домов, бань, саун или бассейнов несложной архитектуры можно использовать разные типы фундамента. Прежде чем утверждать проект, можно провести предварительную калькуляцию стоимости фундаментов разных типов. Для этого следует сделать расчет количества блоков, расчет кирпича на цоколь, расчет бетона, арматуры, готовых железо-бетонных свай. Зная стоимость каждого вида материалов и их расход, нужно провести сравнительный анализ и выбрать наиболее экономичный вариант. При этом состояние грунта и архитектура здания должны позволить использовать выбранный тип фундамента.

металлическая, композитная или стеклопластиковая, какой нужен диаметр и шаг, как сделать расчет расхода материала

Чтобы плитный фундамент был достаточно прочным и стойким по отношению к растягивающим и сжимающим деформациям в процессе эксплуатации, его усиливают арматурными прутьями.

Какой материал лучше выбрать? Когда подойдет композитная арматура, а в каком случае нужно приобрести металлическую?

Как определиться с диаметром и как выяснить потребность в количестве – можно узнать из настоящей статьи.

Правила выбора материала

От типа арматуры и качества сборки армирующего каркаса напрямую зависит срок службы плитного основания. В задачи инженера при проектировании фундамента входит выбор материала арматуры, а также ее типа и размера сечения. Между стальными и композитными прутьями эксперты советуют делать выбор в пользу первых изделий, поскольку технология их использования достаточно изучена и проверена временем.

Композитные аналоги начали использовать при закладке плитных фундаментов не так давно, при этом производители гарантируют высокие прочностные характеристики изделий, несмотря на их легкий вес. Особого внимания заслуживает стеклопластиковая арматура с поперечными надсечками, прочность которой, согласно заявленным качествам, в 10 раз превышает стальные стержни.

Практикующие инженеры и конструкторы не решаются заменить металл на композитный материал и поэтому рекомендуют частным строителям придерживаться традиционной схемы изготовления стального арматурного каркаса.

Металл

Основные преимущества стали доказаны временем, поэтому большинство строителей отдают предпочтение этому варианту. Качество металлопроката регламентируется правилами ГОСТ 5781-82.

По типу поверхности металлическая арматура делится на такие типы:

  1. Рифленые прутки – за счет наличия выпуклых элементов, расположенных под углом, поверхность металла надежно схватывается с бетоном.
  2. Гладкие прутки – изделия имеют одинаково круглое сечение по всей длине.

По способу изготовления арматура может быть напрягаемой и ненапрягаемой. В первом случае в процессе изготовлены арматуру подвергают предварительному растяжению. Это позволяет частично или полностью устранить растягивающее напряжение от нагрузки.

При проектировании основания сооружения уточняют состав и класс стали. Так, рифленую ненапрягаемую арматуру класса Alll используют в качестве продольных элементов каркаса. При монтаже силовой конструкции напрягаемую гладкую арматуру класса Al применяют в качестве поперечных и П-образных конструктивных элементов.

Помимо класса, учитывают марку арматуры, которая может быть от С1 до С8. Увеличение марки свидетельствует о росте прочностных характеристик за счет добавления легирующих компонентов в состав стали.

Диаметр прутков выбирают, исходя из проектных нагрузок:

  • от 10 до 12 мм – при проектировании каркасно-щитовых, деревянных сооружений и домов из пенобетона;
  • от 14 до 16 мм – при возведении тяжеловесных конструкций.

Композит

Композитный материал состоит из волокон различного происхождения, которые связаны в одну структуру за счет полимерной пропитки.

По типу задействованного сырья арматура для фундамента может быть таких типов:

  • стекловолоконной;
  • базальтопластиковой;
  • углеводородной;
  • арамидной и т.д.

Поверхность композитной арматуры может быть двух типов:

  • условно гладкой – с нанесением мелкозернистого кварцевого песка;
  • периодической – с обмоткой стержня полимерным канатам с последующим покрытием термореактивной смолой.

Состав и механические свойства композитной арматуры регламентируются нормативами ГОСТ 312938-2012, но, несмотря на общие требования, производители продолжают экспериментировать с составами, поэтому проектировщикам остается ориентироваться только на заявленные свойства материала.

Расход при армировании плитного основания

Потребность в материале определяется исходя из площади основания и выбранного шага. Например, если площадь плиты 8 на 8 метров, а стандартный размер ячейки 20х20 см, то необходимо использовать:

8/0,2+1=41 пр по 8 м.

Для изготовления сетки добавляют столько же поперечных стержней – 41 шт.

Если каркас состоит из двух поясов, то рассчитанное количество прутков необходимо увеличить в два раза:

82×2=164 шт.

Таким образом, для изготовления конструкции в соответствии с проектными условиями всего понадобится 164 стержня арматуры. Учитывая стандартный размер стальной арматуры – 6, узнают общую потребность в материале:

164×6=984 м.

Чтобы посчитать количество материала на вертикальные перемычки, необходимо знать число точек пересечения продольных и поперечных элементов:

41×41=1681 шт.

Чтобы узнать, какая нужна длина одной вертикальной перемычки, необходимо знать высоту плиты и необходимый запас бетона. Например, толщина плиты – 20 см, а минимальное расстояние от ее грани армокаркаса составляет 5 см. Тогда длина одного стержня будет равной:

25-5-5=10 см=0,1 м.

Тогда общая потребность в арматуре на вертикальные перемычки составит:

1681×0,1=168,1 м.

Если производитель продает арматуру по весу, то можно найти этот параметр, умножая метраж на массу одного погонного метра арматуры, которая составляет 0,66 кг.

Расчет для монолитного основания

Схема армирования монолитного основания зависит от ее толщины. Если высота конструкции превышает 0,15 см, то необходимо устраивать пространственный армирующий каркас из верхнего и нижнего поясов.

В противном случае можно обойтись одной сеткой из продольных и поперечных стержней. В процессе проектирования инженер составляет схему армирования и разрабатывает чертеж, с которым будет проще рассчитать количество арматуры и без ошибок собрать силовую конструкцию.

Шаг

При перпендикулярном расположении продольных и поперечных стержней на рабочем участке конструктору необходимо обеспечить оптимальный размер ячеек.

Для этого используют нормативные требования относительно выбранного шага, который может быть равным:

  • для легковесных сооружений – 40 см;
  • для домов из бетона или кирпича – от 20 см;
  • в местах максимальной нагрузки (под точками пересечения внутренних перегородок) – размер ячейки уменьшается в два раза.

Параметры ячейки не должны превышать высоту плиты больше, чем в 1,5 раза.

Диаметр

Методика определения оптимального диаметра материала заключается в последовательных расчетах:

  1. Узнают площадь сечения плиты, умножая длину на высоту.
  2. Определяют допустимую площадь сечения стержня методом деления площади сечения плиты п.1 на минимальный процент армирования, равный по ГОСТу 15%.
  3. Рассчитывают площадь арматуры в одном из двух поясов, разделив результат вычислений п.2 на 2.
  4. Определяют значение минимального сечения, зная длину плиты и шаг между арматурой.

Из ГОСТа 5781 можно взять справочную информацию для определения диаметра арматуры для плитного фундамента по размеру его сечения. Практикующие строители советуют использовать прутки диаметром 10 мм, если площадь основания не превышает 9 м2. В остальных случаях лучше выбирать арматуру диаметром от 12 до 16 мм.

Чем чреват неправильный выбор?

В большинстве случаев ошибки в армировании возникают из-за неправильного расчета суммарных нагрузок от конструкции на плитное основание.

Тогда конструктор может выбрать недостаточные размер арматуры и ее количество.

В результате основание остается уязвимым к вертикальным нагрузкам и разрушается раньше заявленного срока службы.

В лучшем случае результатом ошибочных расчетов станет появление осадочных трещин, в худшем – плита может расколоться, что грозит полным обрушением здания.

С целью экономики некоторые собственники для армирования фундамента используют старые швеллеры, рельсы и трубы и другие стальные изделия с гладкой поверхностью. В таком случае из недостаточного сцепления металла с бетоном ухудшаются прочностные характеристики силовой конструкции.

При монтаже армокаркаса методом сварки самой грубой ошибкой является использование стали, марка которой в своем обозначении не содержит символ «С». Это значит, что материал изначально обладает недостаточной прочностью, а под действием силы тока его структура станет еще слабее в местах сварочных швов, что в несколько раз сократит срок службы плитного основания.

Заключение

Технология допускает не армировать бетонную плиту только в том случае, если она располагается на поверхности земли и ничто не грозит стойкости ее конструкции. Как правило, на практике фундамент подвергается сжимающим и растягивающим нагрузкам, которые воздействуют на материал и разрушают его структуру.

