Расчет откосов: ВСН 04-71 Указания по расчету устойчивости земляных откосов / 04 71

Расчет устойчивости откосов

Навигация:
Главная → Все категории → Фундаменты

Расчет устойчивости откосов

Расчет устойчивости откосов

При разработке котлованов, устройстве выемок и насыпей, планировке площадок с уступами, возведении сооружений на склонах и в некоторых других случаях возникает необходимость в оценке устойчивости грунтов в откосах.

Устройство очень крутых откосов может вызвать нарушение его устойчивости и привести к авариям, пологие откосы значительно удорожают строительство, поэтому задачей проектировщика является отыскание оптимальной крутизны откоса.

Обследования большинства оползней показали, что в однородных грунтах, обладающих трением и сцеплением, потеря устойчивости откосов происходит в результате смещения массива грунта по круглоцилиндрической поверхности скольжения.

Сущность этого метода заключается в следующем.

Рис. 2.17. Схема к расчету устойчивости

Рис. 2.18. Определение центра

Из верхней точки откоса В проводят наклонную линию под углом 36° к горизонту (рис. 2.18). На этой линии располагают точки Ov 02, Оъ, 04 на расстояниях, указанных на рис. 2.18, где m=ctga. Эти точки принимают в качестве центров вращения. Проводят следы круглоцилиндрических поверхностей скольжения ACit АС2, ЛСг, АСАи для каждой точки поверхности вычисляют значение коэффициента запаса устойчивости по формуле (2.22).

Если в основании откоса залегают относительно слабые грунты с углом внутреннего трения менее 10°, необходимо дополнительно рассматривать возможность потери устойчивости по круглоцилиндрической поверхности, указанной пунктиром на рис. 2.18, с выпиранием грунтов основания откоса.

Устойчивость прислоненного откоса определяется, если можно наметить вероятный сдвиг масс грунта по ломаной поверхности скольжения. Оползающий массив грунта разбивают вертикальными плоскостями на ряд отсеков и рассматривают силы, действующие на каждый из них, начиная сверху вниз.
При рассмотрении i-го отсека учитывают приложенную к нему внешнюю нагрузку и силу тяжести грунта отсека, сумму которых Qt раскладывают на два направления: перпендикулярное плоскости сдвига этого отсека по основанию и параллельное ей. Нормальная сила Nt позволяет учесть силы трения по основанию At Д.

Чтобы откос имел определенный запас устойчивости, сдвигающие силы от собственного веса и внешних нагрузок увеличивают на коэффициент запаса устойчивости у.

При расчете устойчивости по круглоцилиндрическим поверхностям и прислоненных откосов можно учитывать слоистость и даже линзообразность залегания отдельных грунтов, фильтрационное давление потока грунтовых вод и сейсмические воздействия.

Похожие статьи:
Фундаменты глубокого заложения

Навигация:
Главная → Все категории → Фундаменты

Статьи по теме:

Главная → Справочник → Статьи → Блог → Форум

Программа для расчета устойчивости откосов Кредо Откос 2.

1

Коробочные продукты

Программа включена в единый реестр российских программ для ЭВМ и баз данных Минкомсвязи РФ

В программе ОТКОС решаются задачи анализа устойчивости земляного полотна при проектировании оснований зданий и сооружений, а также автомобильных дорог.

С программой поставляется начальная база из песчаных и пылевато-глинистых грунтов, которую можно дополнять новыми грунтами и уточнять их физико-механические характеристики.

ФОРМИРОВАНИЕ И КОРРЕКТИРОВКА БАЗЫ ДАННЫХ ПО ГРУНТАМ

Метод определения параметров добавляемого грунта устанавливается в соответствии с полнотой исходных данных и в зависимости от способа их получения.

• По лабораторным испытаниям – расчетные параметры грунтов принимаются на основе статистической обработки результатов лабораторных испытаний. Метод рекомендуется при обследовании существующих насыпей и выемок. Это самый надежный метод, например, для реконструкции или для детального проектирования земляного полотна в сложных грунтово-геологических условиях.

При создании грунта пользователя по лабораторным испытаниям реализована возможность задания всех физико–механических характеристик грунта без перерасчета. Поля параметров доступны для редактирования.

• Минимум данных – расчетные параметры прочности грунтов принимаются по литературным и справочным источникам. Метод рекомендуется для предварительных оценок устойчивости откосов выемок и насыпей при недостаточности данных.

Добавленные грунты можно экспортировать в отдельный файл, для последующего использования в других проектах.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Исходными данными для выполнения задачи по оценке устойчивости земляного полотна служат:

• общие данные по объекту;
• данные по конструкции и грунтам земляного полотна;
• данные по грунтам основания.

Рис. 1. Диалог для ввода исходных данных

ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ

В программе ОТКОС решаются задачи механики грунтов и выполняются расчеты устойчивости откосов, в том числе:

• Расчет толщины эквивалентного слоя грунта по ГОСТ Р 52748-2007 (от нормативной нагрузки НК).

Рис. 2. Выбор варианта внешней нагрузки

Толщина эквивалентного слоя грунта Нэ, м при расчете устойчивости откосов насыпи от нагрузки транспортных средств (от нормативной нагрузки НК) вычисляют по формуле ГОСТ Р 52748-2007 п. 5.2.2 :

где K – класс нагрузки НК, кН,
D – база нагрузки НК, м,
С – ширина нагрузки НК, м,
γ_гр – удельный вес грунта, кН/м3.

• Расчет толщины эквивалентного слоя по классическому методу (с учетом различных методических рекомендаций, пособий и др. нормативных документов).
• Задание пользователем толщины эквивалентного слоя.
• Поиск опасной кривой скольжения методом покоординатного спуска.
• Расчет устойчивости земляного полотна по модифицированному методу Терцаги для каждой кривой скольжения, в том числе:

• разбивка оползающего массива на блоки,
• расчет площади и веса блоков с учетом параметров каждого слоя земляного полотна в каждом блоке,
• расчет сдвигающих сил, сил трения и сцепления в каждом блоке,
• расчет сдвигающих и удерживающих моментов.

• Расчет устойчивости насыпи, в т.ч. насыпи на слабом основании с использованием армирующих прослоек из геосинтетических материалов по расчетным схемам и формулам в соответствии с ОДМ 218.5.003-2010  «Рекомендации по применению геосинтетических материалов при строительстве и ремонте автомобильных дорог. Федеральное дорожное агентство (РОСАВТОДОР), Москва 2010». В зависимости от местоположения геосинтетических материалов выполняются расчеты в соответствии с разделами:

• для армоэлементов на слабом основании при расчете дефицита удерживающих сил на уровне основания – Раздел 8.
• Для армоэлементов в насыпи – Раздел 11.
• Применение геосинтетических материалов для обеспечения устойчивости на откосах —  Раздел 8 п.б «Назначение конструктивных решений».

Рис. 3. Выбор геосинтетического материала в зависимости от его местоположения

• Расчет параметров равноустойчивого откоса по методу Н. Н. Маслова;
• Расчет устойчивости подтопленной насыпи.
• Расчет с учетом сейсмического воздействия.
• Расчет местной устойчивости откосов земляного полотна.

РЕЗУЛЬТАТЫ

По результатам расчетов в программе можно создать чертеж с отображением всей схемы конструкции откоса или отдельных фрагментов этой схемы (рис. 4).

