Откос 1 к 1 как посчитать: 14.3. Методы и примеры расчетов

14.3. Методы и примеры расчетов

14.3.1. Общие сведения

Расчеты откосов выполняются для определения устойчивости очертания откоса при минимальном объеме земляных работ или для определения коэффициента устойчивости откоса того или иного очертания. При расчетах рассматривается плоская задача. За расчетную модель грунтового массива, ограниченного откосом, принимается бесконечно длинное призматическое (или цилиндрическое — соответственно форме откоса) тело с горизонтальными образующими, подверженное действию сил, перпендикулярных к образующим и равномерно распределенных в их направлении (рис. 14.5, а). При такой расчетной модели компоненты напряжений в прямоугольной системе координат xyz (ось z параллельна образующим) не зависят от координаты z, и касательные напряжения в плоскости, нормальной к оси z (в плоскости поперечного сечения), равны нулю. Это позволяет рассматривать участки откоса единичной протяженности (∆z = 1) и вести расчет плоского сечения (в плоскости ху — рис. 14.5, б). Расчеты выполняются исходя из совместного решения уравнений статики и предельного состояния на сдвиг грунта, обладающего внутренним трением и сцеплением (метод предельного равновесия).

Условие равновесия грунта на какой-либо площадке имеет вид:

τ ≤ σ tg φ + c

(14.1)

[знак равенства в условии (14.1) соответствует предельному состоянию].

Если в каждой точке какой-нибудь зоны грунтового массива существуют площадки, на которых соблюдается знак равенства условия (14.1), а на остальных площадках τ < σ tg φ + c, то эта зона находится в предельном состоянии. Такое состояние возникает, в частности, в зоне, прилегающей к откосу определенного (в зависимости от параметров φ и с грунта и действующей на него нагрузки) очертания, называемого предельным.

Рис. 14.5. Расчетная схема откоса (плоская задача)

Откосы круче предельных существовать не могут. В грунте, обладающем внутренним трением и сцеплением, предельный откос имеет, как правило, криволинейное очертание — крутое (часто близкое к вертикальному или даже в форме нависающего свода) вверху и постепенно уполаживающееся книзу (рис. 14.6). В грунтах, обладающих только внутренним трением (без сцепления), например в чистых песках, предельный откос плоский, наклоненный к горизонту под углом внутреннего трения. В грунтовом массиве, ограниченном предельным откосом, образуется два семейства поверхностей скольжения в общем случае — цилиндрических, в определенных случаях (в частности, в грунтах, обладающих только трением) — плоских. При рассмотрении плоского сечения поверхности скольжения интерпретируются линиями скольжения (рис. 14.7).

Рис. 14.6. Предельные очертания контуров откосов

а — без нагрузки; б — при вертикальной равномерно распределенной нагрузке на поверхности

Рис. 14.7. Сетка линий скольжения в грунтовом массиве, ограниченном предельным откосом

1 — линии скольжения I (i) семейства; 2 — узловые точки; 3 — линии скольжения II (j) семейства

14.3.2. Построение предельных откосов

Для практически однородных грунтов, обладающих внутренним трением и сцеплением, предельный откос может быть построен по рис. 14.8, интерпретирующему таблицы предельных контуров откосов. Эти таблицы составлены институтом Фундаментпроект [3] по формулам В. В. Соколовского [4] в безразмерных координатах для нагрузки на поверхности грунта, соответствующей весу слоя грунта толщиной, равной предельной высоте вертикального откоса, определяемого по формуле

Моргулис М.Л., Иванова Л.И. Таблицы и графики для построения контуров откосов и определения напряжений в теле грунтового массива

Соколовский В.В. Статика сыпучей среды

,

(14.2)

где [2]

Моргулис М.Л. О запасе прочности оснований. — Основания, фундаменты и механика грунтов, № 1, 1976. с. 38-39

и ;

(14.3)

;

(14.4)

(величина h‘₀ может быть определена по рис. 14.9). Если нагрузка на поверхности грунта отсутствует, то верхнюю часть предельного откоса высотой h₀ принимают вертикальной, а остальную (нижнюю) часть строят по рис. 14.8. Для перехода от безразмерных координат х‘ и у‘ к размерным х и у служат формулы:

x = c‘x‘/γ_I и y = c‘y‘/γ_I.

(14.5)

Построенный контур предельного откоса следует аппроксимировать ломаной линией с размещением на ней берм и площадок.

14.3.3. Определение угла плоских откосов при горизонтальной поверхности грунта

Крутизна плоских откосов высотой до 5 м [5] определяется по табл. 14.1. В практически однородных грунтах крутизна откосов высотой более 5 м может быть определена по графикам института Фундаментпроект (рис. 14.10), дающим зависимость угла наклона плоского откоса к горизонту θ₀ от c‘/(γ_IH₀) и φ’ (где H₀ — высота откоса м). Если в результате определения угла θ₀ по рис. 14.10 откос окажется круче допускаемого по табл. 14.1, то его крутизну следует принимать по табл. 14.1.

СНиП III-8-76. Земляные сооружения

Пример 14.1. Требуется определить допустимый угол плоскою откоса высотой 8 м в слое глин. Расчетные характеристики глин: φ = 16°, c_I = 30 кПа, γ_I = 20 кН/м³. Требуемое значение коэффициента устойчивости — 1,2.

Решение. По формулам (14.3) определяем:

; кПа.

Пользуясь графиком (см. рис. 14.10), по c’/(γ_IH₀) = 25/(20 · 8) = 0,156 и φ’ = 13,5° путем интерполяции между φ’ = 10° и φ’ = 15° находим:

.

Так как по расчету крутизна откоса получилась больше допустимой по табл. 14.1 (63°), принимаем крутизну откоса по табл. 14.1, т.е. 1:0,5.

Рис. 14.8. К расчету предельных откосов

а — большой высоты; б — небольшой высоты

Рис. 14.9. К определению вспомогательной величины h‘₀

ТАБЛИЦА 14.1. НАИБОЛЬШАЯ КРУТИЗНА ГРУНТОВЫХ ОТКОСОВ

Примечания:

• 1. При напластовании различных видов грунта крутизну откоса для всех пластов надлежит назначать по более слабому виду грунта.
• 2. Ширина полок и крутизна откосов траншей для совмещенной прокладки трубопроводов должны назначаться проектом.
• 3. Крутизна откосов для моренных грунтов установлена для районов Крайнего Севера европейской части СССР при наличии сильно выраженного структурного сцепления (цементации) и при разработке их без предварительного рыхления взрывным способом.
• 4. К насыпным грунтам относятся грунты, пролежавшие в отвалах менее 6 мес. и не подвергавшиеся искусственному уплотнению (проездом, укаткой и т. п.).

Минимальная ширина траншей с откосами 1:0,5 и круче — КиберПедия

Таблица 2

Наибольшая крутизна откосов выемок, траншей

Таблица 3

Максимальная глубина выемок (траншей) с вертикальными незакрепленными стенками

ОБРАТНАЯ ЗАСЫПКА

СНиП 3.02.01-87 п.п. 4.1, 4.7, 4.9, 4.10, 4.15, 4.26, табл. 7

Содержание мерзлых комьев для наружных пазух зданий и верхних зон траншей с уложенными коммуникациями не должно быть более 20 % от общего объема.

Размер твердых включений, в т.ч. мерзлых комьев, не должен превышать 2/3 толщины уплотненного слоя, но не свыше 30 см.

Обратную засыпку узких пазух при невозможности уплотнения грунта имеющимися средствами следует выполнять малосжимаемыми грунтами (щебень, песок, песчано-гравийный грунт) с проливкой водой.

Засыпку траншей с уложенными трубопроводами следует производить в две стадии:

— на первой стадии выполняется засыпка нижней зоны немерзлым грунтом, не содержащим твердых включений размером свыше 1/10 диаметра асбестоцементных, пластмассовых, керамических, железобетонных труб на высоту 0,5 м над верхом трубы, а для прочих труб — грунтом без включений размером свыше 1/4 их диаметра на высоту 0,2 м над верхом трубы с подбивкой пазух и послойным его уплотнением до проектной плотности с обеих сторон трубы. Стыки засыпаются после проведения их испытаний на прочность и герметичность;

— на второй стадии выполняется засыпка верхней зоны траншеи грунтом, не содержащим твердых включений размером свыше диаметра трубы.

НЕ ДОПУСКАЕТСЯ:

содержание в грунте древесины, гниющего или легкосжимаемого строительного мусора; наличие снега и льда в обратных засыпках и их основаниях; содержание мерзлых комьев для пазух внутри здания.