Чтобы избежать преждевременного выхода из строя силовой конструкции, в тело плиты помещают арматурный каркас. К качеству и размеру материала предъявляют особые требования, поэтому проектировщик должен быть ознакомлен с ГОСТ 5781-82 для металлической арматуры и ГОСТ 31938-2012 – для композитных прутков.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Мой мир

Расчет арматуры для фундамента: как правильно произвести

ПОДЕЛИТЕСЬ
В СОЦСЕТЯХ

Расчет арматуры для фундамента происходит уже на этапе проектирования и является важнейшим его компонентом. Его производят, принимая во внимание СНиП 52 – 01 — 2003 в вопросах выбора класса арматуры, ее количества и сечения. Армирование монолитных конструкций производится с целью улучшения прочности бетонной конструкции на растяжение. Ведь неармированный бетон может разрушиться при вспучивании грунта.

Армирование фундамента

Расчет арматуры для фундамента плитного типа

Плитный фундамент используют для строительства коттеджей и загородного жилья, а также прочих строений без подвального помещения. Это основание представляет собой монолитную бетонную плиту, которая армирована прутком в двух перпендикулярных направлениях. Толщина такого фундамента более 20 см, а сетка вяжется как сверху, так и снизу.

Статья по теме:

Столбчатый фундамент своими руками: пошаговая инструкция. Расчет, стоимость работ. Мелкозаглубленный столбчатый фундамент, фундамент каркасного дома, фундамент под баню, фото и видео.

Вначале определяются с типом прутка арматуры. Для плитного монолитного фундамента, который выполняют на прочных плотных и непучинистых грунтах, обладающих весьма низкой вероятностью горизонтального сдвига, возможно допускать использование ребристого арматурного прута диаметром от 10 мм, имеющего класс A-I. Если грунт довольно слабый, пучинистый или здание проектируется на уклоне – арматуру необходимо брать толщиной не менее 14 мм. Вертикальные связи между нижним и верхним рядом арматурной сетки вполне будет достаточно использовать гладкий 6-миллиметровый прут класса A-I.

Фундамент с армированием

Очень серьезное значение имеет и материал будущих стен здания. Ведь нагрузка на фундамент имеет существенные отличия у каркасных, а также деревянных домов и зданий из кирпича либо газобетонных блоков. Как правило, для легких строений возможно применить пруток арматуры, диаметр которого 10-12 мм, а для стен из кирпича либо блоков – не менее 14-16 мм.

Промежутки между прутьями в армирующей сетке обычно где-то 20 см в продольном, равно как и в поперечном направлении. Данное обстоятельство предполагает наличие 5 арматурных прутков на 1 метр длины стены фундамента. Между собой пересечения перпендикулярных прутьев связывают мягкой проволокой при помощи такого приспособления, как крючок для вязания арматуры.

Схема армирования фундамента

Полезный совет! Если объем строительства очень большой, то для вязки арматуры можно приобрести специальный пистолет. Он способен в автоматическом режиме связывать между собой прутки с очень большой скоростью.

Пример реального расчета

Предположим, что нам требуется выполнить расчет арматуры для фундамента частного дома из газобетонных легких блоков. Проектируется его установка на плитный фундамент, который имеет толщину 40 см. Данные геологических изысканий говорят о том, что грунт под фундаментом суглинистый со средней пучинистостью. Габариты дома – 9х6 м:

Каркас из арматуры

  • так как мы задумали достаточно большую толщину фундамента, то нам потребуется залить в него две горизонтальные сетки. Блочное строение на среднепучинистых почвах требует для горизонтальных прутков наличие диаметра в 16 мм и ребристости, а вертикальные стержни могут быть гладкими с толщиной 6 мм;
  • для вычисления требуемого количества продольной арматуры берут длину наибольшей стороны стены фундамента и осуществляют ее деление на шаг решетки. В нашем примере: 9/0,2 = 45 толстых арматурных прутьев, которые имеют стандартную длину 6 метров. Вычисляем общее количество прутков, которое равняется: 45х6 = 270 м;

Варианты армирования фундамента

  • таким же образом находим количество прутков арматуры для поперечных связок: 6/0,2 = 30 штук; 30х9 = 270 м;
  • умножением на 2 получаем требуемое количество горизонтальной арматуры в обеих сетках: (270+270) х 2 = 1080 м;
  • вертикальные связки обладают длиной, равной всей высоте фундамента, то есть 40 см. Их количество высчитывают по числу перпендикулярных пересечений продольных прутьев с поперечными: 45Х30 = 1350 шт. Перемножив 1350х0,4, получим общую длину 540 м;
  • получается, что для сооружения требуемого фундамента понадобится: 1080 м прутка A-III D16; 540 м прутка A-I D6.

Использование арматуры в строительстве фундамента

Полезный совет! Для того, чтобы посчитать массу всей арматуры, необходимо воспользоваться ГОСТ 2590. Согласно этого документа 1 п.м. арматурного прутка D16 обладает весом 1,58 кг, а D6 – 0,22 кг. Исходя из этого общая масса всей конструкции: 1080х1,58 = 1706,4 кг; 540х0,222 = 119,9 кг.

Для сооружения арматуры требуется еще и вязальная проволока. Ее количество тоже можно посчитать. Если вязать обычным крючком, то на один узел будет уходить примерно 40 см. Один ряд содержит 1350 соединений, а два — 2700. Поэтому полный расход проволоки для вязания будет 2700х0,4 = 1080 м. При этом 1 м проволоки с диаметром 1 мм весит 6,12 г. Значит полный ее вес вычисляется так: 1080х6,12 = 6610 г = 6,6 кг.

Пример армирования фундамента

Как правильно рассчитать потребность в арматуре для ленточного фундамента

Особенности ленточного фундамента таковы, что разрыв его наиболее вероятен в продольном направлении. Исходя из этого и рассчитывается потребность в арматуре для фундамента. Расчет здесь не особо отличается от предыдущего, что был сделан для плитного вида фундамента. Поэтому толщина прутка может составлять для продольного крепления 12-16 мм, а для поперечного, а также вертикального 6 — 10 мм. В случае ленточного фундамента выбирают шаг не более 10-15 см во избежание продольного разрыва, так как нагрузка в нем гораздо больше.

Для примера рассчитаем фундамент ленточного типа в применении к деревянному дому. Предположим, что его ширина 40 см, а высота 1 м. Геометрические размеры строения 6х12 м. Грунт супесчаный пучинистый:

Арматурные пруты

  • в случае ленточного фундамента в обязательном порядке производится устройство двух арматурных сеток. Нижняя предупреждает физический разрыв монолитной ленты при грунтовых просадках, а верхняя при пучении грунта;
  • оптимальным видится шаг сетки 20 см. Поэтому для правильного устройства ленты такого фундамента нужно 0,4/0,2= 2 прута продольных в обоих слоях арматуры;
  • для деревянного дома диаметр арматурного прутка берут 12 мм. Чтобы выполнить двухслойное армирование наиболее длинных сторон основания нужно 2х12х2х2 = 96 м прутка. Короткие стороны требуют 2х6х2х2 = 48 м;

Армирование ленточного фундамента

  • для поперечных перекладин берем пруток 10-миллиметровый. Шаг его укладки 50 см.
    Периметр здания: (6+12) х 2 = 36 м. Делим его на шаг: 36/0,5 = 72 арматурных поперечных прутка. Так как их длина равняется ширине фундамента, то общая потребность 72х0,4 = 28,2 м;
  • для вертикальных связей тоже применим пруток D10. Так как высота вертикальной составляющей арматуры равна полной высоте фундамента (1 м), то требуемое количество определяют по числу пересечений. Для этого умножают число поперечных прутов на количество продольных: 72х4 = 288 шт. Для высоты в 1 м общая длина будет 288 м;
  • то есть, для выполнения полноценного армирования нашего ленточного фундамента необходимо: 144 м прута A-III D12; 316,2 м прутка A-I D10.

Армирование столбчатого фундамента

Полезный совет! В соответствии с тем же ГОСТ 2590 можно определить массу всей арматуры из расчета того, что 1 п.м. прутка D16 обладает весом 0,888 кг; D6 – 0,617 кг. Отсюда общая масса: 144х0,8 = 126,7 кг; 316,2х0,62 = 193,5 кг.

Проведенные примеры расчета арматуры для фундамента помогут вам сориентироваться в потребности материалов в любом случае. Для этого нужно только подставить в формулы ваши данные.

Арматура для фундамента (видео)

ОЦЕНИТЕ
МАТЕРИАЛ

Загрузка…

ПОДЕЛИТЕСЬ
В СОЦСЕТЯХ

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ

REMOO В ВАШЕЙ ПОЧТЕ

Расчет арматуры для фундамента – рекомендации от ТК Газметаллпроект

Любой жилой дом, производственное, офисное или складское помещение монтируются на заранее подготовленный фундамент. Конструкция основания может отличаться в зависимости особенностей почвы, климатических характеристик региона, массы и размеров здания. При этом армирование фундамента является обязательным условием длительной эксплуатации объекта, без повреждений и деформаций конструкции.