Рис. 4. Схема конструкции откоса насыпи

Результаты расчетов могут быть представлены также в виде отчетов, состав которых уточняется пользователем

Рис. 5. Настройка состава отчета

При этом в отчет попадают данные по внешней нагрузке, данные по армированию насыпи и основания, данные по геосинтетическим материалам.

Системно-технические требования

Процессор: Intel Pentium 4 1.6 ГГц или совместимый (рекомендуется Intel Core 2 Duo 2,4 ГГц).

ОЗУ: не менее 512 МБ (рекомендуется 2 ГБ ).

Видеоподсистема: графический ускоритель на базе графического процессора класса NVIDIA GeForce2 MX или ATI Radeon  64, объем видеопамяти 64 МБ (рекомендуется 128 МБ).

Операционная система:

Microsoft Windows 7 Service Pack 1,

Microsoft Windows 7 64-bit edition Service Pack 1,

Microsoft Windows 8.1,

Microsoft Windows 8.1 x64,

Microsoft Windows 10 x64,

Microsoft Windows 10 x86.

Для обеспечения функционирования программного продукта требуется Система защиты Эшелон II, включающая аппаратный ключ защиты USB. Аппаратный ключ защиты может быть установлен как на том же компьютере, где запускаются приложения, так и на одном из компьютеров сети организации. Системно-технические требования для Менеджера защиты Эшелон II находятся здесь.

Расчет устойчивости откоса — Расчеты

          При расчете устойчивости грунтовых откосов может быть рассмотрено два варианта:

1. Грунт однороден.
2. В грунте имеются неоднородные напластования.

          Также может возникнуть необходимость проверки устойчивости существующего или же проектируемого (отсыпаемого) откоса.

          При расчете устойчивости откоса на затопляемых участках необходимо учитывать насыщение грунта водой.

          Существует множество методов расчета устойчивости откосов, однако все они довольно трудоемки. Поэтому разработаны программы расчета с использованием ЭВМ.

          Не всегда необходимо выполнять расчет устойчивости откоса. Иногда можно его не делать, а ограничиться анализом некоторых характеристик, на основании которых принимается проектное решение о крутизне откоса и его исполнении.

          Когда необходим расчет устойчивости откосов из грунта? Его следует выполнять в следующих случаях:

1. Насыпь или выемка 12 м и более.
2. Участки подтопления, в том числе временного.
3. Насыпи из грунтов повышенной влажности.
4. Сложные инженерно-геологические условия.

          Кроме того, при проектировании и возведении откосов следует учесть, что грунт присыпной бермы и откоса должен быть однородным с грунтом тела насыпи автодороги или иного сооружения. Допускается использование местного грунта (торф, суглинок), отличающегося по своим свойствам от грунта насыпи автомобильной дороги (иного сооружения), при условии обеспечения устойчивости присыпной бермы.

          При однородном грунте, отсутствии подтопления, высоте насыпи или глубине выемки 12 м и менее наибольшая крутизна откосов, укрепленных посевом трав, принимается в соответствии с ТКП 45-3.03-19-2006 (таблица 21):

1. Крупнообломочные грунты, пески крупные и пески среднезернистые 1:1,5.
2. Пески мелкие, пески пылеватые 1:1,5 при высоте откоса до 6 м,

1:2 в нижней части откоса (высота до 6 м) и 1:1,5 в верхней части откоса (высота от 6 м до 12 м).

3. Глинистые грунты 1:1,75 при высоте откоса до 6 м,

1:2 в нижней части откоса (высота до 6 м) и 1:1,75 в верхней части откоса (высота от 6 м до 12 м).

          При проектировании откосов на дорогах для безопасного съезда транспорта в аварийной ситуации уклон откоса назначается более пологим в зависимости от категории автомобильной дороги (пункт 7.4.5 ТКП 45-3.03-19-2006).

          В иных случаях, а также при отсыпке насыпи и откосов другими грунтами, не описанными выше, требуется расчет устойчивости откоса.

Расчет устойчивости откосов и склонов

Анализ устойчивости откосов и склонов имеет важное значение при проектировании дорог. Данный параметр зависит от множества факторов, среди которых:

• крутизна и высота склона;
• тип грунта;
• сопротивление грунтового массива сдвигу;
• водопроницаемость грунтового массива.

Прочность земляных масс зависит также и от эрозионных процессов, что также необходимо учитывать при составлении проектной документации. Хоть они и протекают достаточно медленно, в долгосрочной перспективе они могут оказать существенное влияние на качество дорожного полотна. В своей работе наши специалисты учитывают все возможные причины нарушения устойчивости откосов и склонов. Имея за плечами богатый опыт дорожного проектирования, ООО «АзъПроектСтрой» руководствуется передовыми инженерными методами расчёта и гарантирует качество составленной документации.

Важнейшей задачей при определении стабильности откоса рукотворной насыпи является выявление самой опасной поверхности скольжения и расчёт коэффициента устойчивости для неё. Как правило, для этого применяется метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, отлично зарекомендовавший себя в дорожном проектировании. Однако, если того захочет клиент, специалисты нашей компании могут прибегнуть и к другим, более трудоёмким методам. Помимо проектной документации, мы также даём клиенту ряд советов касательно дорожного проектирования, предпочитаемой технологии строительства и материалов.

Имея на руках показатель устойчивости, компания-подрядчик может определить оптимальный с точки зрения эффективности и финансовых затрат метод укрепления насыпи. Подобная предусмотрительность поможет сэкономить средства на ремонте дорожного полотна в будущем, равно как и на укреплении насыпи.

Осуществляя проектирование искусственных оснований, не забудьте о важной составляющей — контроле гидрогеологического режима. Для этих целей проводится ряд манипуляций по определению свойств грунта и грунтовых вод. Только имея на руках документацию с точным грунтовым и водным составом, можно должным образом контролировать гидрогеологический режим. Это также следует учитывать, производя проектирование дорог.

Расчет устойчивости откосов. Проект защиты от оползней.

Геотехническая постановка задачи

Расчет устойчивости откосов и склонов, противооползневых удерживающих инженерных сооружений, всегда основывается на данных инженерно-геологических и геотехнических изысканий, на количественном и качественном анализе оползневых факторов.

В настоящее время существует много методик по расчету устойчивости откосов, все они сводятся к трем базовым классам методов:

• методы предельного (пластического) равновесия;
• методы конечных элементов;
• комбинированные методы.

Выбор тех или иных методов в первую очередь определяется типом оползневого процесса и механизмом возможного смещения оползневых масс. Каждый оригинальный способ расчета характеризуется своей оригинальной системой, полученной в данном способе с использованием того или иного допущения (необходимость которого связана со статической неопределенностью задачи).

Класс методов предельного равновесия, может быть представлен методами Моргенштерна-Прайса, упрощенным методом Бишопа и обобщенным методом Янбу. Методы Бишопа и Моргенштерна-Прайса рассматриваются действующими нормативными документами (п. 4.2.11 СП 11-105-97, Часть II [4]) в качестве общепринятых методов расчета устойчивости склонов. Метод конечных элементов, представляющий класс численных методов и рекомендованный к применению в актуализированных редакциях нормативных документов (п. 5.2.3 СП 116.13330).

Метод Бишопа

При расчете устойчивости откосов, в упрощенном методе Бишопа удовлетворяются условия равновесия общих моментов и вертикальных сил (равновесие сдвигающих сил не соблюдается). Несмотря на то, что условия равновесия удовлетворяются не полностью, тем не менее, метод обеспечивает хорошие результаты и рекомендуется для проведения большинства практических расчетов, проводящихся по круглоцилиндрической поверхности. Многоугольник сил, построенный на основе метода Бишопа, показан на рисунке.