ВЕРТИКАЛЬНАЯ ПЛАНИРОВКА

СНиП 3.02.01-87 п. 3.29, табл. 4

ДОПУСКАЕМЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ:

— уклона спланированной поверхности от проектного, кроме орошаемых земель ±0,001;

— отметок спланированной поверхности от проектных, кроме орошаемых земель:

а) в нескальных грунтах ±5 см;

б) в скальных грунтах от +10 до -20 см.

НЕ ДОПУСКАЕТСЯ:

образование замкнутых понижений на спланируемой поверхности.

УСТРОЙСТВО НАСЫПЕЙ

СНиП 3.02.01-87 п.п. 4.1-4.4, 4.7, 4.20, 4.26, табл. 7

ДОПУСКАЕМЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ:

— положения оси насыпей:

а) железных дорог ±10 см;

б) автомобильных дорог ±20 см;

— ширины насыпей по верху и по низу ±15 см;

— отметок поверхностей насыпей ±5 см.

Высота насыпей, возводимых без уплотнения, принимается с запасом по высоте на осадку при отсыпке:

а) из скальных грунтов 6 %;

б) из нескальных грунтов 9 %.

НЕ ДОПУСКАЕТСЯ:

— содержание в грунте древесины, волокнистых материалов, гниющего или легкосжимаемого строительного мусора;

— наличие снега и льда;

— увеличение крутизны откосов насыпей.

Углы естественного откоса грунтов, отношение высоты к заложению для различных типов сухих, влажных и мокрых грунтов, песков, других пород.

Как посчитать площадь откосов окон

Расчёт площади стен квартиры

Любые ремонтные работы в жилом помещении ― это весьма хлопотное занятие. Оно требует от исполнителя точного подхода к расчетам и правильного замера общей площади для составления сметы и закупки необходимого количества строительных материалов. Один из главных вопросов, который возникает на начальном этапе ремонта, как правильно рассчитать площадь стены с учетом оконных и дверных проемов.

Если работу осуществляет строительная бригада, то они все сделают самостоятельно, но уметь проводить подобные расчеты необходимо. Это поможет вам рассчитать точную квадратуру не только для самостоятельной отделки, но и проверить правильность расчетов рабочих.

Инструменты для замеров

Для правильного подсчета общей квадратуры вам потребуется такой инструмент, как:

• строительная рулетка не менее 5 метров;
• ручка или карандаш;
• калькулятор;
• строительный уровень или аналогичное приспособление со шкалой;
• стремянка или табуретка;
• лист бумаги для записей.

Подготовьте всё необходимое для замера стен

Можно также воспользоваться специальными сервисами, доступными в интернете, однако, точность их не всегда бывает верной, а для максимальной точности лучше все сделать самостоятельно.

Перед тем как рассчитать площадь стен комнаты, необходимо обеспечить к ним свободный доступ и отодвинуть мебель для возможности беспрепятственного перемещения. Это очень важно, поскольку по исходным данным, полученным от замера, мы получаем общий объем помещения, а также квадратуру потолка и пола.

Для максимальной точности рекомендуется перед замерами обозначить ровную линию немного выше уровня плинтусов при помощи строительного уровня или любой другой длинной и ровной рейки. Далее рулетку прикладывают горизонтально к поверхности над плинтусом и на бумаге записывают полученные данные. Следующим этапом замеряют расстояние от пола до потолка, опять прислонив рулетку к стене.

Не забывайте записывать все полученные данные

Если помещение имеет форму прямоугольника, то для получения общей площади комнаты достаточно умножить полученную ширину на длину. Например, если стена по длине составляет 5 метров, а по ширине 3, то умножаем 5 на 3, получаем 15 квадратов.

Аналогичным образом замеряем каждую стену и складываем полученные значения в одну сумму. Например, в прямоугольной комнате 2 стены по 15 квадратных метров и 2 по 8, складываем эти значения 15х2=30, 8х2=16, 30+16=46. Итого общая сумма поверхности стен комнаты составила 46 квадратов.

Вычисляем площадь оконных и дверных проемов

Перед тем как вычислить площадь стен, необходимо замерить оконные и дверные проемы для того, чтобы вычесть это пространство и узнать квадратуру только обрабатываемой поверхности. Показания снимаются только по откосам проемов.

Немаловажно точное измерение оконных и дверных проёмов

Например, у нас имеется квадратное окно, размеры которого составляют 1,50 по длине и 1,60 по ширине. Проводим аналогичные расчеты 1,50х1,60=2,40 м 2 . Если в помещении имеется несколько окон, то каждое из них замеряется отдельно и полученные данные складываются в одну сумму. Аналогичная операция проводится и с дверными проемами, где показания снимают не по самой двери, а точно по проему в стене.

Например, в результате замеров мы выяснили, что площадь окна составляет 2,40 метров квадратных, а двери, к примеру, 5,60. Далее складываем размеры проемов в одну сумму и вычитаем ее из общей площади комнаты 2,40+5,60=8, 46-8=38. В итоге мы имеем площадь проемов в 8 м 2 , отняли ее от общей квадратуры помещения и получили 38 м 2 обрабатываемой поверхности.

Видео о том, как рассчитать площадь стен:

Калькулятор площади стен

Заключение

Теперь мы знаем, как правильно рассчитать площадь стен и можем, согласно полученным данным, закупить необходимое количество отделочного материала. Даже если ремонт будут осуществлять специальные квалифицированные бригады, то вы всегда сможете проверить правильность их расчетов.

Поскольку клиент оплачивает стоимость ремонта за каждый квадрат, а сторонние подрядчики частенько считают в свою пользу, не учитывая окон и дверей, то эти знания помогут вам существенно сократить стоимость ремонта, особенно при использовании дорогих отделочных материалов. Для полной уверенности рекомендуется проводить все замеры дважды, что позволит избежать возможной ошибки.

Математика для блондинок

Математика – это очень просто, даже проще, чем мы можем себе представить. Сложной математику делают сами математики.

Страницы

пятница, 17 сентября 2010 г.

Делаем ремонт

Блондинки иногда тоже делают ремонт. И здесь без применения математики обойтись никак нельзя. За ремонт нужно платить деньги. При этом неизбежно возникает вопрос: сколько и за что именно с меня берут деньги? Правильно ли строители посчитали стоимость ремонта? Как посчитать объемы работ при ремонте квартиры? Вот здесь, как нельзя кстати, вам пригодятся знания математики. И так, если мы делаем ремонт, то нужно хотя бы приблизительно знать объемы предстоящих работ. Расчет объемов работ – дело довольно нудное, но нужное. Сколько нужно купить обоев? Сколько нужно купить кафельной плитки? Эти цифры так же берутся из объемов работ.

Объемы работ считаются очень просто, в основном, по площади прямоугольника – длина умножается на ширину и получается площадь (в полном соответствии с таблицей умножения). Если это пол – то берутся длина и ширина комнаты. Измерения проводятся рулеткой между противоположными стенами над плинтусом. В качестве измерительного инструмента можно использовать метр, которым вы меряете объем бедер, талии, груди. Например, если у нас комната размером 5,0 на 3,0 метра, в этой комнате 15 метров квадратных пола.

Это объем работ по укладке кафельной плитки, ламината, линолеума, устройству стяжки, грунтовки пола и тому подобное в этой комнате. Дополнительно может учитываться площадь пола в дверном проеме и радиаторной нише. Эта площадь прибавляется к уже полученной нами площади. Строителями при расчете сметы могут применяться коэффициенты сложности работ, но мастера должны доказать, что работа выполнена не стандартная. Например, в ванной комнате плитка двух цветов прирезалась по кривой линии, что, естественно, труднее, чем просто положить плитку. Даже за подбор рисунка плитки может быть увеличена стоимость работ.

Если комната имеет сложную форму, тогда площадь пола высчитывается по площадям простых геометрических фигур, на которые нужно мысленно разбить комнату и формулы нахождения площадей для которых вы знаете. В своей практике я очень часто пользовался формулой Герона для нахождения площади треугольника по длине трех сторон.

Если какие-то работы расцениваются в погонных метрах (например, установка плинтуса), тогда это просто меряется метром или рулеткой по периметру комнаты. В комнате размером 5 на 3 метра периметр составляет 16 метров погонных.

Для подсчета количества плинтуса нужно отнять ширину дверного проема, обычно 0,8 – 0,9 метра, добавить плинтус на дверных откосах (если в комнате он есть). Пусть в нашем случае дверь будет 0,9 метра, а дверной откос будет шириной 0,3 метра. Итого мы получим 15,7 метров погонных установки плинтуса.