Назначение арматурного каркаса в фундаменте здания

Существует несколько типов оснований, выполняемых из бетонного раствора. Наиболее востребованными считаются плитные и ленточные фундаменты, мелко- и глубокозаглубленные. Также применяются основания на сваях, глубина заложения которых зависит от параметров грунта и уровня промерзания почвы.

Для армирования фундамента применяются металлические прутья с рифленой или гладкой поверхностью, которые соединяются в жесткий и прочный каркас. Армирование выполняется в следующих целях:

  • стальная основа принимает нагрузки на растяжение и изгиб, равномерно распределяет их по всей конструкции основания;
  • каркас исключает деформации бетона, позволяет избежать или минимизирует образование трещин и других дефектов фундамента;
  • за счет арматурного каркаса удается снизить объем используемого для заливки основания бетонного раствора, уменьшить и снизить стоимость конструкции;
  • армирование делает возможным строительство дома или производственного здания на слабых грунтах, в том числе сыпучих, болотистых, в регионах с экстремально низкими зимними температурами;
  • возрастает несущая способность основания, арматура делает фундамент более приспособленным к высоким нагрузкам по массе, усилиям на растяжение и деформацию.

После заливки фундамента бетонный раствор постепенно набирает прочность. При этом монолит приобретает высокую прочность к сжатию, но не отличается хорошими показателями на растяжение. Арматурный каркас позволяет поднять данные параметры на должный уровень.

Как правильно рассчитать арматуру для фундамента

Для монтажа прочного и долговечного фундаментного основания необходимо выполнить расчет арматуры и каркаса. Такой подход обеспечивает соответствие требованиям нормативных документов. Для правильного расчета необходимо учитывать следующие моменты:

  • в качестве конструктивных элементов лучше всего закладывать металлические прутья с рифленой поверхностью, толщина которых начинается от 12 мм – посмотреть каталог арматуры для фундамента;
  • оптимальным является использование проката марки А400, А500 и А240;
  • все расчеты выполняются в соответствии с требованиями СНиП 52-01-2003 и 2.02.01-83;
  • при проектировании учитываются характеристики грунта, для каменистой, болотистой, сыпучей почвы арматурный каркас будет отличаться;
  • обязательно учитывается при расчетах суммарная нагрузка на конструкцию, которая складывается из собственного веса фундамента, массы стен, перекрытий, перегородок, установленного в здании оборудования и предметов повседневного использования, среднегодового количества осадков;
  • обязательно учитывается запас прочности, каркас должен быть прочнее расчетных показателей на 5-10%;
  • несмотря на большое количество доступных онлайн-калькуляторов, расчет арматуры с их использованием получится приблизительным, желательно воспользоваться услугами специалиста в данной отрасли.

Выполняя указанные правила расчета арматурного каркаса можно быть уверенным в прочности и долговечности бетонного основания. При движении грунта, больших климатических и механических нагрузках, фундамент не получит повреждений. Соответственно стенам здания не угрожают деформации, появление трещин и щелей.

Конструктивное исполнение каркаса

В зависимости от типа и сложности фундамента, арматурный каркас может быть выполнен несколькими способами. Соответственно расчеты также отличаются для конструкций плитного, ленточного, свайного и других типов. После выбора подходящей схемы каркаса выполняется подбор необходимых комплектующих. Рассчитывается количество и длина прутьев, объем армирующей сетки. Необходимо определиться со способом соединения стержней между собой, направленностью конструкций, сечением металла и другими характеристиками.

Стандартный каркас собирается из прутков, расположенных в продольном и поперечном направлениях. Шаг ячеи определяется нагрузкой на основание, а для соединения используется технология сварки, вязальная проволока, специальные муфты.

Для ленточных фундаментов каркас представляет собой набор продольных прутков, соединенных между собой поперечными элементами. Такие сетки располагаются в несколько рядов. Для плитной конструкции подойдет плоский каркас из арматуры. Для свайного фундамента металлические прутки монтируются вертикально.

Расчет арматуры для фундамента плитного типа

Использование фундамента плитного типа актуально при возведении жилых домов и коттеджей, в которых не планируется выделение подвального помещения. Визуально основание выполнено в форме монолитной плиты, толщина которой может превышать 0,2 метра. При этом армирующая сетка укладывается в 1, 2 или более рядов, в зависимости от массы здания и типа грунта.

При выборе арматуры в первую очередь оценивается категория грунта. Для непучинистой почвы подойдут ребристые прутки толщиной от 10 мм. Если планируется строительство на слабой почве или участке с наклоном. Минимальный диаметр стержней должен быть 14 мм и более. Связи между сетками выполняются из арматуры на 6 мм. Стандартный шаг сетки составляет 0,2 метра, но данный показатель может меняться в большую или меньшую сторону. Связки продольных и поперечных стержней выполняются проволокой или сваркой.

Технология расчета арматуры предполагает выполнение следующих этапов:

  • при толщине фундамента до 0,2 метра желательно использовать 2 плоских каркаса с вертикальной связкой, если основание более габаритное, число сеток увеличивается;
  • для расчета количества продольных прутьев длина большей стороны делится на шаг 0,2 метра, что позволяет получить общую длину стержней;
  • аналогичным образом рассчитывается общая длина поперечных звеньев каркаса;
  • так как диаметр прутка принимается одинаковым, можно быстро вычислить необходимое количество стержней и рассчитать объем приобретаемой арматуры;
  • для расчета вертикальных прутков подсчитывает количество точек соединения одной и сеток, размер связей равняется высоте фундаментной подушки, далее нетрудно подсчитать общую протяженность стальных стержней;
  • если фиксация прутков выполняется на вязальную проволоку, вычисляется число соединений арматуры, средний расход составляет 0,4 метра на одну точку.

После выбора конструкции фундаментного основания и необходимой толщины арматуры, рассчитать объем приобретаемой продукции можно самостоятельно. Для этого достаточно знать площадь фундамента и его высоту, количество арматурных сеток, шаг ячеи. Все расчеты можно выполнить с помощью обычного калькулятора.

Расчет арматуры для фундамента ленточного типа

Для большинства зданий и сооружений выбор ленточного фундамента является оптимальным вариантом. Такая конструкция качественно выполняет свои функции, а затраты на монтаж существенно ниже, чем расходы на заливку монолитного основания. В состав каркаса входят продольные, поперечные и вертикальные металлические стержни.

Для продольной арматуры стандартным диаметром является 12-16 мм, поперечные и вертикальные связи могут быть меньшей толщины. Шаг ячеи принимается равным 0,2 метра, но может быть изменен в зависимости от конструкции и нагрузки на основание. Технология расчета арматурного каркаса ленточного фундамента будет следующей:

  • в конструкцию обязательно закладывается 2 сетки, верхняя связывает основание при просадках грунта, нижняя исключает деформации при вспучивании почвы;
  • для обустройства каркаса потребуется 4 продольных прутка, протяженность каждого из которых равняется периметру ленточного фундамента;
  • количество поперечных прутков рассчитывается, исходя из принятого шага ячейки, длина стержней равна толщине бетонного основания;
  • вертикальная арматура рассчитывается, исходя из количества соединение продольных и поперечных стержней, высота прутков определяется аналогичными показателями фундамента;
  • для соединения прутков используется вязальная проволока, длина которой определяется из расчета 0,4 метра на 1 узел.

Путем достаточно простых вычислений удается подсчитать общую длину продольных, поперечных и вертикальных стержней, а также вязальной проволоки. В зависимости от длины имеющейся в продаже арматуры вычисляется число отдельных элементов. При этом учитывается некоторый запас, наличие которого необходимо в непредвиденных случаях.

Арматурные каркасы для фундаментов другого типа рассчитываются аналогичным образом. Для этого необходимо знать размеры каждого блока, определиться с конструкцией, толщиной используемых прутков. С помощью несложных математических расчетов определяется общая длина стержней, расходы на их приобретение.

Монтаж фундамента любого типа будет некачественным, если в основу не заложить металлический каркас. Стальные прутья, сваренные или связанные между собой, защищают фундамент от деформации, выкрашивание, излома и растяжения. Количество и стоимость необходимого материала можно рассчитать самостоятельно. При отсутствии опыта желательно обратиться к профессионалам, предлагающим свои услуги в данной сфере.

Как рассчитать количество арматуры для заливки фундамента?

Казалось бы, всем понятно, что прочность и долговечность фундамента – это основа будущего дома. Ошибки, допущенные на этапе проектирования, армирования и заливки фундамента, в дальнейшем исправить практически невозможно. Поэтому во избежание трещин в фундаменте под действием нагрузок и движения грунта необходимо правильно рассчитать количество бетона, который будет работать на сжатие, а также количество и диаметр арматуры, которая будет работать на растяжение. В комплексе правильный расчет арматуры и четкое выполнение работ согласно проекту обеспечит вашему дому надежный фундамент на долгие годы.