Вследствие того, что коэффициент устойчивости FS входит в обе части уравнения, для его решения необходимо задаться предположением о начальном значении коэффициента устойчивости. Далее решение данного уравнения сводится к итерационному процессу (до тех пор, пока вычисляемый FS не окажется меньше заданной допустимой погрешности).

Бишоп провел сопоставление коэффициентов запаса, полученных с помощью упрощенного и более строгих методов, которые удовлетворяют всем условиям равновесия. Он установил, что вертикальная составляющая сил взаимодействия может быть принята равной нулю, не приводя к существенным ошибкам, обычно с расхождением менее 5%. Следовательно, упрощенный подход, в котором вертикальные составляющие сил взаимодействия приводятся к нулю, обеспечивает тот же результат, что и строгий, при котором удовлетворяются все условия равновесия.

Метод Янбу

Метод Янбу был разработан в 1954 году норвежским профессором геотехники Нилмаром Оскаром Чарльзом Янбу. Он очень схож с методом Бишопа. С его помощью также, в геотехнической практике, выполняются расчеты оползневых склонов. Отличием является то, что в данном методе осуществляется удовлетворение равновесию сдвигающих сил, при этом не соблюдается удовлетворение равновесию моментов. Диаграмма распределения сил в отсеке и многоугольник сил, построенные при расчёте по упрощённому методу Янбу показаны на рисунке

Анализируя многоугольник сил в отсеке, можно сказать что многоугольник, получающийся по методу Янбу, замкнут лучше, чем в методе Бишопа. Стоит отметить, что при расчёте по круглоцилиндрической поверхности результаты по методу Янбу получаются заниженными.

Уравнение для вычисления коэффициента устойчивости по упрощённому методу Янбу показано на рисунке.

Упрощённый метод Янбу является наиболее близким к методу Маслова-Берера, рекомендованному российскими нормативными документами для расчёта устойчивости склонов, так как относится к группе методов горизонтальных сил, действующих на границе отсеков.

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ, FEM) наряду с методами конечных разностей является одним из основных численных методов решения задач механики сплошной среды.

Одна из особенностей МКЭ состоит в том, что он базируется скорее на интегральной формулировке анализируемого явления, нежели на дифференциальной форме, которую представляют уравнения в частных производных и граничные условия. Эта интегральная формулировка может быть вариационного (если это возможно) либо проекционного типа.

Основная концепция метода конечных элементов состоит в том, что искомую непрерывную величину аппроксимируют кусочным набором простейших функций, заданных над ограниченными конечными подобластями (элементами). С помощью такой процедуры интегрирование дифференциальных уравнений аналитической постановки задачи сводится к решению системы линейных уравнений. Количественные значения неизвестной величины отыскиваются в ограниченном числе точек (узлов) области, а в пределах элементов значения неизвестной функции и ее производных определяются уже аппроксимирующими функциями и их производными.

Наиболее важными преимуществами МКЭ благодаря которым он так широко используется, являются:

• свойства материалов смежных элементов могут быть различными, что позволяет применять метод для моделирования напряженно-деформированного состояния неоднородных сред;
• методом можно пользоваться для областей с любой формой внешних и внутренних границ;
• размеры элементов могут быть переменными, что позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы;
• с помощью МКЭ не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Большое практическое применение МКЭ получил при решении геотехнических задач, касающихся расчета устойчивости откосов и склонов, так как позволяет учесть сложную геометрию откосов и их неоднородность.

В отличие от методов, основанных на анализе предельного равновесия, в МКЭ нахождение нормальных и касательных напряжений по поверхности скольжения осуществляется с учетом деформационных свойств грунтов (модуля Юнга и коэффициента Пуассона).

Анализ напряженного состояния методом конечных элементов удовлетворяет условиям статического равновесия и позволяет оценить изменения напряжений, вызванные варьированием деформационных свойств, неоднородности и геометрических форм.

Поле напряжений в откосе определяется решением двухмерной задачи плоской деформации с использованием конечных элементов треугольной формы. На рисунке выше показана конечно-элементная дискретизация, применяемая при расчетах откосов. Жесткие границы заданы на значительном расстоянии от откоса, поэтому наличие их не влияет на напряженное состояние откоса. В методе конечных элементов матрица жесткости элементов, которая связывает силы и перемещения в узлах, определяется исходя из минимизации полной потенциальной энергии. Эти матрицы жесткости затем накладываются, образуя общую матрицу жесткости системы. Задав силы и перемещения в каждом узле на границах, система совместных уравнений, базирующихся на общей матрице жесткости, может быть разрешена относительно перемещений каждого узла. После того как установлены перемещения, для каждого элемента можно определить напряжения.

Решение краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии рассматриваемой расчетной области сводится к численному решению системы уравнений:[K]{u} = {F}, {u} — вектор узловых перемещений; {F} — вектор нагрузок.

При решении нелинейной задачи механики деформируемого твердого тела совместно с уравнением решается также другая система уравнений, задаваемая соотношением F({σ}, {ε}) = 0.    

При этом решение задачи сводится к подбору исходных параметров {ε0} или {σ0} (соответственно при использовании метода начальных деформаций или начальных напряжений), которые удовлетворяют условиям равновесия рассматриваемой расчетной области. Подбор этих параметров осуществляется итерационными методами.

Определение устойчивости склона выполняется методом редукции (ступенчатого уменьшения) прочностных параметров материалов модели, доводя модель до искусственного разрушения. Состояние математической модели, при котором не может быть получено устойчивое решение краевой задачи вследствие безграничного нарастания деформаций расчетной области, трактуется как предельное.

Коэффициент запаса несущей способности откосов и склонов определяется как отношение исходных прочностных параметров пород, слагающих рассматриваемый откос (склон) к их минимальным значениям, при которых решение краевой задачи еще возможно.

За рубежом, при моделировании устойчивости склонов, наиболее часто используется нижняя предельная теорема пластического разрушения.

В основе расчетных методов оценки устойчивости оползневых и оползнеопасных склонов лежат две предельные схемы (Р.Р. Чугаев, Ж. Косте, Г. Санглера).

Идея первой предельной схемы (фактических и уменьшенных прочностных характеристик) состоит в нахождении таких критических значений прочностных характеристик грунта, что бы расчетный склон перешел в состояние предельного равновесия. Соответственно коэффициент устойчивости при подобном подходе определяется как отношение фактических прочностных характеристик к их критическим значениям.

Идея второй предельной схемы (удерживающих и сдвигающих усилий) заключается в изучении соотношения сдвигающих и удерживающих усилий, действующих на склон. Коэффициент устойчивости в этом случае может быть определен как отношение удерживающих моментов к сдвигающим.

Стоит отметить, что определение коэффициента устойчивости в первом и во втором случае различно и использование первой предельной схемы с точки зрения механики более обосновано. Однако на практике оба определения коэффициента устойчивости дают близкие результаты.

< Назад

Расчет устойчивости склона, откосов, оврагов

Хорошо когда земельный участок, на котором планируется строительство, находится в благоприятном для этих целей месте. То есть рельеф ровный, без каких-либо отклонений, которые могут создать дополнительные проблемы  в процессе разработки проекта и самого строительства. Однако не все территории идеальны. Часто нужное место находится на крутом откосе либо в глубине оврага. И в таких случаях инженерам нужно приложить максимум усилий и показать все свое мастерство, чтоб строение получилось надежным и безопасным. Для таких проблемных мест первое, что нужно сделать – провести оценку устойчивости склона или оврага, а именно расчет устойчивости склона.