Если какие-то работы расцениваются за штуку (установка уголков на плинтус, установка розеток и т.п.) это подсчитывается методом тыка пальчиком в изделие. Два раза одно и тоже изделие не считается. Нужно иметь в виду, что установка подрозетника и установка розетки – это разные работы, которые оплачиваются по разным расценкам, хотя и выполняются последовательно в одном месте. Кстати, подрозетники устанавливаются и для выключателей. Проверка выполняется просто: количество выключателей плюс количество розеток равно количеству подрозетников. Если цифры не сходятся, тогда считаем методом тыка пальчиком строителя (теперь уже строитель должен сам всё просчитать в вашем присутствии) и выслушиваем его аргументы, ведь ситуации бывают разные (телефонная розетка, телевизионная розетка, компьютерная розетка – все они ставятся в подрозетники). Подрозетник дешевле монтажной коробки и его можно использовать в местах соединения проводов – такой себе бомжатский вариант евроремонта.

Площадь потолка считается точно так же, как и площадь пола – измеряются размеры от стены до стены. Площадь ниш прибавляется, а площадь колонн вычитается из площади потолка. Обычно площадь потолка равна или меньше площади пола (помните, в площадь пола может быть добавлена площадь в дверных проемах, радиаторных нишах).

Площадь стен считается умножением длинны стены на высоту комнаты за вычетом площади дверных и оконных проемов. Пусть у нас высота комнаты 2,5 метра, окно размером 1,4 на 1,5 (высота) метров, дверь 0,9 на 2,1 (высота) метров. Тогда площадь стен равна периметру комнаты (мы уже так считали плинтус) умноженному на высоту комнаты за вычетом площади проемов о составляет 36,0 метров квадратных:

Отделка откосов считается, обычно, в погонных метрах. Оконный откос в нашем случае составляет 4,4 метра погонных:

Дверной откос равняется 5,1 метра погонных:

Если расценка за откосы в квадратных метрах, тогда полученные погонные метры умножаем отдельно: длину оконного откоса в погонных метрах на ширину оконного откоса, длину дверного откоса на ширину дверного откоса. Если в комнате выполнена масляная панель высотой 1,8 м, тогда площадь панели высчитывается отдельно и равняется она 25,6 метра квадратных:

Здесь для окна 1,0 метра – это расстояние от подоконника до верха масляной панели. Площадь отделки стен над масляной панелью составляет оставшиеся от общей площади стен 10,4 метра квадратных:

Площади в остальных помещениях считаются точно также. Более простого метода ещё никто не придумал. Запишите свои расчеты в тетрадку по каждой комнате отдельно и сводный расчет по квартире – отдельно: циферка в циферку со всеми знаками математических действий. Ошибка в расчетах может быть самой банальной – на калькуляторе не ту клавишу нажали при вычислении сложения, умножения, вычитания. От строителей вы в праве потребовать объяснений по поводу завышенных объемов работ. В спорных случаях совместно производите нужные замеры и вместе делаете вычисления – здесь вы быстро выясните, кто и где именно ошибся.

Расценки строителей Вы можете сравнить с расценками, представленными в моем строительном каталоге. Обычно самые высокие расценки на строительные работы – в Москве.

Расчет окон без помощи специалиста: делаем замеры сами

Калькулятор для расчета окна

Конечно, в первую очередь нас будет интересовать конечная цена. Для этой цели изобрели программу — калькулятор окон. Что это?

Большинство фирм-исполнителей предоставляет для своих клиентов уникальную автоматическую систему просчета – «оконный калькулятор». С его помощью вы сможете узнать приблизительную стоимость конструкции.

Замечу, что калькулятор пластиковых окон одной компании может значительно отличатся от другой. Однако в целом программы весьма похожи. Выглядят они примерно так:

Пример функционала калькулятора для пластиковых окон

Обращаем внимание на:

1. Выбор типа окна. Это действие является самым первым практически в любом калькуляторе. Вам дается на выбор множество различных типов, которые включают в себя количество створок, вид внутренней конструкции и т.д.

Основные типы окон

1. Размер окна. Калькулятор ПВХ окон основывается на размерах будущего окна. Вам следует воспользоваться рулеткой, и провести необходимые измерения. Не забывайте учитывать откосы, а также уплотнение.

Замер окна рулеткой

1. Выбор страны производителя. Данный пункт является вторым ключевым фактором, который будет составлять будущую цену. Перед тем как выбрать производителя, изучите про него информацию, а в частности – отзывы потребителей.
2. Подбор стеклопакета. Тип стеклопакета напрямую влияет на стоимость, и естественно, что однокамерный вариант является самым дешевым. Но это решение будет удачным далеко не во всех случаях.

1. Подоконник и отлив. Являются завершающими этапами в калькуляторе. Вам предстоит определиться с двумя вариантами отлива: пластиковым и оцинкованным.

В расчет пластикового окна может еще входить тип установки. Но многие фирмы стараются проводить индивидуальный подход к этому шагу, поэтому вам останется лишь узнать подробности от их представителя.

Трехстворчатое металлопластиковое окно

Как вы видите, рассчитать пластиковое окно при помощи такого калькулятора очень просто, но он не всегда учитывает все параметры. Многие вопросы остаются открытыми, и вы про них узнаете далее.

Популярные вопросы при расчете окон

Как правильно провести расчет?

Несмотря на наличие многофункциональных калькуляторов, они ограничены в нескольких параметрах, особенно при расчете окна и оконной рамы. Если полностью заказывать его в нестандартных размерах, необходимо учитывать дополнительные проблемы, которые могут возникнуть во время эксплуатации.

Иными словами – нестандартные окна требуют дополнительных параметров, из-за этого у вас возникнет как минимум один вопрос: «как рассчитать вес?».

Металлопластиковое окно с двумя движимыми створками

Формула просчета оконного веса

Точный вес необходим для определения нагрузки, которая будет действовать на петли. Если это упустить, то окно может прогибаться под собственной тяжестью, особенно в местах движимых элементов и створок.

Эти части не должны иметь вес более 60 кг, поэтому средние показатели находятся в районе 50 кг. На фото вы можете увидеть основную точку, на которую воздействует масса створки.

Оконная петля движимой створки

Для того чтобы высчитать нужный вес, необходимо учитывать 3 стандарта, которыми пользуется большинство производителей:

1. Толщина 4 мм;
2. Вес 1 м2 однокамерного стеклопакета с рамой 25 кг;
3. Вес 1м2 двухкамерного стеклопакета с рамой 35 кг.

Отталкиваясь от этих данных, мы сможем просчитать массу исходя из размеров по очень простой формуле: площадь окна умножаем на стандарт 1м2 выбранного стеклопакета. Не знаете, как рассчитать площадь окна? Нужно просто перемножить ширину на высоту.

Например, вы выбрали однокамерный стеклопакет, с высотой 140 см, и шириной 90 см. Узнаем площадь, переведя показателя в метры: 1,4*0,9= 1,26 м2 – площадь нашего окна. Теперь вычисляем массу: 1,26*25= 31,5 – получаем нужный вес.

Основные параметры пластикового окна

Для окон глухого типа можно не проводить расчет веса, поскольку они не обладают движимыми частями.

Точные расчеты площади

Чем больше будет конструкция, тем тяжелее провести для неё точные размеры. Поэтому вопрос, как посчитать площадь окна в квадратных метрах в больших масштабах — весьма актуален. Но все не так трудно, как кажется на первый взгляд:

1. Для начала вам нужно разделить всю конструкцию на металлопластиковые секции, из которых она будет состоять.
2. После этого нужно узнать площадь каждой секции, включая как глухие, так и движимые окна.
3. Затем вам остается лишь сложить всю площадь, и вы получите общее значение площади всей конструкции.

Большие металлопластиковые окна

Заключительный этап

Как вы сами видите, калькулятор расчета ПВХ окон не учитывает общий вес окон, поэтому вам придется узнать его самим. Но если вы имеете лишь отдаленные понятия про установку и проектировку пластиковых окон, то лучше воспользуйтесь услугами специалиста.

Тем более, зачастую фирма предоставляет эту возможность бесплатно. Но теперь вы уже знаете, как рассчитать квадратный метр, вес и площадь окна, поэтому сможете самостоятельно провести подсчеты или проверить качество работы специалиста.

Готовый макет пластикового окна

Своими руками можно сделать практически все замеры, необходимые для заказа пластиковых окон. Но точная инструкция по размерам окна с учетом цены еще никем не найдена, поскольку каждая фирма предоставляет индивидуальные возможности.

Также стоит учитывать тот факт, что пластиковые окна могут иметь сложную конфигурацию, которая требует дополнительных расходов и просчетов.

Сложные формы окон

Онлайн калькулятор, предоставленный производителем, может просчитать вам лишь приблизительную стоимость будущего заказа. Многие вопросы обсуждаются лишь с представителями фирмы. А изучив эту статью, вы сможете сделать правильные выводы, лучше подготовиться к заказу конструкции и рассчитать окна самостоятельно.

