Расчет количества арматуры для фундамента калькулятор: Калькуляторы

Калькулятор расчета арматуры для фундамента

Главная

Калькулятор арматуры для фундамента

Чтобы рассчитать сколько вам потребуется арматуры, для строительства фундамента разных конфигураций и размеров,
воспользуйтесь нашим калькулятором.

Вы купили участок и начинаете строительство. Взяли пробы грунта
и сделали план будущей постройки. Теперь вам нужно определиться
с фундаментом дома, незаменимой составляющей которого является
строительная арматура для фундамента.

Как понять, подойдет ли ленточный сборный фундамент, или придется делать заливной. Никому не охота переплачивать
и тратить свои силы, если это нерационально. Обратитесь в нашу компанию и мы посоветуем, как лучше сделать основу
под дом и какие материалы выбрать. Наши специалисты подскажут, какой фундамент необходим именно для вашего
строительства. У нас громадный выбор различных марок бетона, железобетонных изделий всевозможного назначения, в
том числе и арматура — расчет арматуры для фундамента вы можете выполнить у нас на сайте и, конечно, здесь же
доступен прайс с ценами.

Остановили свой выбор на сборном фундаменте — добро пожаловать к нам: железобетонные блоки будут доставлены вам
со склада в необходимом количестве. Но надежнее и долговечнее будет ленточный фундамент, купить подходящую
арматуру для которого вы можете в компании «Омега Бетон»

Цены на арматуру для фундамента:

Смотреть полный прайс-лист на черный
металлопрокат

Сделать
заказ

Заливка бетонного фундамента

Для заливки фундамента необходимо использовать специальную арматуру. Но ее не так просто выбрать. Как купить
качественную арматуру для фундамента так, что бы она подходила именно для вашего дома и не слишком дорого стоила?
Ведь тут важно знать, нужно ли приобретать пруты с периодичным профилем, или взять гладкие и сэкономить
деньги.

Специалисты нашей фирмы с удовольствием расcчитают необходимое количество материала и посоветуют, какой диаметр
прута нужен в вашем случае. Также проследят, чтобы класс прочности и эксплуатационные особенности полностью
удовлетворяли вашим потребностям.

Способы скрепления арматуры для фундамента

Теперь когда арматура для фундамента у вас на участке, нужно
строить каркас. Для соединения кусков стали используют два
способа:

1. Сварка;
2. Связка проволокой.

Если использовать сварку, то это должен делать хороший специалист. Большая нагрузка вместе с усадкой, при
неправильно сваренных швах, могут привести к разрушению основы. Такой метод соединения в основном используют при
строительстве больших объектов: там и диаметр арматуры для фундамента больше, и работают профессионалы.

Связывать стальную арматуру практичней, быстрее и проще. Каркас станет пластичнее и сможет легко перенести усадку
грунта или другие дополнительные нагрузки.

Проволоку для связки приобретайте тоже у нас.

Удачного строительства!!!

Сделать заказ

Расчет арматуры для ленточного фундамента, примеры, онлайн-калькулятор

Стандартный калькулятор онлайн расчета фундамента ленточного типа помогает вычислить необходимое количество стройматериалов и подобрать армирование. Закладка связанного каркаса из стальных прутьев является обязательным этапом, эта конструкция противостоит силам растяжения, возникающим при подвижках грунта и воздействии весовых нагрузок. Для арматуры цель заключается в выборе правильного и оптимального в плане цены размещения прутьев, подбора подходящего типа и диаметра металлопроката, определении суммарного метража и веса. Основной регламентирующий документ – СНиП 52-101 от 2003 года.

Оглавление:

1. Что учесть при составлении схемы?
2. Самостоятельный расчет по шагам
3. Полезные рекомендации

Исходные данные и условия для расчета арматуры

Этот этап проводится после определения ширины основы и проверки ее соответствия весовым нагрузкам и геологическим условиям участка. В начале известны назначение и этажность постройки, материалы, тип и однородность грунта, уровень подземных вод. Эти данные служат основой для выбора глубины закладки, оптимальной марки бетона, толщины подушки. Знание длины, высоты и ширины ленты позволяет без проблем получать величину объема монолита, его периметра и сечения. В процессе учитываются не только наружные стены, ленточный фундамент заливается под все несущие конструкции, включая внутренние перегородки, правильный онлайн-калькулятор всегда предлагает выбрать нужную схему.