Следует отметить, что очень важно уметь различать откос от склона. Откосом являются искусственные насыпи, которые были созданы для возведения дамб, плотин и т.д. Склоном же называется откос, который образовался природным путем. Откосы, овраги, склоны могут терять свою устойчивость. Это может зависеть от различных факторов, среди них:

• подрезка склона, который находится в состоянии близко предельному;
• возведение различных зданий и сооружений на склоне, а также складирование различных материалов, под тяжестью которых откосы и склоны существенно теряют свою устойчивость;
• влажность грунта. Когда грунт становится влажным, его удельный вес изменяется и это вызывает потерю устойчивости склона;
• воздействие различных динамических воздействий. К примеру, движение транспорта.

Процедура определения устойчивости склонов проводится с применением расчетного метода. В результате сложных инженерных расчетов определяется коэффициент устойчивости. Для этого считается отношение двух сил – той, которая держит грунт и той, которая двигает этот грунт.

Зная показатель устойчивости склона, можно определяться с методами укрепления территории, которые бы удерживали массу земляной насыпи. Также такая предусмотрительность обеспечит экономию средств в дальнейшем, предотвратив разрушения здания.

Работы, исследующие устойчивость склонов, оврагов, состоят из нескольких этапов. В первую очередь определяется давление оползневых масс на опорные стены. Далее рассчитывается коэффициент устойчивости, а также выполняется работа по прогнозированию развития ситуации на участке в случае чрезвычайной ситуации природного характера. На основе полученных показателей выносится ряд советов по тому, как нужно проводить строительство, чтоб избежать негативных последствий.

Не лишней, а совсем наоборот, на ряду с геодезической станет проведение геологической работы по изучению свойств грунта и грунтовых вод. Зная грунтовый и водный состав можно правильно регулировать и контролировать гидрогеологический режим. Нужно правильно разработать дренажную систему, чтоб максимально отвести грунтовые воды от конструкции.

В зависимости от полученных результатов оценочных работ и прочих исследований территории, выбирается способ строительства, а также метод повышения устойчивости. Например, уступчивый профиль, который должен создаваться с горизонтальными площадками, равными высоте откоса. Эта процедура является эффективной, однако затратной – размеры земляных работ увеличиваются в несколько раз.

Расчет устойчивости откосов дает основания для принятия инженерных решений. Если откос не слишком большой и крутой, можно выполнить подошвенную пригрузку или устроить стену-подпорку, которая будет максимально удерживать откос. Особо проблемные участки укрепляются свайным способом. Укрепить неровную поверхность склона или оврага можно при помощи камня или бетонных плит.

Наша компания проведет весь комплекс работ по измерению устойчивости склонов и оврагов, рассчитает все необходимые показатели и составит список всех необходимых рекомендаций для того, чтоб процесс строительства прошел гладко, а дом простоял долгие годы и выдержал любые природные капризы.

Чтобы заказать расчет устойчивости склона, откоса либо оврага, звоните по телефону 097-891-01-18. Мы предоставим вам полную информацию, сориентируем по ценам и проведем в ближайшее время расчет устойчивости с максимальной точностью.

сколько стоят услуги в прайс-листах на Profi.ru

27 ноября 2020, Химки

Двери, стены., Работы по стенам: покраска, штукатурка, шпаклёвка., Работы по дверям: покраска., Материалов нет, нужна помощь с покупкой., Заделка неровностей, уборка после ремонта., Ремонт входной группы:, 1)заделать дверной проём с внешней стороны, 2)заштукатурить,покрасить дверной проём с внутренней стороны, 3)покрасить стены в коридоре , плюс есть другие работы:, 4)обложить плиткой лестницу, 5)установка двери, 6)установка/ремонт дверного замка. , Материал поверхности: бетон, кирпич.

Отзыв 5

Мастер Марат:
оперативность, знание своего дела, и не менее приятно-ценник не завышен.
Работа: приведение в порядок входа в ТЦ (штукатурка, шпатлёвка, покраска стен, выравнивание дверного проёма с внутрен стороны, обивание металлическ.наличниками дверн.проёма с внешней стороны).
Далее решили …далее

продолжить сотрудничество по ремонту в нашем ТЦ, т.к.специалист знает своё дело!

— Арина

14 января 2020, м. Перово, Рязанский проспект, Кузьминки, Андроновка, Нижегородская

Выравнивание стен и потолка гаража под покраску, -Очистить поверхность от пыли и других разделяющих веществ;, -Нанести на поверхность штукатурную смесь, Подготовка потолка и стен под покраску, -выполнить финишное выравнивание при помощи белой влагостойкой шпаклевкой, Работы по стенам — Штукатурка, Шпаклёвка, Грунтовка, Шлифовка., Работы по потолку — Штукатурка, Шпаклёвка, Грунтовка, Шлифовка., Материал поверхности — Бетон., Материалов нет, нужна помощь с покупкой. , Дополнительно — Заделка неровностей.

Отзыв 5+

кратко:
штукатурка на 5+
полировка на 4-
остальное 5

фотки: yadi.sk/d/vV16U-67WDOQug

задача:
была задача отштукатурить бетонные стены и потолок (~55м2) в гараже под покраску. без маяков. на глаз чтобы были ровные.
выполнялась бригадой из 3х человек (Омурбек был в качестве бригадира)

было …далее

сделано:
отрезаны железную арматуру, торчащую из бетона (по просьбе. это не было оговорено в тз)
заделывание больших отверстий пеной
грунтовка
штукатурка (волма слой)
полировка

над этим можно ещё поработать:
работы начались позже на 2ч назначенного времени и закончились на 8ч позже
в некоторых местах шлифовка могла быть лучше

понравилось:
четко сфрмулировал список необходимых материалов — я поехал в леруа и всё купил по фоткам
качество и оперативность штукатурки
по моей просьбе мне дали пару уроков штукатурки )
дали пару советов как высушить штукатурку

нюансы:
оказалось что для высыхания штукатурки надо от +10 градусов и проветриваемое помещение (внезапно).
через 1,5мес и танцы с пушкой — ок

— Илья Кузнецов

27 декабря 2018, Москва

После установки входной двери необходимо вывести дверные откосы, с уголками , с полной отделкой

Отзыв 5+

Мастер качественно и в срок выполнил работу!

— Тамара

21 августа 2017, м. Пражская

Укажите, что требуется сделать мастеру. => Без ответа , Укажите площадь помещения и высоту стен. => Без ответа , Потребуются дополнительные работы? => Другое (Штукатурка на лоджии стеновых панелей (материал типа гипсокартона). Приезжать придётся 2 или 3 раза. 1 раз — Заделать швы штукатурной смесью, проклеить их серпянкой, оставить сохнуть на 1-2 дня 2 раз — На всю поверхность нанести штукатурный слой с утапливанием армирующей сетки (общая толщина слоя – 5мм). Оставить сохнуть на 1-2 дня. В процессе нанесения всё выровнять широким шпателем без маяков. Общая площадь – 11м2. Штукатурно-клеевая смесь, серпянка и сетка куплены. Весь инструмент – ваш. Кроме этого: — очистить от краски 2 бетонных стены – площадь 3,5 + 4,5 = 8м2 — заделать выбоины в стене в 2-х местах — заделать металлические дюбели в стене — прошпаклевать и покрасить откосы. )

Отзыв 5+

Ирина делала штукатурку аквапанелей у меня на лоджии. Такую работу выполняла первый раз, посмотрев перед этим обучающий ролик. Там много тонкостей — надо выдерживать толщину слоёв, сроки высыхания, тщательно соблюдать технологию. Считаю, что Ирина справилась отлично. А учитывая то, аквапанели — …далее

материал для России новый и редкий, мастеров по работе с ним — единицы. И Ирина теперь — один из них. Так что рекомендую.