Фундаменты бывают разные, и расчет арматуры для каждого из них проводится по отдельной схеме:

  1. Ленточный фундамент – наиболее популярный вид фундамента для частных домов.
  2. Свайный буронабивной – используется на слабом грунте при глубине промерзания до 1,5 метров.
  3. Свайно-ростверковый – это сочетание свай и железобетонной ленты, которое обходится дешевле ленточного фундамента, но при этом отлично себя показывает на склонах и при подвижной почве.
  4. Столбчатый фундамент – применим для легких домов и построек.
  5. Плитный фундамент – самый прожорливый в плане использования бетона и арматуры фундамент, который очень дорого обходится в частном домостроении.

Чтобы материал был более полезен для тех, кто пытается произвести расчет количества и диаметра арматуры самостоятельно, мы проведем расчет на примере ленточного фундамента под дачный дом 6 на 8 метров, а потом сравним расход арматуры на этот же проект с плитным и столбчатым фундаментом..

Схемы армирования ленточного фундамента

Для расчета количества и диаметра арматуры в первую очередь нужно определиться со схемой армирования фундамента. В зависимости от нагрузки на фундамент и пучинистости грунта для строительства частных домов чаще всего применяют армирование:

  1. Четырьмя стержнями арматуры;
  2. Шестью стержнями арматуры;
  3. Восемью стержнями арматуры.

Как же определиться со схемой армирования, чтобы она была достаточно надежной, но в то же время не излишне затратной?

Согласно правилам по проектированию и строительству (СП 52-101-2003), максимальное расстояние между продольными стержнями арматуры должно быть не более 40 см. А также арматурные стержни должны отстоять от края опалубки, верха и низа мелкозаглубленного ленточного фундамента на 5-7 см. 

Исходя из этих данных, если проектом предусмотрен ленточный фундамент шириной 50 см, то лучше всего подойдет армирование в четыре стержня:

5+40+5=50 см.

При более широком фундаменте будет целесообразно использовать схему армирования 6-8 стержнями.

Расчет диаметра продольной арматуры

От диаметра арматуры зависит прочность всей конструкции: чем толще арматура, тем прочнее. При выборе ее толщины стоит ориентироваться на вес дома и тип грунта. Если грунт плотный, то под нагрузкой от дома он будет меньше деформироваться, а значит, от плиты требуется меньшая устойчивость.

Второй фактор – это вес здания. Если вы собираетесь построить легкий деревянный дом или гараж, то устойчивость такому дому может обеспечить и арматура диаметром 10 мм. Но если это капитальное строение в несколько этажей, то может потребоваться арматура 14-16 мм. Это все учитывается на этапе разработки проекта и отражается на глубине и ширине фундамента. Далее стоит полагаться на строительные нормы, которые зависят от ширины и высоты фундамента.

Согласно правилам по проектированию и строительству (СНиП 52-01-2003), минимальная площадь сечения продольной арматуры в ленточном фундаменте должна составлять 0,1% от общего поперечного сечения железобетонной ленты.

Для того, чтобы посчитать площадь поперечного сечения фундамента, нужно его ширину умножить на высоту. Допустим, высота нашего фундамента 80 см. Тогда при ширине 50 см поперечное сечение даст:

80*50=4000 см2

Тогда суммарная площадь поперечного сечения арматуры получится:

4000*0,1%=4 см2

При схеме армирования в 4 стержня и известной площади суммарного поперечного сечения арматуры в ленточном фундаменте мы можем определить диаметр продольной арматуры по таблице:

Казалось бы, при площади поперечного сечения арматуры в 4 см2 и 4 стержнях можно сделать вывод, что вам хватит и десятки. Но в таблице видно, что 4 стержня диаметром 10 мм имеют площадь поперечного сечения 3,14 см2. Не попадитесь на эту удочку и не допустите глупых математических ошибок при расчете фундамента вашего дома.

Выбрав столбец с 4 стержнями арматуры, нам нужно найти значение, наиболее приближенное к 4 см2, но не менее того. Поэтому нам подойдет значение 4,52 см2 и, соответственно, арматура 12 мм в диаметре.

Согласно таблице, при 4 стержнях площадь их поперечного сечения будет 4,52 см2 при диаметре арматуры 12 мм. Это наиболее ходовой тип арматуры, применяемый для армирования ленточных фундаментов малоэтажных строений.

Рассчитать диаметр арматуры при схеме армирования шестью или восемью стержнями можно аналогичным образом, найдя необходимой значение в соответствующей колонке.

Также правилами регламентируется минимальный диаметр арматуры в зависимости от ее длины: При длине фундамента до 3 м этот минимум составляет 10 мм, а при длине от 3 м – 12 мм.

Также отметим, что продольная арматура железобетонной ленты должна быть одинакового диаметра. Если же вы строите сарай или баню из остатков арматуры, то стержни большего диаметра должны оказаться в нижней части армокаркаса.

Расчет диаметра поперечной и вертикальной арматуры

Продольная арматура для ленточного фундамента должна быть рифленой, тогда как поперечная и вертикальная арматура может быть гладкой.

Рассчитать диаметр поперечной и вертикальной арматуры можно без сложных вычислений. Стоит ориентироваться на данные таблицы:

В нашем случае при высоте фундамента 80 см для поперечной и вертикальной арматуры можно брать гладкие стержни 6 мм в диаметре. Если же вы строите, скажем, двухэтажный коттедж, то для поперечной и вертикальной арматуры будет достаточно прутьев диаметром 8 мм.

Расчет количества продольной арматуры

Очень часто при возведении фундамента в разгар стройки становится понятно, что арматуры не хватает. Или же наоборот: после приемки работ оказывается, что несколько десятков погонных метров арматуры осталось, а ведь она не копейки стоит. А потом еще придется думать, куда ее пристроить. Поэтому так важно на этапе проектирования и планирования точно рассчитать количество необходимой арматуры для заливки фундамента.

К примеру, наш дачный дом имеет вот такую схему фундамента:

При фундаменте 6*8 нам потребуется посчитать периметр основания и добавить к нему длину несущих стен, под которыми также будет возводится фундамент. В нашем случае периметр равен:

 6+8+6+8=28 м

К периметру прибавим еще длину несущей стены:

28+6=34 м

Полученную цифру нам необходимо умножить на количество стержней в схеме армирования, в нашем случае на 4:

34*4=136 м

При расчете арматуры необходимо помнить, что обычно она поставляется в стержнях длиной 3-6 метров. Далеко не каждый поставщик металлопроката имеет возможность поставлять арматуру длиной 0,5 до 11,7 метров. Чаще всего на месте арматуру приходится резать в размер и стыковать внахлест, как показано на схеме.

При стыковке арматуры нужно помнить, что соседние прутья должны соединяться не строго друг над другом. Расстояние между соседними соединениями стержней арматуры должно составлять 1,5 длины нахлеста, но не менее 61 см.

Нахлест рассчитывается исходя из диаметра арматуры, умноженного на 30. В нашем случае это:

12*30=360 мм (36 см)

Чтобы добавить припуски с учетом нахлеста, можно:

  1. Посчитать количество стыков;
  2. Прибавить 10-15% к общей сумме длины арматуры.

Мы воспользуемся вторым способом и прибавим к нашей цифре 10%:

136+136*0,1=149,6 м

Учитываем то, что в угловой части фундамента арматуру придется изгибать  с загибом длиной 0,5 м. Итого на каждый угол придется 4 м таких выпусков или 20 м всего на весь фундамент. Прибавляем это количество к метражу ребристой арматуры:

149,6+20=169,6 м

Итого, для ленточного фундамента дачного дома 6*8 нам потребуется около 170 метров рифленой арматуры диаметром 12 мм.

Расчет количества вертикальной и поперечной арматуры

После того, как мы определились, сколько нам нужно купить рифленой арматуры 12 мм, нам нужно рассчитать, сколько потребуется гладкой арматуры диаметром 6 мм.

Взглянем на схему поперечного сечения фундамента:

Периметр каждого прямоугольника, который опоясывает продольную арматуру, в нашем случае составит:

40+70+40+70=220 см (2,2 метра)

Если взглянуть на припуски в местах соединения и учесть, что некоторые строители вертикальную арматуру вбивают в землю для устойчивости армокаркаса, то к этой сумме смело можно прибавлять сантиметров 20.

220+20=240 см (2,4 м)

Теперь нам нужно подсчитать, сколько таких прямоугольников разместится в нашем фундаменте. Это можно сделать двумя способами:

  1. Просто поделив длину нашего периметра и несущих оснований на расстояние между перемычками;
  2. Начертив схему фундамента и подсчитав места связок на чертеже.

Мы попробуем подсчитать количество связывающих колец на плане фундамента. Связки продольной арматуры вертикальными и поперечными прутьями необходимо производить каждые полметра (допустимо расстояние 0,3-0,8 метра). К тому же, на углах у нас разместится по две таких связки.