Видео в этой статье подкрепит сказанное мной наглядными сведениями. Если же у вас останутся вопросы – жду их в комментариях.

Расчет площади остекления

Для чего важно знать площадь окон?

Окна — весьма специфические конструкции. С одной стороны они обеспечивают достаточную освещенность помещения, с другой — являются самой большой «черной дырой», через которую тепло уходит на улицу.

Обе крайности обычно являются следствием ошибки в строительных расчетах или вообще их отсутствия.

Согласно правилам строительства, минимальное количество света проникает в помещение, в котором суммарная площадь всех окон — это 10–12,5% от общей площади комнаты.

При этом важна не только ширина и высота окна, но их соотношение. Чем ближе пропорция к гармоничному прямоугольнику, тем лучше оно воспринимается визуально и тем удобнее им пользоваться.

Окно, близкое к идеальному, — это прямоугольник с правильными пропорциями (например: шириной 80 см и высотой 130 см).

Для того чтобы было удобно выглядывать наружу, верхний край стены под окном должен находиться не выше 90–100 см. В свою очередь, верхний край удобного окна находится на высоте порядка см от пола и оставляет достаточно пространства для крепления штор, жалюзи или ролетной коробки.

Как посчитать приблизительный размер окна в квартире или доме

Еще на стадии проектирования определяются все параметры оптимального остекления для каждого конкретного помещения. Расчеты достаточно сложные для неспециалиста, поэтому рассмотрим их результаты для одной жилой комнаты при угле падения дневного света от 18 до 30 градусов.

Для комфортного освещения отношение площади остекления к площади пола этого помещения должно составить от 1/8 до 1/5. Это значит, что окно займет площадь 14–17% от площади пола.

Что касается высоты подоконника, то она определяется назначением помещения:

• в жилых комнатах — от 70 до 90 см;
• в рабочих помещениях — от 90 до 100 см;
• в кухне — 125 см;
• в санузлах и подсобках — от 130 до 150 см;
• в гардеробных — 175 см.

Как специалисты рассчитывают площадь остекления

С точки зрения проектировщиков окна являются самыми уязвимыми местами в ограждающей конструкции здания. Через них идет интенсивный энергообмен между помещением и окружающей средой.

Расчет площади окон проводят по методикам, приведенным в СНиП («Строительных нормах и правилах»). В них приводятся нормы освещенности для различных типов помещений, соответствующие коэффициенты и формулы.

Упрощенно площадь световых проемов можно рассчитать исходя из рекомендуемых соотношений между площадями окон и пола. Данные эти взяты не «с потолка», а получены на основе многолетнего анализа данных в различных регионах мира.

Соответствующую информацию обобщили и свели в удобные для использования таблицы.

Например, для гражданских зданий в климатических условиях средней полосы на высоте, не выше 800 м над уровнем моря, при небольшом затенении рядом стоящими зданиями соотношение площади остекления к площади пола будет следующим:

• жилые комнаты — 1/8–1/6;
• кухни и коридоры — 1/10–1/8;
• лестничные клетки — 1/14–1/10;
• классы и аудитории — 1/4–1/3;
• игральные и столовые комнаты в детских садах — 1/4–1/3;
• гостиничные номера — 1/8–1/6;
• читальные залы библиотек — 1/6–1/5;
• кабинеты и лаборатории НИИ — 1/7–1/5;
• административные помещения — 1/10–1/6;
• спортивные гимнастические залы — 1/6–1/5;
• тренажерные залы — 1/5–1/4;
• медицинские кабинеты — 1/7–1/5;
• больничные палаты — 1/7–1/6;
• ресторанные залы — 1/8–1/6;
• торговые залы магазинов — 1/8–1/6.

Уточняющий расчет

Однако, это не единственные ориентиры для проведения расчетов размеров окон. Есть и другие вполне рабочие методы определения площади световых проемов по специальным формулам, в которых один из важнейших параметров — также площадь пола.

На сегодняшний день в разных странах используют несколько различных методов расчета КЕО (коэффициента естественного освещения):

• метод транспортиров
• метод сеток
• метод лучей
• метод коэффициента использования светового потока
• аналитические методы

Все они дают близкие по значениям результаты.

Расчет площади световых проемов при утеплении фасада

Для расчета утепления фасада необходимо знать площадь проёмов. Площадь фасада минус площадь проёмов фасада, получаем площадь утепления дома. В прошлой статье мы говорили о том, как рассчитать площадь утепления фасада. Но без информации о всех проёмах на фасаде не получится выполнить расчет.

Для чего нужна информация о площади проемах при утеплении фасада?

Начну с самого начала:

– для того чтобы утеплить дом необходимо знать стоимость утепления фасада, тогда можно будет планировать финансовые средства.
– определить стоимость утепления фасада дома, можно составив смету, посчитав стоимость работы и стоимость материалов.
– для составления сметы необходимы объёмы работ, по которым можно составить смету.
– чтобы получить объемы работ необходимо выполнить обмеры фасада планируемого к утеплению.

Выполнив обмеры фасада, делаем расчеты и получаем данные для составления сметы. Вот для этого и нужна площадь оконного и дверного проёма на фасаде дома.

Какие основные и попутные данные мы получаем при подсчете площади проёмов фасада дома?

1.Высота и ширина проёма необходима для площади проёма. Площадь проёма вычитается из общей площади фасада дома. В результате простых вычислений получаем площадь утепления фасада.

2. Высота и ширина проёма позволяет определить количество в метрах погонных откосов. Эти данные нам понадобятся для подсчета количества перфорированного уголка.

3. Ширина откоса нам необходима для подсчета количества утепления откосов в м2. Чтобы посчитать материал – пенопласт, грунтовка, клей, сетка, дюбеля, лучше иметь цифру в м2.

Почему нужно отдельно считать площадь откосов в м2?

Потому что на откосах, как правило, толщина утеплителя меньше, чем основное утепление фасада.

От чего зависит толщина утеплителя на откосах?

Толщина утеплителя на откосах зависит от расстояния между самим откосом проёма и краем оконной или дверной коробки. Не поставишь же утеплитель толщиной 50 мм на откос, если это расстояние составляет всего 30 мм. Если установить утеплитель толщиной 50 мм, то пенопласт будет заходить на стекло или стеклопакет. Согласитесь, будет очень не красиво.

4. Ширина окна и ширина откоса необходимы для предварительного расчета стоимости оконных отливов. Почему предварительного расчета? Потому что, самый безошибочный вариант – это заказывать отливы, когда пенопласт подведен к окну, но до устройства откосов. Именно тогда, и можно замерить точные размеры. Человеческий фактор всегда присутствует, поэтому оконные отливы лучше не заказывать до этого момента. Изготовление отливов, как правило, не занимает много времени, а вот переделать порой просто не возможно. А если будет возможно, то следы предыдущего сгиба будут видны, что тоже не красиво.

5. Проще всего после замеров фасада сделать и заполнить таблицу – таблицу проёмов.

О каждом дверном или оконном проёме у Вас должна быть следующая информация:
– высота окна
– ширина окна
– ширина откоса
– толщина утеплителя на откосе
– ширина отлива

Эту таблицу проще всего сделать в Ексель и выглядеть она будет приблизительно вот так как на фото.

Весьма удобно, когда на фасаде проёмы обозначены цифрами по порядку. А в таблице напротив цифры есть вся информация по данному проёму. Потому что если будет очень много размеров на листке, то можно перепутать значения и допустить ошибку в расчетах.

Получив общую площадь проёмов фасада, площадь откосов, погонные метры откосов используем эти данные для составления сметы на утепление. Теперь можно переходить к составлению самой сметы на утепление фасада.

Как рассчитать площадь окон чтобы дом не был темным

При проектировании и строительстве жилого дома нужно руководствоваться содержанием СанПиН 2.1.2.2645-10. Согласно этому нормативному акту все помещения жилого назначения обязаны иметь световые проемы в наружных стенах здания. Количество окон жилых комнат и кухни должно быть таким, чтобы коэффициент естественного освещения был не ниже 0,5. Нормы инсоляции установлены нормативной документацией с учетом:

• географической широты расположения объекта;
• календарного периода;
• функционала помещения;
• планировочной зоны города.

Хотя бы одна из комнат 1-3 комнатной квартиры должна иметь уровень освещенности, соответствующий установленным нормативам. Когда же квартира состоит из более чем 4-х комнат, то удовлетворительное освещение должно быть в 2-х и более комнатах.

Исходя из строительных правил, можно рассчитать квадратуру окон для каждого помещения в жилом доме:

1. Замерить площадь пола каждого отдельно взятого помещения.
2. Определить минимально допустимую площадь остекления, посчитав 10 – 12,5% от полученной площади пола комнаты.