— Сергей

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Разные слова, та же формула

Первый пример

Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x — в знаменателе формулы.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как вы можете видеть, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

балл (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

балл (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой. Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же номером!
$$ \ frac {1} {3} $$

Пример 2 наклона линии A

Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ — \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия идет вниз на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.

Видеоурок на уклоне линии

Наклон вертикальной и горизонтальной линий

Наклон вертикальной линии не определен

Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или «пробег». Если знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).

Наклон горизонтальной линии равен нулю

Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или «подъем». Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробная часть, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия — вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».

Есть ли у двух точек на линии одинаковый наклон?

Ответ: Да, и это важный момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.

Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любых 2 точек на линии.

Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.

Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.

Наклон прямой

никогда не меняется

Проблема 1

Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
\ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3}
\\
= \ в коробке {-2}
$

Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7}
\\ = \ frac {-6} {3}
\\
= \ в коробке {-2}
$

Задача 2

Линия проходит через (4, -2) и (4, 3). Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
= \ frac {-2 — \ red 3} {4- \ red 4}
знак равно
\ frac {-5} {\ color {красный} {0}}
\\ = \ текст {неопределено}
$

Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
= \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4}
знак равно
\ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\
= \ text {undefined}
$

Задача 3

Линия проходит через (2, 10) и (8, 7). Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
\ frac {10 — \ red 7} {2 — \ red 8}
\\ = \ frac {3} {- 6}
\\ = — \ frac {1} {2}
$

Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
\ frac {7 — \ red {10}} {8- \ red 2}
\\ = \ frac {-3} {6}
\\ = — \ frac {1} {2}
$

Задача 4

Линия проходит через (7, 3) и (8, 5). Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7}
\\
= \ гидроразрыва {2} {1}
\\ = 2
$$

Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8}
\\ = \ frac {-2} {- 1}
\\ = 2
$$

Задача 5

Линия проходит через (12, 11) и (9, 5). Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {11 — \ red 5} {12- \ red 9}
\\ = \ frac {6} {3}
\\ = 2
$$

Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}}
\\ = \ frac {-6} {- 3}
\\ = 2 $$

Задача 6

Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {2 — \ red 5} {4- \ red 4}
\\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}}
\\ = undefined
$$

Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {5 — \ red 2} {4- \ red 4}
\\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}}
\\ = undefined
$$

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$. У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?

Задача

Найдите наклон прямой по двум точкам.

Попытка № 1

$
slope = \ frac {rise} {run}
\\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}}
знак равно
\ frac {6-3} {1-2}
\\ = \ frac {3} {- 1}
= \ в коробке {-3}
$

Попытка № 2

$$
slope = \ frac {rise} {run}
\\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}}
знак равно
\ frac {6-3} {2-1}
\\ = \ frac {3} {1}
\\
= \ в коробке {3}
$$

Попытка № 3

$$
slope = \ frac {rise} {run}
\\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}}
\\ = \ frac {2-1} {6-3}
\\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}}
$$

Показать ответ

Правильный ответ — попытка №2.

В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:

$$
\ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} — y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} — x_ {2}}}
$$

Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!

$$
\ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}}
$$

Практика уклона Генератор проблем

Вы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.

Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.

Отвечать

Создать новую задачу уклона

9.Уклон

Уклон — это мера изменения высоты. Это важный параметр в нескольких хорошо известных прогностических моделях, используемых для управления окружающей средой, включая Универсальное уравнение потерь почвы и модели загрязнения из неточечных источников в сельском хозяйстве.

Один из способов выразить наклон — в процентах. Чтобы вычислить уклон в процентах, разделите разницу между отметками двух точек на расстояние между ними, а затем умножьте частное на 100. Разница в высоте между точками называется подъемом.Расстояние между точками называется пробегом. Таким образом, наклон в процентах равен (подъем / спуск) x 100.

Рисунок 7.10.1 Расчет крутизны в процентах. Подъем на 100 футов по сравнению с бегом на 100 футов дает 100-процентный уклон. Подъем на 50 футов по сравнению с бегом на 100 футов дает 50-процентный уклон.

Другой способ выразить уклон — это угол наклона или градус уклона. Как показано ниже, если вы визуализируете подъем и бег как стороны прямоугольного треугольника, то степень наклона — это угол, противоположный подъему.Поскольку степень наклона равна тангенсу доли подъема / хода, ее можно рассчитать как арктангенс подъема / хода.

Рис. 7.10.2. Подъем на 100 футов над спуском на 100 футов дает угол наклона 45 °. Подъем на 50 футов по сравнению с спуском на 100 футов дает угол наклона 26,6 °.

Вы можете рассчитать уклон на контурной карте, проанализировав расстояние между контурами. Однако, если вам нужно вычислить много значений уклона, вы захотите автоматизировать процесс. Оказывается, что расчет уклона намного проще вычислить для данных высот с координатной сеткой, чем для векторных данных, поскольку отметки более или менее равномерно распределены в растровых сетках.

Было разработано несколько алгоритмов для расчета наклона в процентах и ​​степени наклона. Самый простой и распространенный метод называется методом соседства . Метод соседства вычисляет уклон в одной точке сетки путем сравнения отметок восьми точек сетки, которые ее окружают.

Рисунок 7.10.3 Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке 5 путем сравнения отметок соседних ячеек сетки.

Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке сетки 5 (Z ₅ ) как сумму абсолютных значений наклона восток-запад и уклона север-юг и умножает эту сумму на 100. На рисунке 7.10.4 показано, как рассчитываются уклон с востока на запад и с севера на юг. По сути, наклон с востока на запад оценивается как разница между суммами высот в первом и третьем столбцах матрицы 3 x 3. Точно так же наклон с севера на юг — это разница между суммами высот в первой и третьей строках (обратите внимание, что в каждом случае среднее значение взвешивается с коэффициентом два).

Рисунок 7.10.4 Алгоритм соседства для расчета наклона в процентах.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть текстовую версию уравнения, показанного на изображении выше

На рисунке показано, как можно рассчитать уклон местности в заданной ячейке сетки высот на основе высот восьми окружающих ее ячеек сетки.Сначала по столбцам сетки рассчитывается уклон с севера на юг. Затем по строкам сетки рассчитывается уклон восток-запад. Квадратный корень из суммы уклона с севера на юг и уклона с востока на запад, умноженный на 100, равен процентному уклону в исходной ячейке сетки. Модный технический термин для процедуры — «алгоритм соседства».

Алгоритм соседства вычисляет уклон для каждой ячейки в сетке высот, анализируя каждую окрестность 3 x 3. Процент уклона может быть преобразован в градус уклона позже.Результатом является сетка значений уклона, подходящая для использования в различных моделях потери почвы и гидрологических моделях.

Расчет уклона — быстро и легко объясним

По склонам Гималаев катаются на санях Йети Леонетти и его жена Бетти. Пока Леонетти толкает свою жену на гору, она упрашивает его идти быстрее. Это тяжелая работа, а Леонетти фыркает от напряжения!

Что такое наклон?

Почему это такой тяжелый труд? Есть математическое объяснение! Наклон !