Самостоятельный расчет армирования начинается с составления схемы каркаса и определения необходимого диаметра прутьев. У ленточного типа предусматривается как минимум два ряда продольно расположенных стержней, это условие обязательно. СП указывают пределы при размещении и фиксации арматуры:

• Максимальный промежуток между двумя продольными прутьями – 40 см. Выполнение этого условия подразумевает закладку дополнительного стержня при превышении ширины ленты свыше 50 см.
• Расстояние от металла до боковых и нижних стен бетонной конструкции не может быть меньше 50-70 мм, верхних – 70-80. Но при этом крайние элементы каркаса не смещают в центр, в случае ленты это делает бессмысленным сам процесс армирования.
• Интервал между рядами по вертикали варьируется от 60 до 80 см. С учетом вышеизложенного это означает, что при высоте фундамента в пределах 1 мм (т. е. мелкозаглубленного типа) двух поясов армирования достаточно, но при необходимости закладки ниже уровня промерзания грунта (1,5-2 м) или строительстве дома с подвалом частота рядов возрастает.
• Поддерживающие (монтажные) вертикальные и поперечные ряды связываются в единую конструкцию и пересекаются друг с другом, шаг размещения варьируется от 30 до 80 см.
• В качестве горизонтальных прутьев, принимающих и распределяющих основные нагрузки, используются изделия с периодическим профилем (имеющие маркировку АIII или А3). Для вертикальных и продольных допускается применение гладких марок (АI или А1, соответственно). Ребристая поверхность обеспечивает более качественное сцепление с частицами бетона.

Диаметр продольной арматуры для фундамента выбирается из учета требований СНиП: минимальное процентное соотношение стали в бетонной конструкции составляет 0,1% от ее сечения. Рассмотрим пример: для ленточного основания шириной в 40 см и высотой 1 м выбирается схема из 4 прутьев, требуемая площадь сечения – от 4 см2 и выше. Существуют специальные таблицы, помогающие подобрать оптимальный диаметр одного продольного стержня, в данном случае это 12 мм. При их отсутствии расчет проводят самостоятельно, величина сечения находится по формуле: F=π·R2, где π=3,1415, R – радиус. Для обеспечения равномерного распределения нагрузки все продольные элементы должны иметь одинаковый диаметр, при наличии изделий с разным сечением (к примеру, 14 и 12 мм) более толстые прутья укладываются снизу.

Минимальный диаметр остальной арматуры для связки составляет 6 мм, верхний предел в частном строительстве – 10. В отличие от продольных неразрывных прутьев эти стержни представляют собой отрезки нужной длины, немного превышающие высоту и ширину каркаса, т.е. выступающие за края стыков.

Рекомендуемый тип фиксации пересекающихся и угловых элементов – обвязка проволокой, сварочное соединение не подходит из-за риска коррозии и разрушения стыков.

Пример расчета

Исходные данные: для фундамента под деревянный дом с шириной ленты в 40 см и высотой в 100 требуется определить количество арматуры. Несущими являются только наружные стены, длина составляет 10 м, ширина – 6. С учетом вышеизложенных требований для данного дома подходит схема с 4 продольными ребристыми прутьями с диаметром в 12 мм, размещенных на расстоянии в 80 см между собой по высоте. Шаг вертикальных и поперечных стержней – 50 см.

Рекомендуемая последовательность расчета:

• Определяется минимальный метраж для продольных рядов с учетом периметра здания: (6+10)×2=32 м. Соответственно, на схему из 4 прутьев потребуется не менее 88 м.
• Рассчитывается общая длина арматуры для поперечных элементов каркаса: периметр дома делится на шаг размещения: 32/0,5=64 узла. Расстояние между продольными рядами – 30 см, но с учетом выступания концов за края стыка отрезки нарезают по 34 см как минимум (рекомендуемый запас для выполнения данного условия – от 10 %). Таким образом, для соединения каркаса поперек потребуется 64×0,34≈22 м арматуры.
• Находится длина отрезков вертикальных стержней и их общий метраж. Для приведенной высоты ленточного фундамента она составляет 0,8+0,8×10 %≈0,88 м, для определения их количества число узлов умножают на 4. На них уйдет: 64×4×0,88≈225 м.
• Требуемый вес (продукция реализуется в кг и тоннах). Используются стандартные значения для изделий выбранного диаметра: 1 п.м. металлопроката А3 сечением в 12 мм весит 0,888 кг, то же для гладкой разновидности 10 мм – 0,617. В итоге потребуется не менее 88×0,888=79 кг рифленой продукции и (225+22)×0,617=152 кг стали А1.

Приведенная схема расчета арматуры для ленточного фундамента является упрощенной и не учитывает запасы на закладку при соединении двух продольных прутьев (не менее 30 см), потребность в усилении углов и другие факторы. Большинство онлайн-калькуляторов их также не берет во внимание, полученный результат показывает необходимый минимум и помогает составить бюджет строительства. Для исключения ошибки предусматривается 10-12 % запас.