При проектировании световых архитектурных элементов нужно учитывать, что итоговый метраж остекления будет меньше оставленного проема. Это объясняется наличием у любого окна светонепроницаемой коробки, используемой для монтажа окна и крепления стекол внутри оконного блока.

Принято считать, что наиболее комфортной для самочувствия человека является суммарная ширина окон помещения, составляющая от 55% ширины комнаты. Если оконный проем единственный, то его нужно расположить по центру самой длинной наружной стены.

Уровень инсоляции можно регулировать размещением конструктивного элемента по вертикали: чем выше проем относительно пола, тем больше освещенность. Это условие справедливо в том случае, когда в непосредственной близости нет высоких зданий или деревьев, затрудняющих проникновение солнечных лучей.

На этапе проектирования при расчете поверхности остекления необходимо ориентироваться на правила по тепловой защите зданий. Согласно этим правилам коэффициент остекленности фасада в жилом доме не превышает 18% с учетом сопротивления теплопередачи световых и вентиляционных отверстий.

Допустима установка в частных жилых домах зенитных фонарей, представляющих собой окна сложной и нестандартной геометрической формы. Площадь таких световых проемов не должна превышать 15% от площади пола. В том случае, когда зенитный фонарь монтируется в мансардном помещении, площадь остекления может быть максимально равной 10% площади комнаты.

Новые публикации выходят ежедневно на нашем канале в Яндекс.Дзене

Как посчитать кубатуру грунта

Объем – это количественная характеристика пространства, занимаемого телом, конструкцией или веществом.

Формула расчета объема:

А – длина;
В – ширина;
С – высота.

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

В нашей проектной организации Вы можете заказать расчет объема земли на основании технологического или конструкторского задания.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема земли. С помощью этого калькулятора в один клик вы можете вычислить объем земли, если известны длина, ширина и высота.

Расчет объема траншеи или канавы

Укажите размеры в метрах

L – общая длина траншеи или канавы
A – ширина в верхней части
B – ширина дна
H – глубина траншеи

Программа посчитает объем и площадь поверхности траншеи.
Если ширина верха и дна траншеи разные, то будет дополнительно рассчитаны полезный объем C и объем откосов D.

#1. Траншея с вертикальными стенками на спланированной местности

Объем траншеи (V) = м3

Площадь поперечного сечения (F) = м2

#2. Траншея с вертикальными стенками, с перепадом высот

Объем траншеи (V) = м3

Площадь поперечного сечения (F₁) = м2

Площадь поперечного сечения (F₂) = м2

#3. Траншея с откосами на спланированной местности

Объем траншеи (V) = м3

Площадь поперечного сечения (F) = м2

Внимание: если вы задаете вид грунта, то программа сама высчитывает размер a₂ (по коэф. m из таблицы в конце страницы). Если же вам надо вписать свое значение размера a₂, то выберите вид грунта «расчет по размеру a₂«.

#4. Траншея с откосами, с перепадом высот

Объем траншеи (V) = м3

Площадь поперечного сечения (F1) = м2

Площадь поперечного сечения (F2) = м2

Внимание: если вы задаете вид грунта, то программа сама высчитывает размер a₂ (по коэф. m из таблицы в конце страницы). Если же вам надо вписать свое значение размера a₂, то выберите вид грунта «расчет по размеру a₂«.

Уклон откосов в данном расчете принят одинаков по всей длине траншеи.

#5. Котлован с вертикальными стенками на спланированной местности

Объем котлована (V) = м3

Площадь в плане (F) = м2

#6. Котлован с вертикальными стенками, с разными отметками вершин

Объем котлована (V) = м3

Площадь в плане (F) = м2

#7. Котлован с откосами на спланированной местности

Объем котлована (V) = м3

Ширина верха котлована (L3) = м2

Длина верха котлована (L4) = м2

#8. Круглый колодец с откосами

Объем котлована (V) = м3

Описание

Траншея – это открытая выемка в земле, предназначенная для устройства ленточного фундамента, прокладки коммуникаций (водопровод, канализация, силовые кабеля, сети связи).

При устройстве ленточного фундамента ширину траншеи рекомендуется принимать на 600 мм больше ширины основания фундамента bф (для возможности выполнения монтажных работ, проход людей).

Траншея с вертикальными стенками на спланированной местности – самая простая форма выемки. В основном применяется при низкой высоте траншеи и при производстве работ в зимних условиях, когда откосы траншеи заморожены, и нет опасности обвала грунта, так же применяется при устройстве механических креплений стен выемки (распорных; консольных; консольно-распорных).

Крутизна откосов в зависимости от вида грунта и глубины выемки

Объем выемки траншеи можно опрделить как произведение площади поперечного сечения на длинну.

Объем обратной засыпки определяется как разность между объемом выемки и монтируемых конструкций (фундаментных блоков, труб).

Котлован — выемка в грунте, предназначенная для устройства оснований и фундаментов зданий и других инженерных сооружений.

Как рассчитать штукатурку: как считать откосы

Содержание:

Зачем нужно знать площадь пола
Определение площади прямоугольного помещения
Расчет площади комнаты неправильной планировки
Узнаём площадь треугольного помещения
Как рассчитать площадь стен комнаты
Как рассчитать площадь стен комнаты
Пропорции между площадью пола и окон

Невозможно проводить ремонт напольной поверхности, не зная точную площадь пола в частном домовладении или квартире. Дело в том, что сегодня стоимость строительных материалов достаточно высокая, и каждый владелец недвижимости старается максимально сэкономить на их покупке. Поэтому информация, как рассчитать площадь пола, не будет лишней для того, кто предпочитает делать ремонт собственноручно.

Зачем нужно знать площадь пола

Прежде чем приступить к работе, следует определиться с объемом мероприятий, запланировать затраты и рассчитать количество стройматериалов. Для этого нужны будут исходные данные. По этой причине важно знать, как посчитать площадь пола безошибочно. Особенно это касается неровных поверхностей и помещений, имеющих нестандартную планировку.

Встречаются и другие причины, когда имеется потребность точно определить размеры поверхности пола:

• проверка качества выполнения строительных работ;
• необходимость проведения перепланировки помещения.

В данной статье рассказывается, как посчитать площадь пола в квадратных метрах в комнатах, имеющих разную конфигурацию.

Определение площади прямоугольного помещения

До того, как высчитать площадь пола, следует запастись калькулятором и измерительной рулеткой. Чаще всего встречаются комнаты в форме прямоугольника. Для вычисления их площади пользуются формулой, известной всем со школы: S = a х b, где a и b – длина и ширина. Например, у помещения параметры 3 и 4 метра, тогда искомая величина составит 12 кв. м.

В том случае, когда в комнате имеется камин или встроенные предметы мебели, тогда нужно узнать их площадь и вычесть из общей площади. В случае проведения капитального ремонта пола, все лишнее в помещении придется демонтировать. 

Расчет площади комнаты неправильной планировки

Намного труднее вычислить площадь комнаты, имеющей многоугольную форму. Часто в кирпичных домах в планировке присутствуют ниши, треугольные углубления и округлые элементы, как на фото.

В данном случае, прежде, как посчитать квадратуру пола, схему помещения надо разбить на отдельные зоны. Например, если комната имеет Г-образную планировку, ее следует поделить на 2 прямоугольника, после чего подсчитать площадь каждого из них и полученные результаты сложить.

Калькулятор расхода штукатурки на 1м2

Узнаём площадь треугольного помещения

Когда другая часть комнаты располагается не перпендикулярно относительно основной площади, это означает, что между двумя прямоугольниками присутствует еще и треугольник, имеющий прямой угол.

В данном случае площадь треугольника вычисляют по формуле: S = (a х b):2 и прибавляют к общему итогу. Например, а = 2, b = 3, тогда S = (2х3): 2 =3 м².

Можно иначе определить площадь:

1. Прежде вычисляют квадрату прямоугольника.
2. Определяют площадь скошенного треугольного угла.
3. Из квадратуры прямоугольника вычитают площадь треугольника.

В том случае, когда треугольник не имеет прямого угла, тогда используют формулу Герона S = √p(p — a)(p — b)(p — c). 

Например, стороны его равны 5, 6 и 7 метров, тогда вычисления производят следующим образом:

1. Узнают полупериметр треугольника p = (5+6+7):2 = 9.
2. В формулу Герона подставляют цифровые значения и получают результат: √(9 х(9-7) х(9-6)х(9-5) =14,7 м².

Квадратура помещений округлой формы

Нередко подобная форма присутствует у окон в домах старой постройки или на балконах, которые совмещены с комнатами. Сначала вычисляют 1/2 выступающей части окружности и добавляют к площади прямоугольника, применяя формулу S = πR²:2, в которой:

π = 3.14;

R² – радиус круга, возведенный в квадрат.