Наклон — это число, которое выражает крутизну линии .Представьте, что вы проводите линию по наклону склона горы. Наклон — это изменение высоты на по сравнению с изменением ширины на .

Формула наклона

Давайте посмотрим на формулу для наклона . M обозначает наклон, а символ треугольника — это дельта греческой буквы , означающая изменение или различие.

Чтобы определить наклон линии, выберите две точки на линии, затем вычислите delta y , изменение значений y , чтобы определить изменение высоты; разделить на дельта x , изменение значений x , чтобы определить изменение ширины.

Когда вы определяете разницу значений x и y, убедитесь, что вы поддерживаете порядок координат . В качестве альтернативы вы можете думать об этом как о подъеме, разделенном на бег, или просто как о подъеме через бег.

Пример расчета наклона 1 (положительный наклон)

Давайте выясним, на каком уклоне маршрута Леонетти испытывает такие трудности, толкая свою невесту вверх по склону горы.

Проведите линию вдоль склона горы и выберите любые две точки на этой линии.Затем определите упорядоченные пары для обеих точек и подставьте числа в формулу наклона.

6 — 3 = 3 и 15 — 6 = 9. Вы можете упростить эту дробь. Таким образом, наклон — один на три, то есть на одну треть.

Пример расчета наклона 2 (положительный наклон)

Что будет, если угол наклона другой? Представьте, что Леонетти и Бетти идут другим маршрутом, на этот раз менее крутым. Для Леонетти не такая уж сложная тренировка — подталкивать Бетти на гору. Чем отличается уклон?

Как и раньше, используйте формулу наклона, чтобы разделить изменение высоты на изменение ширины.Один разделенный на пять равен одной пятой. К вашему сведению, на одной линии, независимо от того, где вы выбираете две точки, наклон всегда будет одинаковым.

На более крутом маршруте уклон 1/3, а на менее крутом маршруте уклон 1/5. Итак, можем ли мы сделать вывод, что чем больше наклон, тем круче линия? Это верно для данной ситуации, но есть правило: чем больше абсолютное значение наклона, тем круче линия.

Пример расчета 3 (отрицательный наклон)

Оба раза Леонетти толкал свою жену на гору. Вам интересно, что происходит с наклоном трассы, когда йети спускаются с горы? Отличный вопрос!

Чтобы смоделировать спуск с горы на санях, давайте добавим несколько новых чисел в формулу уклона. 2 — 6 = −4 и 15 — 3 = 12. Разделите числа, и вы получите наклон, равный одной отрицательной трети.

Итак, означает ли это, что мы можем сделать вывод, что отрицательный наклон означает, что линия наклонена вниз на ? Еще бы! И чем больше абсолютное значение отрицательного наклона , тем круче линия? Снова правильно!

Пример расчета 4 (без наклона)

Леонетти и его жена Бетти сейчас на ровном месте.На этот раз он тащит жену по снегу. И снова она упрашивает его идти быстрее. Что происходит с уклоном, если нет наклона или уклона ?

Поскольку нет изменения высоты , Y2 — Y1 = 0. X2 — X1 = 13. Наклон равен нулю по сравнению с 13, что равно нулю. К вашему сведению, если вы проведете еще одну линию, параллельную этой линии… Угадайте, что? Спуски будут такими же!

Склонное дерево

У меня есть фантастическая графика, которая поможет вам все это запомнить. Нет, это не новогодняя елка, это скат !

• Если линия наклонена вверх на , наклон будет положительным .
• Если линия наклонена вниз на , наклон будет отрицательным .
• И, если линия параллельна оси x , наклон равен нулю .

А как насчет ствола дерева? Что, если линия параллельна оси Y ? В этом случае у вас будет ноль в знаменателе, и все мы знаем, что нельзя делить число на ноль — оно не определено, поэтому наклон также не определен как .

Что все это значит для Леонетти и его назойливой жены Бетти?

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой — это то, как она отклоняется от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую

y = ( ² / ₃ ) x — 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбираю x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге я получу хорошее, аккуратные целые числа для моих результирующих значений и . Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на прямой

y = ( ² / ₃ ) x — 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный как « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » для «уклона», а не, скажем, « s »? Официальный ответ: никто не знает.)

Если вы раньше не сталкивались с числами переменных, меньшими, чем указанное, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой отмечены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой имеют индекс «2»). Другими словами, нижние индексы указывают только на то, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Вам решать, какую точку обозначить как «первую», а какую — как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

Для вычисления уклонов по формуле наклона важно, чтобы мы вычитали x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) как нашу «первую» точку, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x -значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы перечисляете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как указано выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Неважно, какую из двух формул «наклона» вы используете, и не имеет значения, какая точка будет вашей «первой», а какая — «второй».Значение — только — это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.

Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y ₁ — y ₂ = y ₁ + (- y ₂ )

= — y ₂ + y ₁

= — y ₁ — (- y ₂ )

= — ( y ₂ — y ₁ )

Аналогично:

x ₁ — x ₂ = x ₁ + (- x ₂ )

= — x ₂ + x ₁

= — x ₁ — (- x ₂ )

= — ( x ₂ — x ₁ )

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y ₁ — y ₂ ) / ( x ₁ — x ₂ ) = [- ( y ₂ — y ₁ )] / [- ( x ₂ — x ₁ )] = ( y ₂ — y ₁ ) / ( x ₂ — х ₁ )

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются. Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок имеет какое-то значение или что одна из двух приведенных выше формул почему-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, то вставьте пары точек в обе формулы и попробуйте доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте вставлять, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)

Вернемся к строке

y = ( ² / ₃ ) x — 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь вверх от первой точки ко второй (при движении вправо по оси x ), я получу:

Следующая точка, которую я использую, — (3, –2). Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получу:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что, переходя от одной точки на графике к другой, я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме через пробег», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)

Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

• Найдите наклон

  y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y . Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Наклон прямой вычисляется как:

Кстати, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также находится на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2

• Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

  

В данном случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 — (–1)) / (- 3 — 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= — (6/7)

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы попадете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию. )

URL: https://www.purplemath.com/modules/slope.htm

Найдите наклон прямой с помощью уравнения наклона

Что такое наклон?

Наклон прямой — это угол наклона прямой линии от горизонтали.На диаграмме, подобной приведенной ниже, синяя линия представляет собой прямую линию. Воспользовавшись графиком линии, мы можем найти ее наклон.

построить линию с координатами

Чтобы найти наклон прямой, нам нужны две точки от прямой. Когда они у вас есть, вы можете включить их в формулу наклона, чтобы найти наклон.

Формула уклона

Формула наклона довольно проста и выглядит следующим образом:

формула наклона

Определение уклона — это просто подъем за пробегом.m обозначает наклон, тогда как нижние индексы 2 и 1 в приведенных выше xxx и yyy используются для различения точки с номером «один» и точки с номером «два». Нет правила, которое указывало бы, какую точку вы должны обозначить в качестве первой или второй точки. Пока вы вычитаете значения в том же порядке, с yyy вверху и xxx внизу, вы получите тот же ответ.

Чтобы доказать это, мы можем взглянуть на следующее:

x1 − x2 = −x2 + x1 = — (x2 − x1) x_1-x_2 = -x_2 + x_1 = — (x_2-x_1) x1 −x2 = −x2 + x1 = — (x2 −x1 )

Если мы возьмем точку x1 и затем вычтем ее на x2, это будет то же самое, как если бы мы взяли -x2 и прибавили ее к x1.В конце концов, два знака минус погаснут, что показывает, что порядок двух точек не имеет значения. То же самое можно сделать для y1 и y2. Вы получите один и тот же ответ для наклона независимо от того, какую точку вы используете первую и вторую, пока вы сохраняете согласованность точек, обозначенных как первая и вторая.