Сперва посчитаем, сколько таких опоясывающих прямоугольников поместится на стене 8 метров. Как видно из схемы, на восьмиметровой стене уже есть 6 угловых элементов. А если принять во внимание, что такие перемычки необходимо делать через каждые полметра, то на ней необходимо будет разместить еще 12 таких соединений. То же самое на второй восьмиметровой стене.

(6+12)*2=36 штук

Оставшиеся три стены по 5 метров предполагают еще по 9 перемычек:

9*3+36=63 перемычки

Получается, нам нужно длину гладкой арматуры, необходимой для фиксации в неподвижном состоянии продольной арматуры, умножить на количество таких соединений:

2,4*63=151,2 м

Получается, что для фундамента нашего дачного домика нам потребуется примерно 170 метров рифленой арматуры диаметром 12 мм и 150 гладкой арматуры диаметром 6 мм.

Учитывайте также, что в процессе работы часто остается много коротких стержней, непригодных для дальнейшего использования, поэтому к полученной цифре лучше прибавить еще процентов 10.

170+170*0,1=187 метров диаметром 12 мм

151,2+151,2*0,1=166,22 метров диаметром 6 мм

Зачастую поставщики считают количество арматуры не метрами погонными, а тоннами, поэтому на заключительном этапе подсчета вам может потребоваться перевести эти данные из расчета, что вес 1 мп рифленой арматуры 12 мм в диаметре равен 0,89 кг, а гладкой арматуры 6 мм в диаметре – 0,222 кг.

Итого:

187*0,89=166,43 кг

166,22*0,222=39,9 кг

Расчет количества вязальной проволоки

В места пересечения продольных, поперечных и вертикальных прутьев стыки связываются проволокой. Сварка при армировании фундамента крайне нежелательна, так как ухудшает свойства металла в местах соединения и может вызвать трещины при вибрации.

Рассчитать количество вязальной проволоки можно, зная количество стыков и длину проволоки, которая потребуется на каждый стык. Как правило, на каждый стык необходимо 15 см проволоки, сложенной вдвое, итого 30 см (0,3 м).

Ранее мы подсчитали, что в нашем фундаменте будет 63 перемычки, в каждой из которых 4 соединения для связки проволокой.

63*4=252 соединения

Далее нам необходимо количество соединений умножить на длину проволоки, необходимой для  каждого соединения:

252*0,3=75,6 метров

Если вы не имеете навыков вязки арматуры, то лучше вязальной проволоки взять с запасом, так как в неумелых руках даже обожженная проволока часто ломается.

Таким образом, для ленточного фундамента 6*8 с несущей стеной нам потребуется 166,43 кг рифленой арматуры диаметром 6 мм и 40 кг гладкой арматуры, а также 75,6 метров вязальной проволоки.

Расход арматуры в сравнении с плитным и столбчатым фундаментом

А теперь попробуем подсчитать, сколько бы нам понадобилось арматуры, если бы мы выбрали плитный или столбчатый фундамент.

Примерный расчет арматуры для плитного фундамента

Плитный фундамент состоит из двух арматурных сеток, связанных между собой. Для него, как правило, используется рифленая арматура диаметром 12 мм.

Ячейка между продольными и поперечными стержнями арматуры в сетке представляет собой квадрат 20*20 см. При фундаменте 6*8 нам потребуется узнать, сколько прутьев арматуры ляжет вдоль каждой стены с шагом в 20 см.

6/0,2=30 штук по 8 метров

8/0,2=40 штук по 6 метров

Если мы суммируем полученные цифры, мы получим количество прутков на одну сетку.

30*2+40*2=140 штук

В нашем варианте идеально было бы заказать 80 прутков длиной 6 метров и 60 прутков длиной 8 метров. Но чаще всего арматура продается длиной 3-6 метров, поэтому ее придется стыковать внахлест. Допустим, если заказать всю арматуру длиной 6 метров, то к 140 нужно будет прибавить еще 30 на наращивание по длинной стороне, которые потом разрежутся на трехметровые стержни с запасом на связку внахлест.

140+30=170 штук

170*6=1020 м рифленой арматуры

После этого необходимо соединить верхнюю и нижнюю сетку вертикальными стержнями, которых будет ровно столько, сколько пересечений продольной и поперечной арматуры.

30*40=1200 соединений

Допустим, высота плитного фундамента 20 см, то, соблюдая отступ от верха и низа бетонной плиты по 5 см, мы получим расстояние между верхней и нижней сеткой арматуры в 10 см.

1200*0,1=120 метров вертикальной арматуры

Общее количество арматуры для плитного фундамента составит:

1020+120=1122 метра погонных,
что в 6 раз больше, чем для ленточного фундамента.

Вязальной проволоки также нужно в несколько раз больше, так как в каждом месте, где пересекаются два горизонтальных и один вертикальный стержень, получится по два узла проволоки. Таких пересечений у нас 1200 в верхней сетке и столько же в нижней. На каждый узел необходимо в среднем 30 см вязальной обожженной проволоки.

1200*2*0,3=720 метров вязальной проволоки,
что в 10 раз больше, чем для ленточного фундамента на тот же дачный дом.

Примерный расчет арматуры для столбчатого фундамента

В принципе, для легкого дачного дома подойдет и столбчатый фундамент.

Для армирования свай достаточно арматуры диаметром 10 мм. Для вертикальных прутков используется ребристая арматура, горизонтальные прутки применяются только для того, чтобы связать их в единый каркас. Обычно арматурный каркас для столбика состоит из 2-4 прутков, длина которых равна высоте столба. Если диаметр столба превышает 20 см, то надо использовать больше стержней, равномерно распределяя их внутри столба. Для армирования 2-метрового столба диаметром 20 см можно ограничиться четырьмя прутками из арматуры диаметра 10 мм, которые расположены на расстоянии 10 см друг от друга и перевязаны в четырех местах гладкой арматурой диаметром 6 мм.

Предположим, что сваи для фундамента нашего дачного дома будут диаметром 200 мм с интервалом в 1,5 метра.

Делим периметр основания на шаг между сваями и получаем их количество:

34/1,5=22,6

Округляем до 23 столбов.

Свая будет армироваться тремя прутами рифленой арматуры и четырьмя хомутами – из гладкой. Посчитаем, сколько нужно рифленой арматуры на один столбик высотой 1,5 метра с выпуском под ростверк 0,3 м:

(1,5+0,3)*3=5,4 м

На все сваи уйдет:

5,4*23=124,2м рифленой арматуры

Для армокаркаса будет использоваться гладкая арматура, согнутая в окружность. Длина этой окружности с запасом составит:

3,14*0,2=0,628 м

Таких хомутов на одну сваю потребуется, как минимум, 4:

0,628*4=2,512 м

На все 23 столба гладкой арматуры потребуется:

2,512*23=57,776 м ≈58 м

Для расчета вязальной проволоки нам нужно посчитать количество соединений в наших столбах. Три прутка рифленой арматуры соединяются с четырьмя опоясывающими кольцами гладкой арматуры в шести местах:

3*4*0,3=3,6 метра проволоки на каждый столб

3,6*23=82,8 метра проволоки

Итого на свайный фундамент нашего дачного домика 6*8 потребуется около 125 метров погонных рифленой арматуры и 58 м гладкой арматуры, а также 83 м вязальной проволоки, что, конечно, получится экономичнее, чем ленточный фундамент и вполне подойдет для каркасного дачного дома.

Выводы:

В общем, совсем не сложно самостоятельно рассчитать количество и диаметр арматуры, необходимой для заливки фундамента. Особенно, при наличии проектно-сметной документации. Используя данный материал, вы без проблем сможете довольно точно рассчитать количество арматуры для заказа, чтобы потом не переплачивать за повторную доставку или излишний металлопрокат, оставшийся после стройки.

Сравнение расчетов количества арматуры для разных видов фундамента показало, что для дачного дома лучше всего подходят столбчатый и ленточный фундамент. А уж какой из них выбрать, будет зависеть от материала стен, кровли, перекрытий и количества этажей дома, пучинистости грунта и личных предпочтений.

 

Металлобаза «Аксвил» предлагает купить рифленую арматуру А3 и гладкую арматуру А1, вязальную проволоку, по безналичному и наличному расчету, оптом и в розницу с доставкой по Беларуси.

Как рассчитать количество арматуры, расчет арматуры

 Расчет количества арматуры для фундамента производится на основании типа фундамента и его формы. Тип и размеры фундамента определяются с учетом расчетных нагрузок и несущей способности грунта. Ранее мы в качестве примера рассчитали нагрузки на фундамент (статья «Как рассчитать нагрузку на фундамент и грунт») для дома размером 6 м на 10 м с двумя внутренними стенами. В настоящей статье произведем расчет количества арматуры и вязальной проволоки для того же дома.

Расчет количества арматуры для армирования плитного фундамента

Исходя из данного типа фундамента нам понадобится арматура с ребристой поверхностью (арматура класса А3) диаметром от 10 мм. Чем больше будет диаметр арматуры, тем крепче фундамент.