Что еще следует учесть, потребность в подушке

При возведении на сложных грунтах допустимый минимум диаметра арматуры составляет не 12, а 16 мм. То же относится к необходимости заливки конструкций тяжелыми марками бетона. Вне зависимости от типа постройки для соединения отдельных элементов армокаркаса используется вязальная проволока, а не сварка. Расчет ее количества несложный: число узлов умножают на длину отрезка на обвязку (30-50 мм), метраж пересчитывается в вес, из-за риска разрывов материал приобретается с 50-100 % запасом.

Арматура не укладывается на грунт, для предотвращения подобной ситуации под нижний ряд каркаса подкладывают кирпичи или специальные пластиковые стаканчики. Засыпка и трамбовка песчаной подушки под ленточное основание – обязательный этап, данный слой снижает нагрузку на нижний продольный ряд. На подвижных грунтах он занимает не менее 30 см. В особо сложных случаях организовывается фундамент с подушкой под ленту из тощего бетона толщиной около 10 см, армирование этого слоя необязательно.

Калькулятор ленточного фундамента, расчет стоимости

Принятые условия:

• 
  Экспериментальный вариант расчета для возможности оценить примерный объем инвестиций, не является офертой;
• 
  Принимается, что в стоимость расчета по калькулятору фундамента не входит стоимость по геологическим изысканиям, подготовке основания фундамента, мероприятия по утеплению фундамента;
• 
  В стоимость включены материалы с доставкой до 100 км от КАД;

Основой любого загородного дома является фундамент, от качества которого зависит срок эксплуатации строения. Современные технологии строительства во многом облегчили процесс возведения зданий, а калькулятор ленточного фундамента позволяет быстро рассчитать стоимость на его возведение.

Принцип работы

Ленточный фундамент – это полоса из железобетона, которая размещается под дом, точнее под его несущими стенами и равномерно распределяет нагрузки от дома и силы пучения от грунта по всему его периметру, тем самым сохраняя целостность стен и стабильность основания. Благодаря этому получается исключить проседание объекта, а также эффективно противодействовать силам морозного пучения земли. Устройство ленточного фундамента подразумевает вязку арматурного каркаса и проведение его заливки бетонной смесью, что позволяет добиться единства и неразрывности, т.е. монолитности.

Проводя расчет ленточного фундамента, онлайн-калькулятор позволяет узнать примерную стоимость услуги. Для этого вам понадобятся следующие данные:

• 
  Длина фундамента в метрах;
• 
  Ширина ленты в миллиметрах;
• 
  Высота ленты фундамента в миллиметрах;
• 
  Диаметр арматуры и количество веток армирования.

Корректно введя все вышеперечисленные данные, вы можете рассчитать ориентировочную стоимость заливки фундамента под все сооружение и за метр погонный. Полученная цифра приблизительна, но она позволяет заранее определиться с тем, какова стоимость этого строительного этапа.

Что стоит понимать, пользуясь калькулятором?

В первую очередь, необходимо знать, что строительный калькулятор – это инструмент, который позволяет определить стоимость работы и не является офертой. Во-вторых, калькулятор не учитывает особенности участка. В-третьих, в стоимость, определяемую онлайн-калькулятором, включены необходимые материалы с доставкой не более, чем 100 км от КАД.

Строительные калькуляторы, которые представлены на нашем сайте, регулярно совершенствуются, чтобы наши клиенты получали объективные данные и расчеты, имели возможность экономить определить объем  денежных средств.

В любом случае, возведение фундамента – это технически сложный и трудоемкий процесс. Управление им стоит доверить квалифицированным специалистам. Мы — группа строительных компаний «Оптима-Синергидом» приглашаем Вас построить качественный и надежный фундамент. Профессионалы с большим практическим опытом в сжатые оптимальные сроки выполнят этап устройства основания дома. Мы предоставляем лучшие справедливые цены в СПб на строительство энрегоэффективных домов и загородных коттеджей.

Калькулятор стоимости столбчатого фундамента — Мир Фундаментов

Калькулятор столбчатого фундамента имеет простой внешний вид, но выполняет сложные, проверенные
специалистами, расчеты. Все, что вам необходимо сделать — это ввести в пустые поля значения, согласно
характеристикам вашего будущего дома.

Данному онлайн расчету буронабивных свайно-ростверковых и столбчатых фундаментов вы сможете вычислить общую
длину ростверка, площадь подошвы ростверка, нагрузку на почву, общий вес арматуры, количество кубов бетона и
всё необходимое, чтобы построить фундамент в Москве необходимых размеров.

Основные плюсы фундамента:

1. В отличие от ленточного, можно возвести на любой почве — при наличии большой глубины промерзания или при
   слабой и растительной почве.
2. Можно расположить на участках с перепадами по высоте.
3. Отсутствует потребность в дорогой гидроизоляции.
4. Быстрая постройка (среднее время постройки столбчатого фундамента – 9-11 дней).
5. Прочность конструкции (столбчатый фундамент может прослужить более 50 лет).
6. Минимальные земельные работы.
7. Низкая конечная стоимость.