Например, в комнате имеется выступающий балкон полукруглой формы с радиусом 1,5 метра. Подставив данное число в формулу, получаем результат: S = 3,14х(1,5)²: 2 =3,5 м². Читайте также: «Как посчитать квадратные метры пола при разной форме комнат».

Как рассчитать площадь стен комнаты

Порядок вычисления площади стенок и пола отличается. Дело в том, что до того, как рассчитать квадратуру пола, следует узнать длину и ширину помещения, а для расчета стен потребуется измерить его высоту. Поэтому сначала узнают периметр комнаты и умножают на высоту потолков.

Например, параметры пола 3 и 4 метра, а высота помещения равна 3 метрам. В этом случае периметр стен будет равен (3 + 4) х2 = 14 м., а их площадь S = 14х3 = 42 м².
При этом не следует забывать про квадратуру проемов окон и дверей. Их площадь вычитают после завершения расчетов стен. Но с другой стороны их можно не принимать во внимание и тем самым обеспечить некоторый запас материалов.

Пропорции между площадью пола и окон

Согласно СНиП 31-01-2003 параметры окон и их количество должны зависеть от квадратуры пола. Так для жилых многоквартирных построек соотношение между площадями оконных проемов и напольной поверхности будет составлять, начиная от 1:5,5 до 1:8. Что касается верхних этажей, то там допускается минимальная пропорция 1:10.

Для частных домовладений эту норму регламентирует СНиП 31-02-2001. Согласно данной документации, на каждые 8 «квадратов» поверхности пола приходиться должно не менее одного «квадрата» источника естественного светового потока. На мансардных этажах эта пропорция не может быть менее 1:10.

Чтобы обеспечить качественное проведение ремонта нужно заранее выяснить, как вычислить площадь пола и другие необходимые размеры помещения. Подготовительный этап также предусматривает приобретение стройматериалов и тогда в процессе ремонта затраты будут сведены к минимуму, поскольку не получится больших остатков и стоимость доставки обойдется недорого.

Ручной способ вычислений как узнать площадь пола займет больше времени, чем при проведении расчетов на уже имеющемся строительном калькуляторе, но он позволяет узнать более точные результаты. 

Калькулятор уклона

точек

Определите, что такое наклон линии?

Наклон линии в двумерной декартовой координатной плоскости обычно обозначается буквой m, и его иногда называют скоростью изменения между двумя точками. Это связано с тем, что это изменение y-координат, деленное на соответствующее изменение x-координат между двумя разными точками на линии. Если у нас есть координаты двух точек ʻA (x_A, y_A) `и` B (x_B, y_B) `в двумерной декартовой координатной плоскости, то наклон m прямой, проходящей через ʻA (x_A, y_A)` и `B (x_B, y_B)` полностью определяется следующей формулой

`m = \ frac {y_B-y_A} {x_B-x_A}`

Другими словами, формула для наклона может быть записана как

$$ m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {{\ rm vertical \; изменить}} {{\ rm по горизонтали \; change}} = \ frac {{\ rm rise}} {{\ rm run}} $$

Как мы знаем, греческая буква «∆» означает различие или изменение.Наклон m прямой y = mx + b можно также определить как подъем, деленный на пробег. Подъем означает, насколько высоко или низко нам нужно переместиться из точки слева в точку справа, поэтому мы меняем значение `y`. Следовательно, рост — это изменение y, ∆y. Run означает, насколько далеко влево или вправо мы должны переместиться, чтобы добраться от точки слева до точки справа, поэтому мы меняем значение `x`. Прогон — это изменение «x», «∆x».

Наклон m прямой y = mx + b описывает ее крутизну.Например, большее значение наклона указывает на более крутой наклон. Есть четыре различных типа уклона:

1. Положительный наклон `m> 0`, если линия` y = mx + b` увеличивается, т.е. если она идет вверх слева направо
2. Отрицательный уклон `м
3. Нулевой наклон, `m = 0`, если линия` y = mx + b` является горизонтальной. В этом случае уравнение линии имеет вид y = b
4. Неопределенный наклон, если линия `y = mx + b` вертикальная. Это потому, что деление на ноль приводит к бесконечности.Итак, уравнение линии — x = a. Все вертикальные прямые `x = a` имеют бесконечный или неопределенный наклон.

Калькулятор уклона — Найдите уклон прямой

Воспользуйтесь калькулятором уклона, чтобы найти наклон линии, проходящей через 2 точки, или найдите координату м . Кроме того, калькулятор также определит форму линии с пересечением уклона.

Рассчитайте, используя следующее:

Найдите уклон по 2 точкам

Найдите точку по 1 точке, уклону и расстоянию

Найти точку с учетом 1 точки, наклона и значения x или y

Уклон, точки, угол и расстояние:

Наклон линии, соединяющей (1, 3) и (2, 5), составляет 2

.

Форма пересечения наклона:
(y = mx + b)
y = 2x + 1

Начните с формулы уклона

m = (y ₂ — y ₁ ) (x ₂ — x ₁ )

Подставьте значения точек в формулу

m = (5 — 3) ( 2-1)

Упростим каждую часть уравнения

m = (5–3) (2–1) = 21

Решить относительно уклона (м)

m = 2

Как найти наклон прямой по 2 точкам

Наклон — это угол линии на графике.Его можно найти, сравнив любые 2 точки на линии. Точка — это значение x и y декартовой координаты на сетке.

Уклон м равен подъему между двумя координатами на прямой над трассой. Подъем — это вертикальное увеличение линии, а бег — горизонтальное увеличение.

Формула склона

Уклон, представленный как м , можно найти по следующей формуле:

наклон = y ₂ — y ₁ x ₂ — x ₁

Таким образом, уклон м равен y ₂ минус y ₁ , деленному на x ₂ минус x ₁ .

Используйте формулу, чтобы найти наклон

Чтобы найти наклон линии, начните с поиска двух точек вдоль линии и найдите их значения x и y . Значение x — это горизонтальное расстояние точки от вертикальной оси y, а y — вертикальное расстояние точки от горизонтальной оси x.

Например, , давайте найдем наклон прямой, проходящей через точки (3,2) и (7,5).

Начнем с формулы наклона:

m = (y ₂ — y ₁ ) (x ₂ — x ₁ )

Замените значения x и y значениями координат x и y , затем решите.

м = 5 — 27 — 3
м = 34

Таким образом, уклон м равен 34

Как найти форму пересечения уклона

Линейную линию можно выразить с помощью формы пересечения наклона, которая представляет собой уравнение, представляющее линию. Форма откоса-пересечения может быть решена с использованием м и одной точки на линии.

Уравнение формы откоса-пересечения

Уравнение линейной линии может быть выражено с помощью следующего уравнения, где m — наклон линии, а b — значение пересечения по оси y.

у = mx + b

Таким образом, уравнение, представляющее линию с использованием формы пересечения наклона, представляет собой значение y координаты на линии, равное значению x координат, умноженному на m , плюс пересечение оси y b .

Например, , давайте решим относительно b , учитывая наклон 1/2 и точку (5,4).

Заменить m:

у = 12 × х + Ь

Подставьте значения точек вместо x и y:

4 = 12 × 5 + b

Решите относительно b:

4 = 2.5 + b
4 — 2,5 = b
1,5 = b

Подставьте b в уравнение, чтобы найти форму пересечения наклона:

у = 12x + 1,5

Как найти точку с учетом 1 точки, наклона и расстояния

Точки на линии могут быть решены с учетом наклона линии и расстояния от другой точки. Формулы для нахождения x и y точки справа от точки:

x ₂ = x ₁ + d (1 + m ² )

y ₂ = y ₁ + m × d (1 + m ² )

Формулы для определения x и y точки слева от точки:

x ₂ = x ₁ + -d (1 + m ² )

y ₂ = y ₁ + m × -d (1 + m ² )

Как преобразовать уклон в угол

Угол прямой в градусах можно найти по арктангенсу уклона м .

θ = tan ^-1 (м)

Например, , если m = 5, то угол в градусах равен tan ^-1 (5).

Наш конвертер подъема и пробега в градусы может помочь вычислить значение в градусах с учетом подъема и пробега линии.

Как преобразовать угол в уклон

Также можно преобразовать угол в градусах в наклон, равный тангенсу угла.

м = загар (θ)

Например, , если угол = 72, то m равно tan (72).

Как найти расстояние между 2 точками

Формула для определения расстояния d между двумя точками на линии:

d = √ ((x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ² )

Как найти дельту x и y

Дельта x и y , выраженная с помощью символа Δ, представляет собой просто абсолютное значение расстояния между значениями x или y двух точек.