Что означает уклон?

четыре типа склонов

Если наклон положительный, это означает, что график увеличивается по мере продвижения линии. Если вы получаете отрицательный результат для наклона, это означает, что линия имеет тенденцию вниз и, следовательно, уменьшается. Это взаимосвязь между наклоном и линией, которая сохраняется всегда, поэтому она может быть полезна, когда вам нужно дважды проверить свою работу. Если у вас есть положительный ответ на наклон, посмотрите, увеличивается ли приведенный график. Если нет, то вы будете знать, что где-то ошиблись, и должны дважды проверить свой ответ.

Как найти наклон прямой

Что происходит, если линия не увеличивается и не уменьшается?

Например, если уравнение прямой выглядит следующим образом: y = 1y = 1y = 1, уравнение будет выглядеть как горизонтальная линия, параллельная
ось xxx.Нет ни бега, ни подъема.

В этом случае вы обнаружите, что наклон не является положительным или отрицательным. Наклон фактически нулевой!
Чтобы проверить это, попробуйте его в двух точках на графике y = 1y = 1y = 1 и вставьте его в формулу наклона.

Например,

Пункт 1: (1,1) (1,1) (1,1)

Пункт 2: (−4,1) (- 4,1) (- 4,1)

m = (1−1) (- 4) — (1) m = \ frac {(1-1)} {(- 4) — (1)} m = (- 4) — (1) (1− 1)

= 0−5 = \ frac {0} {- 5} = — 50

= 0 = 0 = 0

Ноль означает, что график горизонтальный, и поэтому наклон не увеличивается и не уменьшается.

Теперь возьмем вертикальную линию. Это когда график, например, x = 5x = 5x = 5. Вы бы сказали, что график увеличивается или уменьшается? На самом деле вертикальная линия не имеет наклона.

Давайте рассмотрим это на примере, используя x = 5x = 5x = 5 в качестве линии и уравнение наклона.

Пункт 1: (5,16) (5, 16) (5,16)

Пункт 2: (5,5) (5, 5) (5,5)

m = (16−5) (5−5) m = \ frac {(16-5)} {(5-5)} m = (5−5) (16−5)

= 110 = \ frac {11} {0} = 011

= неопределенное = неопределенное = неопределенное

Поскольку мы не можем делить на ноль, наклон не может быть найден.Таким образом, все вертикальные линии не имеют наклона, и это верно для всех уравнений вертикальных линий. Вы будете делить на ноль всякий раз, когда увидите уравнение, которое выглядит как x = x = x = некоторое число, поскольку это уравнение вертикальной линии.

Следует обратить внимание на то, что вертикальная линия и наклон горизонтальной линии не означают одно и то же. Нулевой наклон не означает отсутствие наклона. Вместо этого у горизонтальных линий есть наклон, и поэтому, когда вы вычисляете их наклон с помощью уравнения наклона, вы получите число: ноль.

Если вы застряли на какой-то проблеме или хотите еще раз проверить свою работу, не стесняйтесь обращаться к этому онлайн-калькулятору уклона, который использует уравнение уклона.

Расчет уклона (градиента) на топографической карте по горизонтали

Уклон — это мера крутизны или степени наклона объекта относительно горизонтальной плоскости. Градиент, уклон, наклон и тангаж взаимозаменяемы с уклоном.Наклон обычно выражается в процентах, углу или соотношении. Средний уклон рельефа можно легко рассчитать по контурным линиям на топографической карте. Чтобы найти наклон объекта, необходимо определить расстояние по горизонтали (пробег), а также расстояние по вертикали (подъем) между двумя точками на линии, параллельной объекту.
Уклон получается делением подъема на пробег. Умножьте это соотношение на 100, чтобы выразить наклон в процентах. Угол наклона, выраженный в градусах, определяется как арктангенс отношения между подъемом и спуском.

Здесь мы хотим найти средний уклон склона этой горы (участок от точки A до точки B). Вертикальное расстояние или подъем — это разница высот между точкой A и точкой B. Если посмотреть на топографической карте под точкой A, то получится расстояние 2500 м. Интервал изолиний — 20 м (пять изолиний на 100 м перепада высот). Следовательно, высота точки B составляет 2780 м.
Подъем = 2780 — 2500 = 280м.

Маршрут или горизонтальное расстояние между двумя точками определяется с помощью масштабной линейки карты.Используя линейку, мы можем измерить масштабную линейку Google Maps в нижнем левом углу. 17 мм или 1,7 см на карте равняются 100 м в реальном мире.
Снова используя линейку, следующим шагом будет измерение горизонтального расстояния между точкой A и точкой B на карте: 42 мм или 4,2 см. Расчет реального расстояния: бег = 4,2 см * (100 м / 1,7 см) = 247 м.
(Обратите внимание, что числа, соответствующие измерениям на изображении, могут отличаться на мониторе вашего компьютера из-за разницы в разрешении или во время печати изображения.Однако конечный результат должен быть таким же).

Если линейка для точных измерений недоступна, вы всегда можете использовать любой предмет с прямым краем или сторону пальца. Отметьте длину масштабной линейки на прямом крае и сравните длину масштабной линейки с расстоянием по линии между двумя точками на карте.
Посмотрите, сколько длин масштабной линейки или ее части будет равно расстоянию между точками. Удобно получить приблизительное прямое измерение расстояния.Например, здесь расстояние между точками A и B примерно в два с половиной раза превышает расстояние на шкале масштаба, соответствующее 100 м.
Следовательно, желаемое расстояние карты составляет примерно 2,5 x 100 м = 250 м.

Как отмечалось в разделе «Масштаб карты и измерение расстояний», инструменты пеленга и рисования линий Geokov Map Maker могут использоваться для прямого измерения расстояний на цифровых картах.

Градиент (десятичный) = Подъем / Бег = 280 м / 247 м = 1.1336
Здесь на каждую единицу (например, метр, фут и т. Д.) Горизонтального перемещения приходится 1,1336 единиц увеличения высоты. В качестве альтернативы на каждые 0,882 единицы горизонтального перемещения приходится одна единица вертикального усиления.
Следовательно, в качестве отношения градиент будет выражен как (1 из 0,882).

Градиент (в процентах) = 1,1336 * 100 = 113,4%

Угол наклона — это угол α на диаграмме. По определению тангенса в тригонометрии: tan α = Rise / Run

Следовательно, имея значения для подъема и разбега, значение α в градусах определяется как арктангенс (tan-1) отношения: α = arctan (280 / 247) = 48.6 °

Расстояние перемещения (расстояние по наклону или гипотенуза треугольника) получается из уравнения теоремы Пифагора: (расстояние по гипотенузе) 2 = 2472 + 2802. Расстояние по наклону равно 373 м.

Так что имейте в виду, что расстояния, найденные на карте с использованием масштаба карты, являются горизонтальными расстояниями (расстояние по прямой). Если вы планируете совершить длинный траверс по гористой местности, ваше фактическое расстояние
будет намного длиннее, чем рассчитанное с помощью масштабной линейки.Чтобы получить более реальное расстояние перемещения, необходимо учитывать расстояния вдоль склонов, как указано выше. Инклинометры (клинометры) используются для прямого измерения уклона в полевых работах, таких как лесоводство, картографирование местности, лавинная безопасность и т. Д. Многие современные компасы включают в себя инклинометры.