После расчета, калькулятор столбчатого фундамента вам выдаст подробную информацию о необходимых затратах на
сваи, опалубку и тп. Но мы настоятельно рекомендуем перед расчетом консультироваться со специалистами. Вы
можете обратится к нам за помощью, потому что:

• У нас уже более 213 довольных клиентов.
• Мы строим фундаменты более 10 лет.
• За все время мы построили около 200 фундаментов под ключ.

Рассчитайте материал и стоимость фундамента, благодаря нашему сотруднику совершенно бесплатно. Просто
оставьте заявку или позвоните нам по бесплатному телефону для всей России: 8(800) 511-52-75.

EC2: Минимальная и максимальная продольная арматура

7.3.2 Минимальная арматура

(1) P Если требуется контроль трещин, требуется минимальное количество склеенной арматуры для контроля трещин в областях, где ожидается растяжение. Величину можно оценить по равновесию между растягивающей силой в бетоне непосредственно перед растрескиванием и растягивающей силой в арматуре при текучести или при более низком напряжении, если необходимо ограничить ширину трещины.

(2) Если более строгий расчет не показывает, что меньшие площади подходят, требуемые минимальные площади армирования могут быть рассчитаны следующим образом.В профилированных поперечных сечениях, таких как балки и балки коробчатого сечения, необходимо определять минимальное усиление для отдельных частей профиля (стенок, фланцев).

A _{s, min} · σ _s = k _c · k · f _{ct, eff} · A _ct

(7. 1)

где:

9,2 Балки

9.2.1 Продольная арматура

9.2.1.1 Минимальная и максимальная площади армирования

(1) Площадь продольной растянутой арматуры не следует принимать меньше A _{с, не менее} .

Примечание 1: См. Также 7.3 для области арматуры продольного растяжения для контроля растрескивания.

Примечание 2: Значение A _{s, min} для лучей для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение приведено ниже:

A _{с, мин} = 0,26 · f _ctm / f _yk · b _t · d, но не менее 0,0013 · b _t · d

(9.1N)

где:

• b _t обозначает среднюю ширину зоны растяжения; для тавровой балки с сжатой полкой при расчете значения b _t

учитывается только ширина стенки.

• f _ctm следует определять по соответствующему классу прочности в соответствии с таблицей 3. 1:
  f _ctm = 0,30 × f _ck ^(2/3) , f _ck ≤ 50
  f _ctm = 2,12 · Ln (1+ (f _см /10)), f _ck > 50/60
  при f _см = f _ck +8 (МПа)

(2) Секции, содержащие арматуру меньше, чем A _{s, мин.} , следует рассматривать как неармированные.

(3) Площадь поперечного сечения растянутой или сжатой арматуры не должна превышать _{с, не более} вне мест нахлеста.

Примечание. Значение A _{с, макс.} для лучей, используемых в стране, можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение 0,04 · A _c .

9,3 Сплошные плиты

(1) Этот раздел применяется к односторонним и двусторонним сплошным плитам, для которых b и l _eff не менее 5h (элемент, для которого минимальный размер панели не менее 5-кратной общей толщины плиты).

9.3.1 Армирование на изгиб

9. 3.1.1 Общие

(1) Для минимального и максимального процентного содержания стали в основном направлении применяются 9,2,1,1 (1) и (3).

(2) Вторичная поперечная арматура, составляющая не менее 20% от основной арматуры, должна быть предусмотрена в односторонних плитах. На участках вблизи опор поперечная арматура к основным верхним стержням не требуется, если отсутствует поперечный изгибающий момент.

(3) Расстояние между стержнями не должно превышать s _{max, плит} .

Примечание; Значение s _{max, плиты} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении.Рекомендуемое значение:

— для основной арматуры, 3 · h ≤ 400 мм, где h — общая глубина плиты;
— для вторичной арматуры 3,5 · h ≤ 450 мм

В зонах с сосредоточенными нагрузками или в зонах максимального момента эти положения становятся соответственно:
— для основной арматуры 2 · h ≤ 250 мм
— для вторичной арматуры 3 · h ≤ 400 мм.

9,5 Колонны

(1) В этом разделе рассматриваются столбцы, для которых больший размер h не больше чем в 4 раза меньший размер b.

9.5.1 Общие

9.5.2 Продольная арматура

(1) Продольные стержни должны иметь диаметр не менее Φ _мин. .

Примечание. Значение ¢ min для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение — 8 мм.

(2) Суммарное количество продольной арматуры должно быть не менее A _{с, min}

Примечание. Значение A _{с, мин.} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении.Рекомендуемое значение дается выражением (9.12N)

.