Дельта x может быть решена по формуле:

Δx = x ₂ — x ₁

Дельта y может быть решена по формуле:

Δy = y ₂ — y ₁

Как рассчитать уклон / уклон? «Подъем через бег» в геонауках

Многие из нас знают, что наклон линии рассчитывается по методу «подъем за пробегом». Однако применение расчета уклона может показаться немного более сложным.В области наук о Земле вас могут попросить вычислить наклон холма или определить скорость, вычислив наклон линии на графике. Эта страница предназначена для того, чтобы помочь вам освоить эти навыки, чтобы вы могли использовать их в своих курсах по геонаук.

Зачем нужно рассчитывать уклон или уклон?

В геонауках склон может сыграть важную роль в решении ряда задач. Наклон холма может помочь определить степень эрозии во время ливня. Градиент уровня грунтовых вод может помочь нам понять, может ли (и насколько) загрязнение повлиять на местный колодец или источник воды.

Как рассчитать уклон (или уклон) в науках о Земле?

Градиент в случае склона холма и уровня грунтовых вод аналогичен вычислению наклона линии на графике — «подъем» над «бегом». Но как это сделать с помощью контурной (или топографической) карты?

1. Сначала ознакомьтесь с особенностями интересующей топографической карты. Убедитесь, что вы знаете несколько вещей:
   • Что такое интервал между контурами (иногда сокращенно CI)?
   • Каков масштаб карты?
   • Для какого объекта вы хотите узнать наклон?

   Ниже представлена ​​топографическая карта Math State Park.Вам интересно построить путь от вершины холма на этой карте к ручью (Equation Creek) и вы хотите знать наклон холма. Вам, вероятно, следует распечатать карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93kB Oct15 08).
   .

   • Каков интервал изолиний на этой карте?
     Интервал изолиний сообщает вам «подъем», в частности, изменение высоты между каждой из «коричневых линий» (контуров). В этом случае интервал между контурами указывается клавишей в правом нижнем углу и обозначается сокращенно CI.Интервал изолиний 20 футов.
   • Каков масштаб карты?
     Шкала показывает вам «пробег» или расстояние до земли. На этой карте он также показан в правом нижнем углу и отображается только графически. Если вы распечатаете карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93 КБ, 15 октября 2008 г.), вы обнаружите, что 1 дюйм = 1 миля.
   • Для какого объекта вы хотите узнать наклон?
     В этом случае вам нужно знать уклон склона к ЗСЗ от вершины (на высоте 869 футов) до ручья.
2. Во-первых, вам нужно знать «подъем» для характеристики. «Подъем» — это разница в высоте сверху вниз (см. Изображение выше). Так определите высоту вершины холма (или склона, или уровня грунтовых вод).

   Вершина интересующего нас холма составляет 859 футов. Контурная линия у ручья, где закончится ваш путь, ниже 700 футов. Это составляет 680 футов (потому что интервал изолиний составляет 20 футов). Разница в высоте — это верх минус нижний (859 футов — 680 футов), поэтому «подъем» = 179 футов

3. Далее вам нужно знать «запустить» для этой функции.«Бег» — это горизонтальное расстояние от самой высокой отметки до самой низкой. Итак, возьмите линейку и измерьте это расстояние. Если вы знаете масштаб, вы можете рассчитать расстояние. В большинстве случаев расстояние на картах указывается в километрах или милях.

   Красная линия обозначает расстояние вдоль склона холма, на котором вы хотите проложить свой путь. Красная линия вдвое длиннее шкалы для одной мили (на распечатанной карте это около 2 дюймов). Таким образом, расстояние от вершины до низа холма или «пробега» = 2 мили

4. Теперь идет часть подъема по пробегу.Есть два способа, которыми вас могут попросить произвести расчеты, связанные с уклоном. Убедитесь, что вы знаете, о чем вас спрашивает, и выполните шаги, связанные с соответствующим процессом:
   • Если вас попросят вычислить уклон (как на линии или на склоне холма), все, что вам нужно, — это простое деление. Просто убедитесь, что вы отслеживаете единицы!
   1. Как мы видели на этой странице, наклон — это «подъем за шагом». Фраза «подъем через бег» подразумевает, что вам нужно будет разделить.Уравнение для наклона выглядит так:
   2. Возьмите разницу в высоте и разделите ее на разницу по горизонтали (всегда следите за единицами измерения).
      На карте государственного парка Математика высота холма составляет 179 футов, а расстояние до него составляет 2 мили. Итак, мы ставим задачу так:
   3. Завершите расчет с помощью калькулятора (или произведите вычисления вручную).
      Теперь просто разделим подъем на разбег и завершим:

      Единицами измерения, которые вы получите, могут быть футы / мили, м / км или футы / фут (наклон можно выразить всеми этими способами).Это просто зависит от того, с чего вы начали.

   • Вам также может быть предложено вычислить процент (или%) наклона . Этот расчет занимает пару шагов. И в основном это связано с уделением внимания юнитам. Единицы подъема и бега должны быть одинаковыми.
   1. Чтобы вычислить процент уклона , подъем и спуск должны быть в одних и тех же единицах (например, футы или метры).Если ваше горизонтальное расстояние указано в милях, вам нужно преобразовать в футы; если расстояние по горизонтали выражено в километрах, вам придется преобразовать в метры. (Чтобы преобразовать мили в футы, умножьте на 5280 футов / миль; км в м, умножьте на 1000 м / км. Если вам нужна дополнительная помощь или необходимо преобразовать другие единицы, см. Модуль преобразования единиц).
      Прямо сейчас вы встаете на ноги и пробегаете мили. Давайте переведем мили в футы, умножив на соответствующий коэффициент преобразования: 1 миля = 5280 футов.Итак, мы должны умножить «бег» на:
   2. После преобразования, так что и высота, и расстояние имеют одинаковые единицы измерения, мы можем написать уравнение для уклона: подъем за пробегом (подразумевая подъем, деленный на пробег).
      Мы знаем, что высота подъема составляет 179 футов, а бег — 10560 футов:
      
      Но подождите, есть еще один шаг к достижению% наклона.

   3. Чтобы получить%, нам нужно умножить вычисленный наклон (который безразмерен, потому что единицы сокращаются вверху и внизу) на 100, чтобы наше уравнение выглядело так:

      Начните с подъема через бег и умножьте на 100:

   4. Теперь введите свои числа и вычислите наклон в%!

      Обратите внимание, что% slope не имеет единиц измерения, потому что ft отменяет при вычислении.Убедитесь, что вы указали, что это%!

   Следующие шаги

   1. ГОТОВ к практике (на эти проблемы проработаны ответы)

Как рассчитать уклон | Блог по математике ∞

Что приходит на ум, когда вы слышите термин «наклон»? Вы думаете о ком-то, кто спускается на лыжах с большой горы? Или вы думаете о горке на детской площадке? Независимо от того, о чем вы думаете, скорее всего, это будет что-то на склоне.Когда вы изучаете наклон в алгебре, вы изучаете наклон вместе с другими характеристиками линии.

Узнать, как правильно рассчитать уклон, — это простой процесс, если вы точно знаете, что означает «уклон». В двух словах, наклон любой линии — это изменение значений y по сравнению с изменением значений x.

Когда вы начинаете вычислять уклон, процесс может показаться вам немного запутанным, поскольку линии даны в нескольких разных формах. Например, вы можете рассчитать уклон по графику линии, уравнению линии, таблице точек к линии или когда вам даны любые две точки на линии.

Что такое наклон?

Прежде чем вы погрузитесь в поиски наклона линии, вы должны точно понять, что означает этот термин. Наклон используется для определения крутизны линии и может использоваться, чтобы показать, насколько что-то меняется с течением времени. Наклон рассчитывается с помощью простого алгебраического уравнения.

Наклон определяется как подъем за пробег. Он записывается в виде дроби следующим образом:

4 шага для расчета уклона

Наклон линии можно определить с помощью следующих четырех шагов.

Шаг 1: Найдите две точки в любом месте линии.

Шаг 2: Подсчитайте подъем (в единицах вверх или вниз), чтобы перейти от одной точки к другой. Это числитель.

Шаг 3: Определите пробег (единицы слева направо) для перехода от одной точки к другой. Это знаменатель.

Шаг 4: По возможности упростите дробь.

Полезный совет: Если считать вправо или вверх, число будет положительным.Если вы считаете влево или вниз, число будет отрицательным.

Решение для уклона с двумя точками на прямой

Когда вам дают две точки, вы можете легко определить точку линии; однако важно правильно обозначить номера. Например, первая точка отображается как (x _1, y ₁ ), а вторая точка записывается как (x _2, y ₂ ).

Это означает, что x ₁ — это первое заданное значение x, а x ₂ — второе.То же самое и с y.