Выбор толщины прутка зависит от веса дома и типа грунта. Если несущая способность грунта достаточно высокая, т.е. грунт плотный и непучинистый, то фундамент будет деформироваться меньше и плита может быть менее устойчивой. Чем больше вес дома, тем большая нагрузка приходится на фундамент, тем устойчивее он должен быть. При строительстве легкого деревянного, каркасного, щитового дома на грунте с хорошей несущей способностью. Можно использовать арматуру диаметром 10 мм. И, наоборот, для плитного фундамента  тяжелого дома на слабом грунте потребуется арматура диаметром 14 мм – 16 мм.

Как правило, арматурный каркас делают с шагом сетки 20 см. Для дома размером 6 м х 10 м необходимо уложить:                                              (6/0,2+1) + (10/0,2+1)= 31 (прутки по 6 м) + 51 (прутки по 10 м) = 82 прутка.  В плитном фундаменте 2 пояса армирования – верхний и нижний, следовательно, количество прутков удваиваем. Получается:

82 *2 = 164 прутка, в т.ч. 62 прутка по 6м и 102 прутка по 10 м. Итого 62*6+102*10= 1392 м арматуры.

Верхняя сетка должна быть соединена с нижней, соединения выполняются в каждом пересечении продольных прутков арматуры с поперечными. Количество соединений составит: 31*51 = 1581 шт. При толщине плиты 20 см и расстоянии каркаса до поверхности плиты 5 см, для соединения потребуются прутки длиной 20-5-5=10 см или 0,1 м, общая дина прутков для соединения – 1581*0,1 = 158,1 м.

Общее количество арматуры на плитный фундамент составляет: 1392 + 158,1 = 1550,1 м.
Расчет количества вязальной проволоки: в каждом месте пересечения прутков у нас будет две вязки арматуры – соединение продольного прутка с поперечным и их последующая вязка с вертикальным прутком. Количество соединений в верхнем поясе 31*51=1581 шт., в нижнем поясе столько же. Итого соединений 1581*2=3162 шт.

Для каждой вязки арматуры потребуется вязальная проволока сложенная вдвое длиной 15 см или 30 см чистой длины.

Общее количество вязальной проволоки равно количество соединений умноженное на количество вязок в каждом соединении умноженное на длину проволоки на одну вязку: 3162*2*0,3=1897,2

Армирование ленточного фундамента

Расчет количества арматуры для армирования ленточного фундамента

Ленточный фундамент подвержен изгибу в гораздо меньшей степени, чем плитный фундамент, поэтому для армирования ленточного фундамента используют арматуру меньшего диаметра. При строительстве малоэтажного дома чаще используется арматура диаметром 10 мм – 12 мм, реже — 14 мм.

Независимо от высоты ленточного фундамента при его армировании используют два пояса: продольные прутки арматуры укладываются на расстоянии 5 см от поверхности ленточного фундамента в верхней и нижней его части. Продольные прутки принимают на себя нагрузку на фундамент, поэтому используется ребристая арматура (арматура класса А3).

Поперечные и вертикальные прутка армирующего каркаса ленточного фундамента  не несут такой нагрузки и могут быть выполнены из гладкой арматуры (арматура класса А1).

При ширине ленточного фундамента 40 см будет достаточно четырех продольных прутков – двух сверху и двух снизу. При большей ширине фундамента, или при строительстве фундамента на подвижном грунта, равно как и строительстве тяжелого дома необходимо использовать при армировании большее количество продольных прутков в каждом поясе (3 или 4).

Длина ленточного фундамента под домом 6 м на 10 м с двумя внутренними стенами составит 6+10+6+10+6+10=48 м

При ширине фундамента 60 см и армировании в 6 продольных ребристых прутков их длина составит 48*6= 288 м.

Поперечные и вертикальные прутки можно установить с шагом 0,5 м. При ширине фундамента 60 см, высоте 190 см и отступах прутков каркаса по 5 см от поверхности фундамента длина гладкой арматуры диаметром 6 мм на каждое соединение составит (60-5-5)*2 +(190-5-5)*3 = 640 см или 6,4 м, всего соединений будет 48/0,5+1= 97 шт., на них потребуется 97*6,4=620,8 м арматуры.

Каждое такое соединение имеет 6 пересечений для вязки арматуры и потребует 12 кусков вязальной проволоки. Длина проволоки на одну связку равна 30 см, общий расход вязальной проволоки на каркас для ленточного фундамента составит 0,3 м х 12 х 97 = 349,2 м.

 

Расчет количества арматуры для столбчатого фундамента

При армировании столбиков фундамента достаточно использовать арматуру диаметром 10 мм – 12 мм. Вертикальные прутки выполняются из ребристой арматуры (арматура класса А3). Горизонтальные прутки используются только для связи вертикальных прутков в единый каркас, выполняются из гладкой арматуры небольшого диаметра (достаточно 6 мм). В большинстве случаев армирующий каркас столбика состоит из 2-6 прутков длиной равной высоте столба, прутки равномерно распределяются внутри столба. Вертикальные прутья связываются по высоте столба на расстоянии 40см -50см.

Для армирования столбика диаметром 40 см длиной 2 метра можно ограничиться четырьмя прутками из арматуры диаметра 12 мм, расположенными на расстоянии 20 см друг от друга, перевязанными  гладкой арматурой диаметром 6 мм в четырех местах.

Расход ребристой арматуры на вертикальные прутки 2 м*4=8 м, расход гладкой арматуры 0,2*4*4=3,2 м.

Таким образом, для 48 столбиков понадобится ребристой арматуры 8 м*48=384 м, гладкой 3,2 м*48=153,6 м

Каждый из четырех горизонтальных прутков в столбике крепится к четырем вертикальным. Для их вязки необходимо 0,3 м*4*4 = 4,8 м вязальной проволоки. Для всего фундамента из 48 столбов потребуется 4,8 м*48 = 230,4 м проволоки.

 

Расчет стоимости арматуры для фундамента

Произведя расчет количества арматуры в погонных метрах, мы можем рассчитать её вес и узнать стоимость. Для этого нам понадобится таблица зависимости веса одного погонного метра арматуры от её диаметра. Формула для расчетов: (количество арматуры в погонных метрах)*(вес одного погонного метра арматуры для соответствующего диаметра)*(стоимость одной тонны арматуры)/1000.

Как рассчитать вероятности для нормально распределенных данных

Как рассчитать вероятности для нормально распределенных данных

Ключевые термины

o Нормальное распределение

o Распределение Гаусса

o Колоколообразная кривая

o Стандартизация

o Z-оценка

o Стандартный балл

Цели

o Распознавать нормальное распределение и его основные характеристики

o Знать, как стандартизировать случайную величину с помощью Z-показателя

o Вычислить вероятности для нормально распределенных данных

Ресурсы

o Таблица значений стандартного нормального распределения доступна по адресу http: // www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution-table.html. (Имейте в виду, что эта таблица немного отличается от типа таблицы, используемой для решения проблем, описанных в статье, однако разница обсуждается.)

У ряда различных типов конкретных дистрибутивов есть различные приложения, но, в частности, один дистрибутив широко используется (и хорошо известен) в широком диапазоне областей. Это распределение известно как нормальное распределение (или, альтернативно, распределение Гаусса или колоколообразная кривая ), и это непрерывное распределение, имеющее следующее алгебраическое выражение для плотности вероятности.

В этой формуле μ — это среднее значение распределения, а σ — стандартное отклонение. Общий вид нормального распределения показан ниже; Обратите внимание на форму графика «колоколообразная» и обратите внимание, что распределение симметрично относительно среднего значения (пика).

Поскольку это распределение является непрерывным, для прямого вычисления связанных вероятностей требуется интегральное исчисление.Тем не менее, поскольку нормальное распределение применяется ко многим различным ситуациям, таблицы, содержащие вероятности для диапазонов значений, легко доступны. Кроме того, распределение можно легко масштабировать, чтобы соответствовать конкретному среднему значению и стандартному отклонению, представляющему интерес. Хотя вам не обязательно полностью понимать следующие обозначения, вероятность P ( X x ) может быть записана как

Это выражение, которое вычисляет площадь под кривой от крайнего левого угла (отрицательная бесконечность) до x = c , относится к заштрихованной области, показанной ниже.

Мы также можем вычислить вероятности вида P ( a < X b ) — в таких случаях заштрихованная область будет более ограниченной. Напомним, что вероятность распределения связана с площадью под кривой для определенного диапазона значений. Таким образом, площадь под всей нормальной кривой (которая простирается до положительной и отрицательной бесконечности) равна единице.

Важно отметить, что это обсуждение относится в основном к популяциям, а не к выборкам.Непрерывное нормальное распределение не может быть получено из выборки (потому что для этого потребуется бесконечное количество значений данных).