A _{с, мин.} = макс. (0,1 · N _Ed / f _ярд ; 0,002 · A _c )

(9,12N)

где:

• f _yd — расчетный предел текучести арматуры
• N _Ed — расчетная осевая сила сжатия

(3) Площадь продольной арматуры не должна превышать A _{с, не более}

Примечание. Значение A _{s, max} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении.Рекомендуемое значение составляет 0,04 · A _c вне участков внахлестку, если не может быть продемонстрировано, что целостность бетона не нарушена, и что полная прочность достигается при ULS. Этот предел следует увеличить до 0,08 · A _c на кругах.

(4) Для колонн, имеющих многоугольное поперечное сечение, по крайней мере, по одному стержню следует размещать в каждом углу. Количество продольных стержней в круглой колонне должно быть не менее четырех.

9,6 Стены

9.6.1 Общие

(1) Этот пункт относится к железобетонным стенам с отношением длины к толщине 4 или более, в которых арматура учитывается при анализе прочности

9.6.2 Вертикальное армирование

(1) Площадь вертикальной арматуры должна находиться между A _{s, vmin} и A _{s, vmax} .

Примечание 1. Значение A _{s, vmin} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении.Рекомендуемое значение составляет 0,002 · A _c .

Примечание 2: Значение A _{s, vmax} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении. Рекомендуемое значение составляет 0,04 · Ac вне участков нахлеста, если не будет продемонстрировано, что целостность бетона не нарушена и что полная прочность достигается при ULS. Этот лимит может быть увеличен вдвое на кругах.

(2) Если минимальная площадь армирования, A _{s, vmin} , контролирует проект, половина этой площади должна быть расположена на каждой грани.

(3) Расстояние между двумя соседними вертикальными стержнями не должно превышать трехкратную толщину стенки или 400 мм, в зависимости от того, что меньше.

9.6.3 Горизонтальная арматура

(1) На каждой поверхности должна быть предусмотрена горизонтальная арматура, идущая параллельно граням стены (и свободным краям). Оно не должно быть меньше A _{с, hmin} .

Примечание. Значение A _{s, hmin} для использования в стране можно найти в ее национальном приложении.Рекомендуемое значение составляет 25% от вертикальной арматуры или 0,001 · A _c , в зависимости от того, что больше.

(2) Расстояние между двумя соседними горизонтальными стержнями не должно превышать 400 мм.

9,8 Фонды

9.8.1 Опоры колонн и стен

(1) Должен быть предусмотрен минимальный диаметр стержня Φ _мин.

Примечание. Значение Φ _мин. для использования в стране можно найти в ее национальном приложении.Рекомендуемое значение — 8 мм.

Калькулятор перестановок и комбинаций

Результат

Калькулятор связанной вероятности | Калькулятор размера выборки

Перестановки и комбинации являются частью раздела математики, называемого комбинаторикой, который включает изучение конечных дискретных структур.Перестановки — это особый выбор элементов в наборе, в котором важен порядок, в котором элементы расположены, в то время как комбинации включают выбор элементов без учета порядка. Например, типичный кодовый замок с технической точки зрения следует называть блокировкой перестановки по математическим стандартам, поскольку важен порядок вводимых чисел; 1-2-9 — это не то же самое, что 2-9-1, тогда как для комбинации будет достаточно любого порядка этих трех чисел. Существуют различные типы перестановок и комбинаций, но калькулятор выше учитывает только случай без замены, также называемый без повторения.Это означает, что для приведенного выше примера кодового замка этот калькулятор не вычисляет случай, когда кодовый замок может иметь повторяющиеся значения, например 3-3-3.

Перестановки

Предоставленный калькулятор вычисляет одну из наиболее типичных концепций перестановок, в которой расположения фиксированного числа элементов r берутся из заданного набора n . По сути, это можно назвать r-перестановками n или частичными перестановками , обозначенными как _n P _r , ⁿ P _r , P _{(n, r)} , или P (n, r) среди других.В случае перестановок без замены рассматриваются все возможные способы, которыми элементы в наборе могут быть перечислены в определенном порядке, но количество вариантов уменьшается каждый раз, когда выбирается элемент, а не такой случай, как «комбинационная» блокировка. , где значение может встречаться несколько раз, например 3-3-3. Например, при попытке определить количество способов, которыми капитан команды и вратарь футбольной команды могут быть выбраны из команды, состоящей из 11 человек, капитан команды и вратарь не могут быть одним и тем же лицом, и однажды выбранные, должен быть удален из набора.Буквы от A до K будут представлять 11 различных членов команды:

A B C D E F G H I J K 11 членов; А выбран капитаном

B C D E F G H I J K 10 членов; B выбран хранителем

Как видно, первым был выбран A в качестве капитана из 11 начальных членов, но поскольку A не может быть капитаном команды, а также вратарём, A был удален из набора ранее. второй выбор вратаря B мог быть сделан.Полные возможности, если бы каждый член команды был задан, были бы 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1, или 11 факториалов, записанных как 11 !. Однако, поскольку в данном случае были важны только выбранные капитан команды и вратарь, релевантны только первые два варианта: 11 × 10 = 110. Таким образом, уравнение для вычисления перестановок удаляет остальные элементы, 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1 или 9 !. Таким образом, обобщенное уравнение для перестановки можно записать как:

Или в данном случае конкретно:

Опять же, предоставленный калькулятор не вычисляет перестановки с заменой, но для любопытных ниже приведено уравнение:

_n P _r = n ^r

Комбинации

Комбинации связаны с перестановками в том смысле, что они по существу являются перестановками, в которых все избыточности удаляются (как будет описано ниже), поскольку порядок в комбинации не важен.Комбинации, как и перестановки, обозначаются разными способами, включая _n C _r , ⁿ C _r , C _{(n, r)} или C (n, r) , или чаще всего

. Как и в случае перестановок, предоставленный калькулятор учитывает только случай комбинаций без замены, а случай комбинаций с заменой обсуждаться не будет. Снова используя пример футбольной команды, найдите количество способов выбрать 2 нападающих из команды из 11 человек.В отличие от случая, приведенного в примере перестановки, где сначала был выбран капитан, а затем вратарь, порядок, в котором выбираются нападающие, не имеет значения, поскольку они оба будут нападающими. Снова обращаясь к футбольной команде как к буквам от A до K , не имеет значения, будут ли выбраны нападающими A , затем B или B , а затем A , только что они выбраны. Возможное количество аранжировок для всех n человек, просто n! , как описано в разделе перестановок.Чтобы определить количество комбинаций, необходимо удалить избыточность из общего количества перестановок (110 из предыдущего примера в разделе перестановок), разделив избыточность, которая в данном случае равна 2 !. Опять же, это связано с тем, что порядок больше не имеет значения, поэтому уравнение перестановки необходимо уменьшить на количество способов выбора игроков: A , затем B или B , затем A , 2 или 2! . Это дает обобщенное уравнение для комбинации, как для перестановки, деленной на число избыточностей, и обычно известно как биномиальный коэффициент:

Или в данном случае конкретно:

Имеет смысл, что существует меньше вариантов для комбинации, чем для перестановки, поскольку избыточности удаляются.Опять же, для любопытных, ниже приведено уравнение комбинаций с заменой:

Калькулятор экспонент

Введите значения в любые два поля ввода, чтобы найти третье.

Связанный научный калькулятор | Калькулятор журнала | Калькулятор корня

Что такое показатель степени?

Возведение в степень — это математическая операция, записанная как a ⁿ , включающая основание a и показатель степени n .В случае, когда n является положительным целым числом, возведение в степень соответствует повторному умножению основания, n раз.

а ^н = а × а × … ×

n раз

Калькулятор выше принимает отрицательные основания, но не вычисляет мнимые числа. Он также не принимает дроби, но может использоваться для вычисления дробных показателей, если показатели вводятся в их десятичной форме.

Основные законы и правила экспоненты

При умножении экспонент с одной и той же базой экспоненты складываются.

ⁿ × ^м = ^{(n + m)}
Пример: 2 ² × 2 ⁴ = 4 × 16 = 64
2 ² × 2 ⁴ = 2 ^{(2 + 4)} = 2 ⁶ = 64

Когда показатель степени отрицательный, отрицательный знак удаляется возвратом основания и увеличением его до положительного показателя степени.

При делении показателей степени с одинаковым основанием вычитаются показатели степени.

Когда показатели увеличиваются до другого показателя степени, показатели умножаются.

(a ^м ) ⁿ = a ^{(m × n)}
Пример: (2 ² ) ⁴ = 4 ⁴ = 256
(2 ² ) ⁴ = 2 ^{(2 × 4)} = 2 ⁸ = 256

Когда умноженные основания возводятся в степень, экспонента распределяется по обеим основаниям.

(a × b) ⁿ = a ⁿ × b ⁿ

Пример: (2 × 4) ² = 8 ² = 64
(2 × 4) ² = 2 ² × 4 ² = 4 × 16 = 64

Аналогично, когда разделенные основания возводятся в степень, показатель степени распределяется по обеим основаниям.

Когда показатель степени равен 1, основание остается прежним.

а ¹ = а

Когда показатель степени равен 0, результатом возведения в степень любого основания всегда будет 1, хотя некоторые
дебаты окружают 0 ⁰ равным 1 или неопределенному. Для многих приложений удобно задать 0 ⁰ как 1.

а ⁰ = 1

Ниже показан пример аргумента для ⁰ = 1 с использованием одного из ранее упомянутых законов экспоненты.