После того, как у вас есть точки, которые в этом примере будут (7, 8) и (4, 2), вы можете вставить их в формулу для наклона.

Для определения наклона, когда вам даны две точки на линии, можно использовать простое уравнение:

Y ₁ — Y ₂ / x ₁ — x ₂

Например, вы подставите указанные числа, чтобы решить следующее уравнение:

8 — 2/7 — 4

Это равно 6/3 и может быть уменьшено до 2.Это означает, что линия имеет наклон 2.

Имея представленную здесь информацию, вы на правильном пути к вычислению наклона любой линии, легко и без колебаний.

Уклон (м) линии (Координатная геометрия)

Наклон (м) линии (Координатная геометрия) — Math Open Reference

Определение: наклон линии — это число, которое измеряет ее «крутизну», обычно обозначается буквой m.
Это изменение y для изменения единицы x вдоль линии.

Попробуй это
Отрегулируйте линию ниже, перетащив оранжевую точку в точке A или B. Наклон линии постоянно пересчитывается.
Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Наклон линии (также называемый градиентом линии) — это число, которое описывает, насколько она «крутая». На рисунке выше нажмите «сброс».
Обратите внимание, что для каждого увеличения на одну единицу вправо по горизонтальной оси x,
линия опускается на половину единицы. Следовательно, он имеет наклон -0.5.
Чтобы попасть из точки А в точку Б по линии, нам нужно переместиться вправо на 30 единиц и вниз на 15.
Опять же, это половина единицы на каждую единицу в поперечнике.

Поскольку линия наклоняется вниз вправо, она имеет отрицательный наклон. По мере увеличения x y уменьшается на .
Если линия наклонена вверх вправо, наклон будет положительным числом. Отрегулируйте точки выше, чтобы создать положительный наклон.

Формула уклона

Для любых двух точек на прямой ее наклон определяется по формуле

Неважно, какую точку вы выберете для A или B.Пока они оба где-то на связи,
формула даст правильный наклон.

Пример

На схеме вверху страницы нажмите «сбросить».
Подставляя координаты A и B в формулу, получаем

Определение уклона прямой путем осмотра

Вместо того, чтобы просто подставлять числа в приведенную выше формулу, мы можем найти наклон, поняв концепцию и рассмотрев ее.

Обратитесь к строке ниже, определенной двумя заданными точками A, B.
Мы видим, что линия наклоняется вверх и вправо, поэтому наклон будет положительным.

1. Вычислить dx, горизонтальное расстояние от левой точки до правой точки.
   Поскольку B находится в точке (15,5), его координата x — это первое число, 15.
   Координата X точки A равна 30. Таким образом, разница (dx) равна 15.
2. Рассчитайте dy, величину подъема или опускания линии при движении вправо. Поскольку B находится в точке (15,5)
   его координата y — это второе число или 5.
   Координата Y для A равна 25. Таким образом, разница (dy) равна +20.
   Положительно, потому что линия идет вверх по , когда вы идете вправо.Иначе было бы отрицательно.
3. Разделение подъема (dy) на пробег (dx):
   

Один из способов запомнить этот метод — «подъем через бег». Это «подъем» — разница между точками вверх и вниз, за ​​«бегом» — горизонтальный бег между ними.
Просто помните, что подъем вниз отрицательный.

Направление откоса

Наклон линии может быть положительным, отрицательным, нулевым или неопределенным.

Положительный наклон

Здесь y увеличивается на с увеличением x, поэтому линия наклоняется вверх вправо.Наклон будет
быть положительным числом. Линия справа имеет наклон около +0,3, она идет на вверх на около 0,3 на каждый шаг 1 по оси x.

Отрицательный наклон

Здесь y уменьшается по мере увеличения x, поэтому линия наклоняется вниз вправо. Наклон будет
быть отрицательным числом. Линия справа имеет наклон примерно -0,3, она идет на вниз на примерно на 0,3 для каждого шага 1 по оси x.

Нулевой наклон

Здесь y не изменяет при увеличении x, поэтому линия строго горизонтальна.Склон
любой горизонтальной линии всегда равен нулю.
Линия справа не идет ни вверх, ни вниз при увеличении x, поэтому ее наклон равен нулю.

Неопределенный уклон

Когда линия строго вертикальна, у нее нет определенного наклона.
Две координаты x одинаковы, поэтому разница равна нулю.
Тогда расчет наклона выглядит примерно так:

Когда вы делите что-либо на ноль, результат не имеет значения.
Линия выше строго вертикальна, поэтому у нее нет определенного наклона.
Мы говорим «наклон прямой AB не определен».

Вертикальная линия имеет уравнение вида x = a, где a — точка пересечения с x. Подробнее об этом см.
Наклон вертикальной линии.

Уравнение прямой

Наклон m линии является одним из элементов уравнения линии, если записать ее в форме «наклон и пересечение»:
y = mx + b .
м в уравнении — это наклон линии, описанной здесь.

Подробнее об этом см .:

Наклон как угол

Наклон линии также может быть выражен как угол, обычно в градусах или радианах.

На рисунке выше нажмите «Показать угол». По соглашению угол отсчитывается от любой горизонтальной линии (параллельной оси x).
Линии с положительным наклоном (вверх и вправо) имеют положительный угол, а отрицательный угол — отрицательный.
Измените уклон, перетащив A или B, и убедитесь в этом сами.

Чтобы преобразовать наклон m в угол наклона и обратно:

угол = arctan (м)

м = загар (угол)

Tan и его обратный arctan описаны в
Обзор тригонометрии

Что стоит попробовать

1. На приведенной выше диаграмме перетащите точки A и B и обратите внимание на изменение рассчитанного наклона.Попробуйте получить положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный наклон
2. Нажмите «скрыть детали». Перетащите A и B в новое место и самостоятельно рассчитайте наклон линии.
   Затем нажмите «Показать подробности» и посмотрите, насколько близко вы подошли.
   В качестве бонуса оцените наклон по двум точкам на выбранной вами линии, а не по точкам A и B.
3. Отрегулируйте точки A и B, чтобы получить наклон +1 и -1. Что вы заметили в наклоне?
   (Ответ: наклон 45 ° — линия находится посередине между вертикальной и горизонтальной).Нажмите «показать угол», чтобы проверить.

Ограничения

Для большей ясности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака.
Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см.
Учебные заметки

Другие разделы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.

Все права защищены.

Написание линейных уравнений с использованием формы углового пересечения (Алгебра 1, Составление линейных уравнений) — Mathplanet

Уравнение в форме пересечения наклона записывается как

$$ y = mx + b $$

Где m — наклон линии, а b — точка пересечения с y.Вы можете использовать это уравнение, чтобы написать уравнение, если вы знаете наклон и точку пересечения по оси Y.

Пример

Найдите уравнение прямой

Выберите две точки, которые находятся на линии

Рассчитайте наклон между двумя точками

$$ m = \ frac {y_ {2} \, -y_ ​​{1}} {x_ {2} \, -x_ {1}} = \ frac {\ left (-1 \ right) -3} {3 — \ left (-3 \ right)} = \ frac {-4} {6} = \ frac {-2} {3} $$

Мы можем найти значение b, точку пересечения оси y, посмотрев на график

б = 1

У нас есть значение для m и значение для b.Это дает нам линейную функцию

$$ y = — \ frac {2} {3} x + 1 $$

Во многих случаях значение b не так легко прочитать. В этих случаях или если вы не уверены, пересекает ли линия на самом деле ось Y в этой конкретной точке, вы можете вычислить b, решив уравнение для b, а затем заменив x и y одной из ваших двух точек.

Мы можем использовать приведенный выше пример, чтобы проиллюстрировать это. У нас есть две точки (-3, 3) и (3, -1). По этим двум точкам мы вычислили наклон

$$ m = — \ frac {2} {3} $$

Это дает нам уравнение

$$ y = — \ frac {2} {3} x + b $$

Отсюда мы можем решить уравнение для b

$$ b = y + \ frac {2} {3} x $$

И если мы введем значения из нашей первой точки (-3, 3), мы получим

$$ b = 3 + \ frac {2} {3} \ cdot \ left (-3 \ right) = 3 + \ left (-2 \ right) = 1 $$

Если мы введем это значение для b в уравнение, мы получим

$$ y = — \ frac {2} {3} x + 1 $$

, что является тем же уравнением, которое мы получили, когда считали точку пересечения оси Y с графика.

Чтобы обобщить, как написать линейное уравнение, используя форму перехвата наклона, вы

1. Определить уклон, м. Это можно сделать, вычислив уклон между двумя известными точками линии с помощью формулы наклона.
2. Найдите точку пересечения оси Y. Это можно сделать, подставив наклон и координаты точки (x, y) на линии в формулу пересечения наклона и затем решив относительно b.
   

   No related posts.