Примечание: для наглядности здесь используется спутниковая карта сверху вниз (2D) с наложенными горизонтальными линиями, полученными с помощью Geokov Map Maker. Точно такие же процедуры, как и выше, используются с обычной топографической картой для поиска требуемых параметров.

Вышеприведенное значение является мерой среднего наклона расстояния между двумя точками. На самом деле части склона круче, а другие пологие, чем средний склон.
Рельеф чаще всего не является естественно гладким, и обычно есть участки с переменным уклоном. Кроме того, на топографической карте могут не отображаться такие элементы, как обрывы, выпуклые валы, холмы, провалы, уступы и т. Д., Которые меньше по размеру, чем интервал изолиний.
Например, вы можете двигаться по склону 35 ° и натолкнуться на полосу обрыва высотой 10 м, в то время как топографическая карта показывает постоянный уклон от 30 ° до 40 °.Оценка местности и определение уклона по контурным линиям (без измерения) приходит с опытом.
Иногда требуется измерение участков всего склона, например, при составлении карты рельефа лавины, когда углы откоса для зоны старта, трека и зоны биения измеряются отдельно, и строится профиль пути лавины.

Некоторые особенности склонов важны для полевых исследований, таких как геоморфология, лавины и принятие решений о путешествиях в отдаленные районы.Примеры включают выпуклые и вогнутые откосы.
Выпуклые склоны переходят от менее крутой местности к более крутой. В зависимости от интервала между контурами и размера элемента выпуклости на местности можно определить по большему расстоянию между контурами вверху и более близким контурным линиям внизу рулона.
Вогнутые склоны переходят от более крутой к более пологой местности с движением вниз по склону. На вогнутом откосе расстояние между контурами меньше, а внизу — больше.

4.5 Наклон | NWCG

Под уклоном понимается угол или уклон уклона. Наклон может быть восходящим или нисходящим. Наклон обычно выражается в процентах и ​​соответствует величине подъема или вертикальному расстоянию, разделенному на пробег, или горизонтальному расстоянию. Процент означает на 100. Наклон также может быть выражен как угол, который дает величину отклонения от плоскости в градусах. Преобразование между процентом уклона и углом наклона можно выполнить с помощью научного калькулятора и функции обратного тангенса (тангенса угла наклона).По сути, угол наклона — это арктангенс процента уклона (с процентом наклона, выраженным в десятичной дроби).

Пример 1 — Наклон составляет 60 процентов. Какой угол наклона?
Шаг 1. Преобразование 60 процентов в десятичную форму. Шестьдесят процентов означает 60 из 100. Можно написать 60/100 = 0,60. См. Главу 1.
Угол наклона = обратный тангенс угла наклона в процентах (в десятичной системе)
Угол наклона = обратный тангенс угла наклона 0,60
Шаг 2. Введите.6 в калькулятор и нажмите кнопку инверсии, обратного или «2nd», затем кнопку загар, чтобы получить арктангенс. Калькулятор покажет угол наклона.

Уклон 60 процентов соответствует углу наклона 31 °.

ИЗМЕРЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ НАКЛОНА

Процент уклона можно измерить с помощью клинометра или измерителя наклона, либо разделив подъем на пробег, как описано в этом мультимедийном руководстве. Щелкните рисунок ниже, чтобы просмотреть урок, который включает аудио.

Щелкните изображение выше, чтобы просмотреть руководство по измерению уклона.

Если у вас есть клинометр или другое цифровое устройство для измерения процента наклона в полевых условиях, наведите указатель на клинометр, как показано ниже:
1. Откройте оба глаза, чтобы увидеть объект и прочитать шкалу.
2. Проверьте, какая шкала читается. В видоискателе есть две шкалы: шкала наклона в процентах на правом поле и шкала угла наклона на левом поле. Вертикальный угол указывается в градусах.
3. Наведитесь на клинометр с уровня глаз до объекта или до удаленной точки, которая также находится примерно на уровне глаз.
4. Считайте по шкале наклон в процентах или градус наклона.

Обратите внимание, что на неровной местности клинометр следует размещать на вехе на уровне глаз и снимать показания с удаленной точки на другой вехе той же высоты, чтобы получить более точные показания.

Пример 2 — Используйте измерения подъема и спуска на рисунке ниже, чтобы оценить наклон в процентах.

Процент уклона = (8 футов / 40 футов) × 100 = 0.20 × 100 = 20%

Угол наклона составляет 20 процентов.

РАСЧЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО РАССТОЯНИЯ

Если известны наклон и вертикальное расстояние (подъем), то можно рассчитать горизонтальное расстояние (пробег). Уравнение процента наклона можно изменить, чтобы получить уравнение для горизонтального расстояния.

Процент уклона = (подъем / спуск) × 100
Переставьте члены уравнения: умножьте обе части на пробег.
ход × уклон% = подъем / спуск × 100 × ход
Разделите обе стороны на процент уклона.
(пробег × уклон%) / (уклон%) = (подъем × 100) / (уклон%)

пробег = (подъем × 100) / уклон% — это мера горизонтального расстояния.

Пример 3 — Холм имеет уклон 8 процентов. Высота холма 15 футов. Какое расстояние по горизонтали?

горизонтальное расстояние = пробег = (подъем × 100) / наклон%

Шаг 1. Введите указанные значения в уравнение.

Шаг 2. Решить.
пробег = ((15 футов × 100) / 8) = (1500 футов / 8) = 188 футов

Горизонтальное расстояние холма составляет 188 футов.

РАСЧЕТ РАССТОЯНИЯ НАКЛОНА

Расстояние откоса (h) — это длина откоса от низа до верха откоса, которая больше, чем расстояние по вертикали и горизонтали.

Наклонное расстояние можно рассчитать, если известны вертикальная высота (подъем) и горизонтальное расстояние (пробег) прямого угла. Существует прямой угол, если вертикальные и горизонтальные расстояния «истинны» по отношению к вертикали и горизонтали соответственно. См. Следующий рисунок, на котором x обозначен как бег, а y как подъем.Чтобы рассчитать наклонное расстояние, вам понадобится базовый научный калькулятор с функцией квадратного корня (√z).

Пример 4 — Найдите наклонное расстояние для вертикального и горизонтального расстояний, показанных на рисунке ниже.

Шаг 1. Используйте уравнение h = √ (x ² + y ² )
наклонное расстояние =
√ [(горизонтальное расстояние) ² + (вертикальное расстояние) ² ]

Шаг 2. Измените все значения на те же единицы, в данном случае футы.Коэффициент преобразования составляет 12 дюймов = 1 фут.

Шаг 3. Подставьте значения в уравнение и решите.
h = √ (x ² + y ² )

h = √ [(41,7 футов × 41,7 футов) + (9,3 футов × 9,3 футов)] = √ [(1738,9 футов ² + 86,5 футов ² )]

h = √ (1825 футов ² ) = 42,7 футов

Какое наклонное расстояние в футах и ​​дюймах?
h = 42 фута + 0,7 фута × 12 дюймов / 1 фут = 42 фута 8 дюймов

См. Главу 2, раздел 2.1 для обзора преобразования единиц.

h = наклонное расстояние = 42,7 фута или 42 фута 8 дюймов

{{quiztitle}}

Выберите правильный ответ из следующих вопросов:

.