Если ⁿ × ^м = ^{(n + m)}
Тогда ⁿ × a ⁰ = a ^{(n + 0)} = a ⁿ

Таким образом, единственный способ, чтобы a ⁿ не изменилось при умножении, и этот закон экспоненты остался верным, — это чтобы значение ⁰ было равно 1.

Когда показатель степени является дробью, где числитель равен 1, берется корень n ^th от основания. Ниже показан пример с дробной степенью, где числитель не равен 1. Он использует как отображаемое правило, так и правило для умножения экспоненты с аналогичными основаниями, описанными выше. Обратите внимание, что калькулятор может вычислять дробные показатели, но они должны вводиться в калькулятор в десятичной форме.

Также возможно вычислить показатели с отрицательным основанием.Они следуют тем же правилам, что и показатели с положительным основанием. Показатели с отрицательным основанием, возведенным в положительные целые числа, равны своим положительным аналогам по величине, но различаются в зависимости от знака. Если показатель степени является четным положительным целым числом, значения будут равны независимо от положительного или отрицательного основания. Если показатель степени является нечетным положительным целым числом, результат снова будет иметь ту же величину, но будет отрицательным. Хотя правила для дробных показателей с отрицательным основанием такие же, они включают использование мнимых чисел, поскольку невозможно извлечь корень из отрицательного числа.Пример приведен ниже для справки, но обратите внимание, что предоставленный калькулятор не может вычислять мнимые числа, и любые входные данные, которые дают мнимое число, вернут результат «NAN», что означает «не число». Численное решение по существу такое же, как и в случае с положительным основанием, за исключением того, что число должно быть обозначено как мнимое.

Калькулятор коэффициента корреляции (ρ)

Как рассчитать коэффициент корреляции?

Пусть $ X = (x_1, \ ldots, x_n) $ и $ Y = (y_1, \ ldots, y_n) $ будут выборками из $ n $ результатов.N \ frac {(x_i- \ mu_X) (y_i- \ mu_Y)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \ end {align} $$

где $ \ sigma_x $ и $ \ sigma_y $ — стандартные отклонения совокупности, а $ \ mu_x $ и $ \ mu_y $ — средние значения совокупности.
Чтобы найти коэффициент корреляции выборки, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите среднее значение выборки $ \ bar {X} $ для набора данных $ X $;
2. Найдите среднее значение выборки $ \ bar {Y} $ для набора данных $ Y $;
3. Найдите стандартное отклонение образца $ s_X $ для набора данных образца $ X $;
4. Найдите образец стандартного отклонения $ s_Y $ для набора данных $ Y $;
5. Подставьте значения в формулу для коэффициента корреляции, чтобы получить результат.

Во многих случаях мы можем вычислить коэффициент корреляции вручную, особенно для небольших вычислений. Но, если у нас есть большой набор данных для расчета или мы хотим получить точный результат, то мы должны использовать калькулятор коэффициента корреляции.
Работа с шагами показывает полный пошаговый расчет того, как найти коэффициент корреляции двух выборок $ X: 1,2,4,5,8 $ и $ Y: 5,20,40,80,100 $ по табличным методом. Для любых других образцов просто укажите два списка номеров и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ».Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор для создания работы, проверки результатов, полученных вручную, или для эффективного выполнения домашних заданий.

Двоичные, обратные и дополнительные коды

Наш пользователь попросил создать онлайн-калькулятор для преобразования введенного целого числа в его двоичную форму, а также отображать его обратные и дополнительные коды / 743/

Ниже представлен калькулятор, который выполняет эту задачу. Он принимает положительные или отрицательные целые числа и выводит вышеупомянутые двоичные коды.

Под калькулятором, как обычно, объясняется, что все это значит.

Обновление : из комментариев я вижу, что люди неправильно интерпретируют результаты калькулятора. Виноват. Калькулятор просто применял описанный алгоритм к любому введенному числу. Сейчас меняю, чтобы не было путаницы. То есть для положительных чисел он показывает двоичное представление числа (потому что нет обратного или комплементарного для положительного), а для отрицательного числа он показывает его представление из положительного в обратном и дополнительном кодах.

Двоичные, обратные и дополнительные коды

Обратный код (дополнение до единицы)

Дополнительный код (дополнение до двух)

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Итак, немного теории

Двоичный код — это двоичное представление целого числа без знака. Если мы говорим о компьютерах, для представления числа используется определенное количество битов.Итак, общий диапазон, который может быть представлен n-битами, составляет

Обратный код или с дополнением до единицы — это просто инвертированный двоичный код числа. То есть все нули становятся единицами, а все единицы становятся нулями.

Дополнительный код или Дополнение до двух является обратным кодом плюс один

Итак, о чем все?