Z-баллы и нормальное распределение

Учитывая ситуацию, которую можно смоделировать с использованием нормального распределения со средним значением μ и стандартным отклонением σ , мы можем вычислить вероятности на основе этих данных путем стандартизации нормального распределения. Обратите внимание, что в выражении для плотности вероятности экспоненциальная функция включает .Определим это выражение как z ; это также иногда называют Z-оценкой или стандартной оценкой . Используя методы интегрального исчисления, можно показать, что

В приведенном выше выражении . Из этого преобразования выпадает стандартное нормальное распределение ниже:

График этой функции показан ниже.

Обратите внимание, что стандартное отклонение стандартной нормальной кривой равно единице, а среднее значение равно z = 0. Пик кривой (в среднем) составляет приблизительно 0,399.

Здесь вы можете спросить, почему мы ввели всю сложную математику и, казалось бы, бессмысленные изменения переменных. Тем не менее, этот процесс имеет конкретную цель: поскольку мы можем стандартизировать набор данных от нормальной кривой с определенным средним и стандартным отклонением до стандартизированной нормальной кривой с одним средним (нулем) и стандартным отклонением (единицей), нам понадобится только единая таблица для расчета вероятностей любого нормального распределения.Таким образом, независимо от деталей проблемы, мы можем вычислить вероятности для любого нормального распределения , используя стандартизованное распределение. Это мощный результат, который позволяет даже тем, кто не разбирается в интегральном исчислении, вычислять вероятности для нормально распределенных данных.

Использование стандартных таблиц нормального распределения

Таблица для стандартного нормального распределения обычно содержит вероятности для диапазона значений от –∞ до x (или z ), то есть P ( X x ).Эта вероятность такая же, как

.

Графически эта вероятность также равна заштрихованной области, показанной ниже.

Типичные таблицы предоставляют вероятности для значений x в диапазоне от нуля до трех или четырех (в этот момент вероятность становится очень близкой к единице). Что, если мы хотим вычислить вероятность P ( X > x ), которая соответствует незатененной области на графике выше? Поскольку вероятности P ( X x ) и P ( X > x ) охватывают все пространство выборки (–∞ < x <∞), P ( X x ) + P ( X > x ) = 1.Затем

P ( X > x ) = 1 — P ( X x )

Итак, мы все еще можем использовать таблицы — найти P ( X x ), а затем вычесть это значение из единицы. Что, если мы хотим P ( X ≤ — x )? Напомним, что распределение симметрично; таким образом,

P ( X ≤ — x ) = P ( X > x )

Наконец, нам может потребоваться вычислить вероятность для меньшего диапазона значений, P ( a < X b ).Сначала мы вычисляем P ( X b ), а затем вычитаем P ( X a ). График ниже помогает проиллюстрировать эту ситуацию.

Таким образом, мы можем рассчитать вероятность для любого диапазона значений нормального распределения, используя стандартную таблицу распределения.

Таблицы данных для нормального распределения можно найти во многих текстах по математике, которые имеют дело (даже слегка) со статистикой, и во многих справочниках по математике, а также в Интернете (просто выполните поиск по запросу «таблица нормального распределения» или «стандартное распределение»). table »с помощью любимой поисковой системы).Однако не во всех таблицах данные будут представлены одинаково; как правило, таблица будет включать график стандартного нормального распределения, который показывает площадь (вероятность), связанную с конкретным значением. В некоторых случаях площадь может быть следующей:

Поскольку нормальное распределение симметрично относительно среднего, площадь под каждой половиной распределения составляет вероятность 0,5. Показанная выше вероятность равна P (0

Практическая задача:

Продолжительность жизни людей в определенном городе представляет собой нормальное распределение со средним значением 72 года и стандартным отклонением 6 лет.Какова вероятность того, что случайно выбранный человек из города проживет более 75 лет?

Решение : Предположим, что случайная величина X соответствует продолжительности жизни человека, произвольно выбранного из города, указанного в задаче. Поэтому мы хотим вычислить P ( X > 75). Для этого давайте сначала вычислим Z-показатель 75 лет. Обратите внимание, что среднее μ распределения составляет 72 года, а стандартное отклонение σ составляет 6 лет.

Мы знаем, что вероятность P ( X > 75) равна 1 — P ( X ≤ 75), поэтому мы можем использовать таблицу, чтобы найти P ( X ≤ 75) . Этот результат равен P ( Z ≤ 0,5) (где Z — стандартизированная случайная величина). В таблице указано, что

P ( Z ≤ 0,5) = 0.6915

Теперь мы можем вычислить P ( X > 75).

P ( X > 75) = 1 — P ( X ≤ 75) = 1 — P ( Z ≤ 0,5) = 1 — 0,6915 = 0,3085

Таким образом, случайным образом выбранный человек из города имеет вероятность 0,3085 прожить более 75 лет.

Задача: Ученый измеряет скорость снаряда, выпущенного из недавно разработанного устройства.Известно, что средняя скорость снарядов составляет 315 метров в секунду со стандартным отклонением 11 метров в секунду. Какая максимальная скорость у 95% снарядов?


Решение: Эта проблема немного меняет логику нашего подхода. Мы хотим найти значение скорости x , при котором вероятность того, что размер снаряда меньше x , составляет 95%, то есть мы хотим найти x так, чтобы P ( X x ) = 0.95. Для этого мы можем выполнить обратный поиск в таблице — перебрать вероятности и найти стандартизованное значение x , соответствующее 0,95. Стандартизированное значение составляет 1,645 (обратите внимание, что иногда необходимо выполнить аппроксимацию путем интерполяции, поскольку таблица не может охватить все возможные десятичные значения). Теперь нам нужно преобразовать в скорость.

Таким образом, 95% снарядов имеют скорость меньше или равную примерно 333,3 метра в секунду.

Практическая задача: Для нормально распределенных данных, какова вероятность того, что случайный эксперимент даст значение в пределах одного стандартного отклонения от среднего?

Решение : Хотя нам не даны конкретные значения для среднего и стандартного отклонения данных, мы все же можем полагаться на стандартизованное нормальное распределение, чтобы сделать общее утверждение обо всех нормальных распределениях.Напомним, что стандартное отклонение стандартного нормального распределения равно единице. Таким образом, мы хотим вычислить вероятность P (–1 < Z ≤ 1). Мы также можем выразить эту вероятность как

P (–1 < Z ≤ 1) = P ( Z ≤ 1) — P ( Z ≤ –1) = P ( Z ≤ 1) — [ 1 — P ( Z ≤ 1)]

P (–1 < Z ≤ 1) = 2 P ( Z ≤ 1) — 1

Используя таблицу значений стандартного нормального распределения, находим, что

P (–1 < Z ≤ 1) = 2 (0.8413) — 1 = 0,6826

Таким образом, существует вероятность 0,6826 того, что случайная величина примет значение в пределах одного стандартного отклонения от среднего в случайном эксперименте.

Вычислить среднее значение группы чисел

Для выполнения этой задачи используйте функции СУММПРОИЗВ и СУММ . v В этом примере вычисляется средняя цена, уплаченная за единицу при трех покупках, где каждая покупка совершается за разное количество единиц по разной цене за единицу.

Скопируйте приведенную ниже таблицу на пустой лист.

A

B

Цена за единицу

Кол-во квартир

20

500

25

750

35

200

Формула

Описание (результат)

= СУММПРОИЗВ (A2: A4, B2: B4) / СУММ (B2: B4)

Делит общую стоимость всех трех заказов на общее количество заказанных единиц (24.66)

Как рассчитать процентное соотношение числа в Excel

На главную »Excel-формулы» Процентное соотношение

Связанная страница:

Процент как пропорция

Если вы хотите вычислить процентное соотношение числа в Excel , просто умножьте процентное значение на желаемое число.

Например, если вы хотите вычислить 20% от 500, умножьте 20% на 500.

Т.е. введите следующую формулу в любую ячейку Excel:

= 20% * 500

— что даст результат 100 .

Обратите внимание, что оператор% указывает Excel разделить предыдущее число на 100. Следовательно, значение 20% в приведенном выше вычислении оценивается как 0,2.

Дополнительные примеры вычисления процентного отношения числа

Пример 1 — Процентное соотношение различных чисел

В следующей таблице показаны различные процентные вычисления для разных чисел.

Формулы:

1

905% 2,5
A
1 = 99% * 300
2 = 5% * 77

Результаты:

905

A
1 297 99% от 300
2 905 905 905 905 905 905 772 0.5 2,5% от 20

Пример 2 — Расчет налога с продаж

В следующей таблице показан расчет налога с продаж в размере 22,5% от общей суммы счета.

9057 Процент

Формулы:

61

Налог с продаж B1

A B
1 Итого по счету (до налогов): 1240
3 Итого по счету (после налогообложения): = B1 + B2

Результаты:

налог):
A B 9

1240
2 Налог с продаж: 279
3 Итого по счету (после налогообложения): 1519

других примеров Числа в Excel смотрите на сайте Microsoft Office.