Эти коды были придуманы, чтобы сделать работу со знаками более удобной (для машин). Поскольку я из тех людей, которые любят учиться на примерах, я объясню это утверждение на примерах.

Предположим, у нас есть компьютер с 4-битными двоичными числами. Общий диапазон, который может быть представлен 4-мя битами, составляет 16 — 0,1, … 15
00 — 0000
…
15 — 1111

Но это беззнаковые числа и от них мало толку. Нам нужно ввести знак. Итак, половина диапазона берется за положительные числа (восемь, включая ноль), а половина диапазона — за отрицательные (также восемь). Обратите внимание, что машина считает ноль положительным числом, в отличие от обычной математики.

Итак, наши положительные результаты — 0 ,…, 7, а отрицательные — -1, …, — 8.

Чтобы различать положительные и отрицательные числа, мы назначаем крайний левый бит знаковый бит . Нулевой знаковый бит говорит о том, что это положительное число, а единица — отрицательное.

Положительные числа представлены в виде простого двоичного кода
0 — 0000
1 — 0001
…
7 — 0111

Но как можно представить отрицательные числа? А вот и дополнительный код.

То есть дополнение -7 — это
двоичное 7 = 0111
инверсное 7 = 1000
дополнение 7 = 1001

Обратите внимание, что двоичный код 1001 равен 9, что отличается от -7 на 16, или.Или, что то же самое, дополнительный код «дополняет» двоичный код до, например, 7 + 9 = 16

Это оказалось очень полезным для машинных вычислений — использование дополнительного кода для представления отрицаний позволяет инженерам использовать схему сложения как для сложения, так и для вычитания, что упрощает конструкцию ALU (арифметическая и логическая единица — часть процессора). Кроме того, это представление легко обнаруживает переполнение, когда не хватает битов для представления данного числа.

Несколько примеров

7-3 = 4
0111 двоичное 7
1101 дополнение до двух 3
0100 результат сложения 4

-1 + 7 = 6
1111 дополнение до двух 1
0111 двоичное 7
0110 результат сложения 6

Переполнение обнаруживается при просмотре двух последних переносов, включая перенос за крайний правый бит.Если биты переноса 11 или 00, переполнения нет, если биты переноса 01 или 10, переполнение происходит. И, если нет переполнения, перенос за крайний правый бит можно безопасно игнорировать.

Некоторые примеры с переносами и пятым битом (бит за крайним правым битом)

7 + 1 = 8

00111 двоичный 7
00001 двоичный 1
01110 несет
01000 результат сложения 8 — переполнение

Два последних переноса — 01. Это дает сигнал о переполнении

-7 + 7 = 0
00111 двоичный 7
01001 два дополнения к 7
11110 несет
10000 результат сложения 16 — но пятый бит можно игнорировать, реальный результат равен 0

Два последних переноса — 11.Переполнения нет, поэтому правильный результат равен нулю.

Проверка переполнения может быть выполнена простой операцией XOR над двумя последними битами переноса.

Из-за этих удобных свойств дополнение до двух является наиболее распространенным методом представления отрицательных чисел на компьютерах.

П.С. Инверсный код или дополнение до единицы «дополняет» двоичный код до (всех). Его также можно использовать для представления отрицательных значений, но схема сложения должна использовать циклический перенос и является более сложной. Кроме того, диапазон, который может быть представлен n-битами, уменьшается на 1, поскольку 1111 занято как инвертированное 0000 — отрицательный ноль.Так что это менее удобно.

Сложные проценты с равным ежемесячным вложением

Выполните запрос пользователя frouzen, который попросил произвести / 571 / — расчет суммы начисления при использовании сложных процентов и дополнительных ежемесячных вложений. Расчет процентов также предполагается ежемесячно (наиболее благоприятный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от самого калькулятора, он расположен внизу. Также есть немного теории и формул для тех, кому это нужно.

Калькулятор

Сложные проценты с равными ежемесячными инвестициями

Точность расчета

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течение года, где m в нашем случае равно 12, а n — срок депозита в годах.

Это самый простой случай, когда вы делаете взнос сразу и без дополнительных вложений.

Теперь более сложный случай — пополнение депозита равными ежемесячными платежами.
Отметим, что коэффициент степени млн не более чем количество периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого депозита сумма накопления за первые несколько лет будет такой же.

Для депозита, который был сделан в конце первого месяца, количество периодов начисления процентов будет на один меньше, и формула будет выглядеть так:
,
для третьего депозита — например,
,
…
и для последнего депозита, т.е. внесенного в последний месяц до окончания срока — вот так
,

Общий результат — это сумма всех этих выражений. И в этих выражениях есть сходство — они представляют собой члены геометрической прогрессии, в которых первый член равен
, а обыкновенное отношение геометрической прогрессии равно.

О геометрической прогрессии см.