Или, для обзора различных типов расчета процентов, см. Страницу Проценты в Excel.

Вернуться на страницу Excel Formulas Page
Вернуться на главную страницу ExcelFunctions.net

Изменение в процентах

Вычтите старое из нового, затем разделите на старое значение. Покажите это в процентах.

Сравнение старого и нового

Изменение: вычесть старое значение из нового.

Пример: у вас было 5 книг, но теперь их 7. Изменение: 7−5 = 2 .

Изменение в процентах: покажите это изменение как процент от старого значения … разделите его на старое значение и сделайте его процентным:

Таким образом, процентное изменение от 5 до 7 составляет: 2/5 = 0,4 = 40%

Процентное изменение — это сравнение старых значений с новыми.Смотрите процентное изменение, разницу и ошибку для других параметров.

Как рассчитать

Вот два способа рассчитать процентное изменение, используйте тот, который вам больше нравится:

Метод 1

Шаг 1. Рассчитайте изменение (вычтите старое значение из нового)
Шаг 2. Разделите это изменение на старое значение (вы получите десятичное число)
Шаг 3. Преобразуйте это в процентное соотношение (умножив на 100 и добавив знак «%»)
Примечание: когда новое значение больше старого, это процентное увеличение, в противном случае — уменьшение.

Метод 2

Шаг 1. Разделите новое значение на старое (вы получите десятичное число)
Шаг 2. Преобразуйте это в процентное соотношение (умножив на 100 и добавив знак «%»)
Шаг 3: вычтите из этого 100%
Примечание: когда результат положительный, это процентное увеличение, если отрицательное, просто удалите знак минус и назовите это уменьшением.

Примеры

Пример: пара носков подешевела с 5 до 6 долларов, каково изменение в процентах?

Ответ (метод 1):

  • Шаг 1: от 5 до 6 долларов увеличивается на 1 доллар
  • Шаг 2. Разделите на старое значение: 1 доллар / 5 долларов = 0,2
  • Шаг 3: Преобразование 0,2 в процент: 0,2 × 100 = Увеличение на 20% .

Ответ (метод 2):

  • Шаг 1. Разделите новое значение на старое: 6 долларов / 5 долларов = 1.2
  • Шаг 2: Преобразовать в проценты: 1,2 × 100 = 120% (т. Е. 6 долларов США составляют 120% от 5 долларов США)
  • Шаг 3: вычтите 100%: 120% — 100% = 20%, и это означает увеличение на 20% .

Другой пример: вчера в коробке было 160 смартов, а теперь их 116, каково процентное изменение?

Ответ (метод 1): 160 до 116 — это уменьшение на 44. По сравнению со вчерашним значением: 44/160 = 0,275 = 27.Снижение на 5% .

Ответ (метод 2): Сравните сегодняшнее значение со вчерашним значением: 116/160 = 0,725 = 72,5%, поэтому новое значение составляет 72,5% от старого значения.
Вычтите 100%, и вы получите -27,5%, или уменьшение на 27,5% .

Почему сравнивать со старым значением?

Потому что вы говорите, насколько изменилась стоимость.

Пример: молоко было 2 доллара, теперь оно стоит 3 доллара, повысилось ли оно на 1 доллар по сравнению с 2 или 3 долларами?

Мы сравниваем с исходное значение $ 2, поэтому мы говорим, что изменение составляет $ 1 / $ 2 = 0.5, что на 50% больше .

Формула

Вы также можете подставить значения в эту формулу:

Новое значение — Старое значение
| Старое значение |
× 100%

(символы «|» означают абсолютное значение, поэтому отрицательные значения становятся положительными)

Пример: вчера было 200 клиентов, сегодня 240:

240–200
| 200 |
× 100% =
40
200
× 100% = 20%

Увеличение на 20%.

Пример: Но если бы вчера было 240 клиентов, а сегодня 200, мы бы получили:

200–240
| 240 |
× 100% =
−40
240
× 100% = −16,6 …%

А уменьшение 16,6 …%.

Как повернуть вспять подъем или падение

Некоторые люди думают, что процентное увеличение может быть «отменено» таким же процентным уменьшением. Но нет!

Пример: 10% от 100

Увеличение на 10% от 100 — это увеличение на на 10 , что равно 110…

… но снижение на 10% от 110 равно , на 11 (10% от 110 равно 11)

Итак, мы получили 99 (не те 100, с которых мы начали)

Что случилось?

  • 10% подняли нас до 10
  • Тогда 10% нас вниз 11

Поскольку процентное увеличение или уменьшение составляет по отношению к старому значению :

  • Увеличение на 10% было применено к 100
  • Но 10% уменьшение было применено к 110

Как это сделать правильно

Чтобы «повернуть вспять» процентное увеличение или падение, используйте правильную формулу здесь:

Назад: Используйте этот процент: Пример 10%
Рост в процентах на «x»:

х / (1 + х / 100)

10 / (1 + 10/100) = 10 / (1.1) = 9,0909 …
Падение в процентах «x»:

х / (1-х / 100)

10 / (1−10 / 100) = 10 / (0,9) = 11,111 …

Или используйте этот удобный калькулятор (просто введите значение и щелкните в другом поле)

Как рассчитать среднее значение

Среднее значение — это среднее значение чисел.

Подсчитать легко: складываем всех чисел, затем делим на количество чисел.

Другими словами, это сумма , деленная на количество .

Пример 1: Что такое среднее этих чисел?

6, 11, 7

  • Сложите числа: 6 + 11 + 7 = 24
  • Разделите на , сколько чисел (всего 3 числа): 24 /
    3 = 8

Среднее значение 8

Почему это работает?

Это потому, что 6, 11 и 7, сложенные вместе, равны 3 лоту 8:

Это как будто вы «выравниваете» числа

Пример 2: Посмотрите на эти числа:

3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29

Сумма этих чисел 330

Всего пятнадцать номеров.

Среднее значение равно 330/15 = 22

Среднее значение приведенных выше чисел составляет 22

Отрицательные числа

Как вы обрабатываете отрицательные числа? Добавление отрицательного числа аналогично вычитанию числа (без отрицательного). Например, 3 + (−2) = 3−2 = 1.

Зная это, давайте попробуем пример:

Пример 3. Найдите среднее значение этих чисел:

3, −7, 5, 13, −2

  • Сумма этих чисел составляет 3-7 + 5 + 13-2 = 12
  • Есть 5 номеров.
  • Среднее значение равно 12 ÷ 5 = 2,4

Среднее значение приведенных выше чисел составляет 2,4

Вот как это сделать в одной строке:

Среднее значение = 3-7 + 5 + 13-2 5 = 12 5 = 2,4

Попробуйте сами!

А теперь взгляните на «Среднюю машину».

Продвинутая тема: среднее, которое мы только что рассмотрели, также называется средним арифметическим , потому что есть и другие средства, такие как среднее геометрическое и среднее гармоническое.

Вычислить ошибку в процентах

Ошибка в процентах — это разница в процентах между измеренным и ожидаемым значением. (Изображение: Sherman Geronimo-Tan)

Определение процентной ошибки

Процентная ошибка, иногда называемая процентной ошибкой, является выражением разницы между измеренным значением и известным или принятым значением. Он часто используется в науке для сообщения о разнице между экспериментальными значениями и ожидаемыми значениями.

Формула для вычисления процентной ошибки:

Примечание: иногда полезно знать, является ли ошибка положительной или отрицательной. Если вам нужно узнать положительную или отрицательную погрешность, это можно сделать, сняв квадратные скобки абсолютного значения в формуле. В большинстве случаев абсолютная ошибка — это нормально. Например, в экспериментах, связанных с выходами химических реакций, маловероятно, что вы получите больше продукта, чем теоретически возможно.

Шаги по вычислению ошибки в процентах

  1. Вычтите принятое значение из экспериментального значения.
  2. Возьмите абсолютное значение шага 1
  3. Разделите полученный ответ на принятое значение.
  4. Умножьте этот ответ на 100 и добавьте символ%, чтобы выразить ответ в процентах.

Теперь давайте рассмотрим пример задачи.

Вам дан куб чистой меди. Вы измеряете стороны куба, чтобы определить объем, и взвешиваете, чтобы определить его массу. Когда вы рассчитываете плотность по вашим меркам, вы получаете 8,78 г / см 3 . Принятая плотность меди — 8.96 г / см 3 . Какая у вас ошибка в процентах?

Решение:
экспериментальное значение = 8,78 г / см 3
принятое значение = 8,96 г / см 3

Шаг 1. Вычтите принятое значение из экспериментального значения.

8,78 г / см 3 — 8,96 г / см 3 = -0,18 г / см 3

Шаг 2: Возьмите абсолютное значение шага 1

| -0,18 г / см 3 | = 0,18 г / см 3

Шаг 3.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

*

*